第一章勾股定理第二讲勾股定理逆定理

1、 勾股定理的逆定理教学内容：1、 直角三角形的判定条件（重点）如果一个三角形中有两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）即：在ABC中，若三角形的三边满足，则ABC为Rt，其中，边c所对的角是直角。注：勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理。 二、 如何判定一个三角形是否是直角三角形首先求出最大边（如c）；验证与是否具有相等关系。若，则ABC是以C90的直角三角形。若，则ABC不是直三角形。注：勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不仅可以判定三角形是否为直角三角形，而且可以判定三角形

2、中哪一个角是直角，从而产生了证明两直线互相垂直的新方法，利用三角形的三边之间的数量关系判断一个三角形是不是直角三角形，把数与形有效地统一起来，体现了数形结合的数学思想。例1、已知ABC的三边为a、b、c，有下列各组条件，判定ABC的形状（1）a5，b12，c13；（2）a8，b15，c12；（3）a41，b40，c9；例2、在ABC中，其中m，n是正整数，且mn,试判断ABC是不是直角三角形。 方法总结：利用三角形的三边判定一个三角形是不是直角三角形的步骤：（1）确定最大边；（2）计算最大边的平方及较小的两边的平方和；（3）比较计算结果，作出判断。例3、一块试验田的形状如图所示，已知：CAB=

3、90，AC=3m，AB=4m，BD=12m，DC=13m。求这块试验田的面积。小试牛刀1、下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ） A. B. C. D. 2、已知，则以a、b、c为三边长的三角形是（ ） A. 等腰三角形 B.锐角三角形 C. 直角三角形 D.钝角三角形 三、勾股数（难点） 满足的一组正整数，称为勾股数，勾股数必须是正整数。常见的勾股数：3,4,5； 6,8,10； 5,12,13 ； 5,17,18，7,24,25.一组勾股数相同的整数倍构成一组新的勾股数，如3,4,5同时扩大三倍得到9,12,15是一组新的勾股数。例1 判断下列各组数是不是勾

4、股数：（1）3，4，7 （2）5，12，13 （3）0.3，0.4，0.5 （4）6，-8，10 题型一 勾股定理逆定理的应用 例1 如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，且AB=4，CE=BC，F为CD的中点，连接AF、AE，问AEF是什么三角形？请说明理由. FEACBD 题型二 开放探究性题例2 已知，试判断以x，y，,z 为三边长的三角形的形状。易错点警示易错点1 运用边的关系识别直角三角形时，忽视最大边，从而造成判断错误 运用直角三角形的判定条件判断一个三角形是否是直角三角形时，首先要确定最大边，不要盲目计算或想当然地认为某一边是最长边。例1 已知三角形的三边长分别是

5、（m为大于1的自然数），试判断这个三角形的形状.易错点2 对勾股数的定义理解不到位，忽视正整数这一条件勾股数的定义包含两个条件：满足；正整数.两个条件缺一不可。例2 下列几组数中，为勾股数的一组是（ ）A. 1.4 , 4.8, 5 B.-15, 36, 39 C.21, 45, 51 D.8, 15, 17 课后练习1、 填一填 1的两边分别为5，12，另边c为奇数，且a b c是3的倍数，则c应为_，此三角形为_2三角形中两条较短的边为a b，a b（ab），则当第三条边为_时，此三角形为直角三角形3若的三边a，b，c满足a2b2c2506a8bl0c，则此三角形是_三角形，面积为_4已知

6、在中，BC6，BC边上的高为7，若AC5，则AC边上的高为 _5已知一个三角形的三边分别为3k，4k，5k（k为自然数），则这个三角形为_，理由是_6一个三角形的三边分别为7cm，24 cm，25 cm，则此三角形的面积为_。二、选一选7给出下列几组数：；8，15，16;n21，2n，n21；m2n2，2mn，m2n2（mn0）其中定能组成直角三角形三边长的是（ ）A B C D8下列各组数能构成直角三角形三边长的是（ ）A1，2，3 B4，5，6 C12，13，14 D9，40，419等边三角形的三条高把这个三角形分成直角三角形的个数是（ ）A8个 B10个 C11个 D12个 10如果一个

7、三角形一边的平方为2（m21），其余两边分别为m1，m l，那么这个三角形是（ ）；A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形三、解答题11如图1825，在中，D为BC上的一点，若ACl7，AD8，CD=15，AB10，求的周长和面积12 已知中，AB17 cm，BC30 cm，BC上的中线AD8 cm，请你判断的形状，并说明理由 13一种机器零件的形状如图1826，规定这个零件中的A和DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图（单位：mm），这个零件符合要求吗?14如图1827，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积 15

8、为了庆祝红宝石婚纪念日，詹克和凯丽千家举行聚会詹克忽然发现他的年龄的平方与凯丽年龄的平方的差，正好等于他的子女数目的平方，已知詹克比凯丽大一岁，现在他们都不到70岁请问，当年结婚时，两个人各是多少岁?现在共有子女几人?（在西方，结婚40周年被称为红宝石婚，且该国的合法结婚年龄为16岁）16 有一只喜鹊正在一棵高3 m的小树的树梢上觅食，它的巢筑在距离该树24 m且高为14 m的一棵大树上，巢距离大树顶部1m，这时，它听到巢中幼鸟求助的叫声，便立即赶过去如果它飞行的速度为5ms，那么它至少需要几秒才能赶回巢中?四、思维拓展 17给出一组式子：324252，52122132，72242252，92402=412，（1）你能发现关于上述式子的一些规律吗? （2）请你运用规律，或者通过试验的方法（利用计算器），给出第五个式子18我们知道，以3，4，5为边长的三角形为直角三角