第一章连续体力学课后习题答案

1、第一章 连续体力学一、本章重难点1、刚体定轴转动的特点及描述刚体定轴转动的各个物理量。理解线量与角量的关系。2、力矩、转动动能、转动惯量、刚体定轴转动定理。3、角动量，刚体定轴转动的角动量定律、角动量守恒定律4、应力、应变的概念，应变的几种形式5、理解应力与应变的关系，弹性模量6、流体、理想流体、流线和流管、定常流动7、流体的连续性方程、伯努利方程8、泊肃叶定律9、层流、湍流、雷诺数10、粘性流体的伯努利方程、斯托克斯定律11、弯曲液面的附加压强（球形液面、柱形液面）12、毛细现象、润湿和不润湿现象、气体栓塞二、课后习题解答1-1、一飞轮直径为0.2m，质量为5.00kg，t边缘饶一轻绳，现用

2、恒力拉绳子的一端，使其有静止均匀地加速，经0.50s转速达10转/s。假定飞轮可看作实心圆柱体。求；（1） 飞轮的角加速度及在这段时间转过的转数（2） 拉力及拉力所做的功（3） 从拉动后t=10s时飞轮的角速度及边缘上一点的速度和切向加速度及发向速度。解：1-2、有一根长为l、质量为m 的匀质细杆，两端各牢固的连接一个质量为m的小球，整个系统可绕一过O点并垂直于杆的水平轴无摩察的转动，如图。当系统转到水平位置时，求：（1） 系统所受的和力矩（2） 系统的转动惯量（3） 系统的角加速度解： （1）设垂直纸面向里为z轴的正方向（即力矩的正方向），合力矩为两小球及杆的重力矩之和。（3）由转动定理1-

3、3、有一质量为m1、 m2（m1m2）两物体分别悬挂在两个半径不同的组合轮上，如图。求物体的加速度及绳的张力，大，小两轮间无相对运动，且半径分别为R、r，转动惯量分别为J1、J2，。轮和轴间无摩擦。解：设垂直于纸面向里为力矩 的正方向，又大小轮之间无相对运动，则它们具有共同的角加速度，由转动定理得：对m1： 对m2： 又： 由以上5式得1-4、一根质量为m1=0.03kg，长为l=0.2m、的均匀细棒，在一水平面内绕通过质心并与棒垂直的固定轴无摩擦的转动。棒上套有两个可沿棒划动的小物体，他们的质量均为m2=0.02kg开始时，两个小物体分别被家在棒心的两边，距离各为r1=0.05m， 此系统以

4、0=15rad/s的角速度转动。设系统在无其他的改变，仅将夹子松开，两物体就沿棒外划去，以至飞离棒端。求：（1） 当两个小物体达到棒端时的角速度（2） 当两个小物体飞离棒的瞬间时，系统的角速度解：（1）此过程系统所受的合外力矩为0，因此系统的角动量守恒，则 （2）两个小物体飞离棒的瞬间时，系统的角动量仍然守恒，但物体飞离，仅剩下杆的转动惯量，所以 1-5、一个人坐在转椅上，双手各持哑铃，哑铃与转轴的距离各为r1=0.6m，先让人以，0=5rad/s的角速度随转椅旋转，此后人将哑铃拉回是与转轴的距离均为 r2=0.2m，人对轴的转动惯量J1=5kgm2视为不变，每一哑铃的质量摩擦忽略不记。解：（

5、1）系统所受合外力矩为0，所以系统的角动量守恒，则（2）拉回前，系统机械能为：拉回后，系统机械能为： 可见系统的机械能不守恒。这是因为人在将哑铃拉回的过程中，把自身的化学能转化为对哑铃所作的功，并最终导致系统的机械能增加。1-6、一长l=0.40m的均匀棒，质量m1=1.0kg，可绕光滑水平轴O在竖直的水平面内转动，开始时棒自然地竖直悬垂。现有一质量m2=8.0g的子弹以v=200m/s的速率水平射入棒中，射入点在轴下l=3l/4处，如图。求：（1）棒开始运动时的角速度；（2）棒的最大偏转角。解：以子弹和棒为研究对象。（1）系统所受合外力矩为0，所以系统的角动量守恒，则（2）系统只受保守力的作

