第一章《解三角形》测试题

1、第一章解三角形测试题 一、选择题1.(2009广东文)已知中，的对边分别为，若且，则( ).A.2 B.4 C.4 D.考查目的：考查正弦定理、两角和的三角函数公式、三角形内角和定理.答案：A.解析：，由可知，所以，.由正弦定理得.2.(2012天津理)在中，角的对边分别是，已知，则( ).A. B. C. D.考查目的：考查正弦定理、余弦定理、二倍角正弦公式、二倍角余弦公式.答案：A解析：，由正弦定理得，又，.3.(2010天津理)在中，角的对边分别是，若，则( ).A. B. C. D.考查目的：考查正弦定理与余弦定理的基本应用.答案：A 解析：，由正弦定理得， ，.4.(2010湖南文)

2、在中，角所对的边长分别为，若，则( ).A. B. C. D.与的大小关系不能确定考查目的：本题考查余弦定理，特殊角的三角函数值，不等式的性质，比较法.答案：A.解析：，根据余弦定理得，即，.5.在中，为锐角，则为( ).A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形考查目的：考查对数的运算性质、正弦定理、特殊角的三角函数值、两角和与差的三角函数公式.答案：D.解析：根据对数的运算性质得，.为锐角，.由正弦定理得，是等腰直角三角形.6.若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为，则的取值范围是 ( ).A.(1，2) B. C. D.考查目的：考查三角

3、形的性质、不等式的性质、正切函数的性质、正弦定理、两角差的正弦公式、特殊角的三角函数值等知识.答案：B.解析：设三角形三内角从小到大分别为，根据题意得，由得，根据正弦定理，.二、填空题7.(由2008全国卷文改编)设的内角所对的边长分别为，且，则 .考查目的：考查正弦定理、同角三角函数的基本关系式，以及分析问题解决问题的能力答案：5.解析：由已知两式相除，并根据正弦定理得，为锐角，由得，代入得.8.(2012北京理)在中，若，则 .考查目的：考查余弦定理及运算求解能力.答案：4.解析：由余弦定理得，所以，即，与联立，解得.9.在锐角三角形中，内角所对的边长分别为，若，则 .考查目的：考查同角三

4、角函数的基本关系式、余弦定理、三角形面积公式及运算求解能力.答案：.解析：，为锐角，；由，得.又由余弦定理得，将代入并化简整理得，解得.10.在中，内角所对的边长分别为，若，三角形面积，则= . 考查目的：考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式以及比例的性质.答案：2.解析：由，得，.又由余弦定理得，根据正弦定理及比例性质得 .11.(2012安徽理)设的内角所对的边分别为，则下列命题正确的是 .若，则；若，则；若，则；若，则；若，则.考查目的：考查余弦定理、不等式的性质和基本不等式、余弦函数的单调性，考察综合运用知识分析问题解决问题的能力.答案：解析：若，则，故为真；若，则，故为真；，为最大

5、边；两边同除以得，故为真；若，则，由得，故为假；若，则 ，故为假. (注：对，也可举出反例推翻)三、解答题：12.(2010安徽文)的面积是，内角所对边长分别为，.求；若，求的值.考查目的：考查同角三角函数的基本关系式、三角形面积公式、向量的数量积、利用余弦定理解三角形以及运算求解能力.答案：，.解析：由，得. 又，.，.13.(2009辽宁理)如图，都在同一个与水平面垂直的平面内，为两岛上的两座灯塔的塔顶. 测量船于水面处测得点和点的仰角分别为，于水面处测得点和点的仰角均为，. 试探究图中间距离与另外哪两点间距离相等，然后求的距离.(计算结果精确到，参考数据：，)考查目的：考查特殊三角形的性质、线段的垂直平分线性质、利用正弦定理解三角形，以及分析问题解决问题的能力.答案：，.解析：在中， ，. 又，是等腰底边的中垂线，.在中，由得，. 即的距离约为.14.(2008全国卷)在中，.求的值；设的面积，求的长.考查目的：考查解三角形、同角三角函数的基本关系式、两角和与差的三角函数，考查运算求解能力.答案：，.解析：由，得， .由得，由知，故， 又，故，所以15.已知的角所对的边分别为，面积为，.若，求；若为锐角