第一讲一元二次方程解法及根的判别式(练

1、一元二次方程(1)重要知识点：一元二次方程根的意义及根的判别式：一元二次方程的根的判别式：（1）方程有两个不等实数根 （2）方程有两个相等实数根（3）方程无实数根 （4）方程有两个实数根 运用根的判别式时要注意：关于的方程有两个实数根和实数根的区别在于：若有两个实数根，则若有实数根，则分两种情况：；一、典型例题例1 （2013自贡）已知关于x的方程x2（a+b）x+ab1=0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：x1x2；x1x2ab；则正确结论的序号是_（填上你认为正确结论的所有序号）例2（2013北京）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求的取值范围；（2）若为正整

2、数，且该方程的根都是整数，求的值.例3（2013厦门）若x1，x2是关于x的方程x2bxc0的两个实数根，且2（k是整数），则称方程x2bxc0为“偶系二次方程”.如方程x26x270，x22x80，x23x0，x26x270，x24x40都是“偶系二次方程”.（1）判断方程x2x120是否是“偶系二次方程”，并说明理由；（2）对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程x2bxc0是“偶系二次方程”，并说明理由.例4 （2013菏泽）已知m是方程x2x2=0的一个实数根，求值：例5（2013菏泽）已知：关于x的一元二次方程kx2（4k+1）x+3k+3=0 （k是整数）（1）求证：方

3、程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1x2），设y=x2x1，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由例6 （2013日照）已知，关于x的方程的两个实数根、满足，求实数的值.例7.（2013山东）如图,已知抛物线和直线.我们约定：当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2，若y1y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M= y1=y2.下列判断： 当x2时，M=y2； 当x0时，x值越大，M值越大；使得M大于4的x值不存在；若M=2，则x= 1 .其中正确的有 A1个 B2个 C 3个 D4个例8. (2013泰

4、安）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？二、巩固练习1. （2013咸宁市）关于x的一元二次方程（a1）x22x+3=0有实数根，则整数a的最大值是（）A2B1C0D12.（2013山东） 方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ）A k1

5、B k1 C k1 D k13. 我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于.若我们规定一个新数“”,使其满足（即方程有一个根为）。并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有,从而对于任意正整数,我们可以得到, 同理可得 , , .那么的值为( )A. 0 B. C. D. 4.（2013绵阳）已知整数k5，若ABC的边长均满足关于x的方程，则ABC的周长是 .5.（2013贵州）若两个不等实数m、n满足条件：m22m1=0，n22n1=0，则m2+n2的值是6. 对于实数a，b，定义运算“”：ab=例如42，因为42，所以42=4

6、242=8若x1，x2是一元二次方程x25x+6=0的两个根，则x1x2=7.（2013湖北）设，且，则=_.8. （2013黑龙江省）先化简，再求值：，其中m是方程的根9. （2013四川乐山）已知关于x的一元二次方程。（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5。当ABC是等腰三角形时，求k的值。10. (2013四川)某物体从P点运动到Q点所用时间为7秒，其运动速度v(米/秒)关于时间t(秒)的函数关系如图所示某学习小组经过探究发现：该物体前3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积由物理学知识还可知：该物体前n(3n7

7、)秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积与梯形BDNM的面积之和v(米/秒)t(秒)OABMCEND10237n第10题图根据以上信息，完成下列问题：(1)当3t7时，用含t的代数式表示v；(2)分别求该物体在0t3和3t7时，运动的路程s(米)关于时间t(秒)的函数关系式；并求该物体从P点运动到Q点总路程的时所用的时间11.（2013湖南）如图，已知ABBD，CDBD(1)若AB=9，CD=4，BD=10，请问在BD上是否存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP的长；若不存在，请说明理由；(2) 若AB=9，CD=4，BD=12，请问

8、在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；(3) 若AB=9，CD=4，BD=15，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；(4) 若AB=m，CD=n，BD=，请问在m、n、满足什么关系时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的一个P点? 两个P点? 三个P点?12.（2013绵阳）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆.（1）若商城前4个月自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备