6、用，机械能守恒。系统的动能转化为势能。棒获得速度后向右摆动，设摆动的最大角度为，则重心升起的最大高度为p1-7、一根长为l=5m的钢杆，横截面积为b0=0.2m见方的正方形。今在杆的两端各加F=400N的拉力，求杆的应力、应变、总伸长量和横截面的相对改变量。已知钢杆的Y=21011Nm-2，泊松比=0.19。解：1-8、在半径为r的植物球形细胞内，溶液的静压强为P，细胞壁厚度为，求细胞壁上各处所受的应力。解： 1-9、在图122（教材第19页）所示的分支管中，以致三管的横截面积分别为S1=100cm2，S2=40cm2，S3=80cm2，在截面S1、S2两管中的流速分别为v1=40cm/s，和

7、v2=30cm/s。求：（1）在截面S3管中的流速；（2）在截面S2管中的体积流量。解：1-10、流体在半径为R的管内作定常流动，截面上的流速按v=v0（1-r/R）分布，r为截面上某点到轴线的距离。设R=5cm，v0=1.2m/s。求体积流量。解：1-11、在充满水的水管中的某一点水的流速为v1=2m/s，高出大气压的计示压强P1=P0+104（pa）沿水管到另一点的高度比第一点降低了h=1m，如果在第二点处水管的截面积是第一点处的1/2，求第二点处的计示压强。解：1-12、如图所示，一开口水槽中的水深为H在水下面h深处开有一小孔。问：（1）射出的水流在地板上的射程x时多大？（2）在水槽的其

8、他深度处能否在弄开一孔，其射出的水流有相同的射程？（3）小孔开在水面下的深度为多少时？射程最远？最远射程是多少？解：（1） （2）设在水面下y处再开一小孔，则有（3）对射程函数求一阶导数等于零，从而得到y的最大值1-13、将比多管装在飞机机翼上，以测定飞机相对于空气的速率。假定比多管中盛的是酒精，指示的液面的高度差h=26cm，空气的湿度是0摄氏度，求飞机相对于空气的速率。已知酒精的密度1=0.81103kg/m3，空气的密度=1.30kg/m3。已知：h=26cm，t=0，1=0.81103kg/m3， =1.30kg/m3；求：v解：1-14、如图所示为空气从稳定状态流过飞机机翼的流线。设

9、流过机翼上面的气流速度v1=60m/s，流过机翼下面的气流v2=50m/s，翼面的面积S=40m2。求作用于机翼的升力。空气的密度=1.30kg/m3。解：1-15、密度为的球形小液滴在密度为0，黏滞系数为的空气中下落，测出其最大速度为v0。现在如果在油滴的下方置一方向向下的均匀电厂，其场强为E，测出油滴下落的最大速度为v。求油滴所带的电量q（q0).解：油滴在空气中下落：在空气与静电场中下落：由（1）、（3）可得将（2）代入得1-16、若将单位叶表面上的气孔视为半径为r的圆管。由于两圆孔处风速不同而在两圆孔间产生压强差，从而引起饱和水蒸气在圆管中流动。设两圆孔处风速分别为v1=150cm/s

10、，v2=152cm/s，圆管长l=2cm，半径r=5.6410-2cm/s，求单位时间内通过单位面的水蒸气质量（即水汽通量）。已知在时，空气密度1=1.210-3g/cm3，细胞间隙内气体的黏滞系数=1.8110-5pas，饱和水蒸气的密度2=2.3010-5g/cm3。解：1-17、为了测定液体的表面张力系数，可称量自毛细血管脱离的液滴重量，并测量在脱离的瞬间液滴颈的直径d，如图。已测得318滴液重4.910-2N，d=0.7mm，求此液体的表面张力系数。解：一滴液滴重为承担此液滴重量的表面张力的大小为：1-18、在20平方公里的湖面上，下了一场50mm的大雨，雨滴半径r=1.0mm。设温度

11、不变，求释放出来的能量。已知水的表面张力系数=7.310-2N/m。解：1-19、图中表示土壤中的悬着水，其上、其下两液面都与大气接触。已知上、下液面的曲率半径分别为RA和RB(RBRA)，水的表面张力系数为，密度为。求悬着水的高度。解：如图所示 1-20、植物的根毛上有一层很薄的水膜套，根毛的尖端表面可视为半径为R1的半球形，而根毛的其它部分可视为半径为R2的圆柱形。求根毛尖端及其它部分的水膜所产生的附加压强。 已知R1R2=5m，土壤溶液的表面张力系数=7.010-2N/m。解：根毛尖端看作是球形，其表面的附加压强为 其它部分看作是圆柱形，其表面的附加压强为 所以 1-21、在内直径d1=2.010-3m的玻璃管中，插入一直径d2=1.510-3m的玻璃棒，棒与管同轴。求水在管中上升的高度。已知水的密度=1.0103kg/m3，表面张力系数=7.310-2N/m，与玻璃的接触角=0。解：由分析可知玻璃管和玻璃棒之