第一章第三讲_二次函数与一元二次不等式的解法

1、第三讲：二次函数与一元二次不等式的解法课程目标1、了解二次函数的图像及其性质2、理解二次函数，二次方程，二次不等式三者之间的关系3、掌握利用数形结合的方法来分析二次函数及不等式的问题。课程重点二次方程根的部分，二次函数在闭区间的最值问题课程难点三个二次关系，导函数为二次函数的参数讨论。教学方法建议熟悉二次函数的图像与性质，理解三个二次之间的关系，通过例题讲解，进行方法总结，让学生通过数形结合的方法处理对参数的讨论。高考中二次函数与方程，不等式的综合题，难度较大，平常就应加以重视。选材程度及数量课堂精讲例题搭配课堂训练题课后作业A类（ 4 ）道（ 3 ）道（ 5 ）道B类（ 3 ）道（ 4 ）道

2、（ 10 ）道C类（ 1）道（ 1 ）道（ 0 ）道一 考纲解读近年来高考数学试题，涉及二次函数及应用的题型经常出现，而以二次函数为基础的三次函数的性质及应用（二次函数是三次函数的导函数）仍然为热点问题。高考数学中对二次函数的性质，三个二次之间的关系，导函数性质会作重点考查。二 知识点归纳1、二次函数的图像特征（1）时，开口向上，0时与x轴的两个交点的横坐标为方程的两实根；0时，抛物线与x轴无交点，不等式恒成立.（2）时，开口向上，0时与x轴的两个交点的横坐标为方程的两实根；0时，抛物线与x轴无交点，不等式恒成立.2、二次函数的解析式 （1）一般式： （2）顶点式： （3）交点式：三 例题分析

3、题型1 二次函数的图像及性质例1、（2010月考A）若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是 变式（2010四川高考A）函数的图像关于直线对称的充要条件是（A） （B） （C） （D）例2. （2010安徽高考A）设，二次函数的图象可能是变式（2010湖南高考B）y=ax2+ bx与y= (ab 0，| a | b |)在同一直角坐标系中的图像可能是（ ）题型2 三个二次的关系例3、（自编题A）已知二次函数yx2pxq，当y0时，有x，解关于x的不等式qx2px10。变式、（自编题A）若不等式的解集为，求实数p与q的值例4、（2010月考题改编B）不等式(m22m3)x2(m3)x10的解集

4、为R，求实数m的取值范围变式 （2010华附三模B）已知函数 （1）求的值域G； （2）若对于G内的所有实数x，不等式成立，求实数m的取值范围。题型3 二次方程实根的分布例5、（2011福建高考A）若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是A（1，1） B（2，2）C（，2）（2，） D（，1）（1，）变式（2011陕西高考A）设,一元二次方程有正数根的充要条件是= 题型4 二次函数的最值问题例6、（2010模拟B）已知若在上的最大值为，最小值为，令，求的表达式。变式、（2010月考B）已知函数在区间上的最大值为1，求实数的值。例7、（2010福建B）某港口要将一件重要物品用小艇

5、送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口北偏西30且与该港口相距20海里的处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小艇沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过小时与轮船相遇。()若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？()为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；()是否存在，使得小艇以海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定的取值范围；若不存在，请说明理由。变式、（2011湖北B）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度（

6、单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数（）当时，求函数的表达式；（）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）题型5 二次函数的证明问题例8、（2010湖南C）已知函数对任意的，恒有。（）证明：当时，；（）若对满足题设条件的任意b，c，不等式恒成立，求M的最小值。变式、（2009模拟C）设函数在上是增函数，在上是减函数，当方程有三个实

7、数根时.（1）求的值； （2）求证：； （3）求的取值范围.四 课堂训练1、(A级)已知（ ）A、 B、 C、 D、的大小不能确定2、(B级)已知函数成立，且对任意（ ）A、（ B、（2，） C、（） D、（）（2，）3、(A级)已知函数列结论正确的是（ ）A、 B、 C、 D、4、(A级)已则实数，的大小关系可能是（ ） A、 B、 C、 D、5、(A级)若关于的方程取值范围是（ ） A、（0，1 B、（，1 C、0，1 D、（，1）6、(B级)设、则+的最小值是 7、(A级)若关于的方程，则实数的取值范围是 8、(B级)设则实数的取值范围是 .9、(B级)若不等式的取值范围是 . 10、(B级)设=,0，f(1)0，求证：()a0且；()方程0在（0，1）内有两个实根.11、(B级)已知，函数当时，求使成立的的集合；求函数在区间上的最小值12、.(B级)已知函数,其中 （1） 当满足什么条件时,取得极值?（2） 已知,且在区间上单调递增,试用表示出的取值范围.答案例1 B A例2