第一篇以二次函数为基架探究点的存在性问题三以特殊三角形为条件的存在问题

1、第一篇 以二次函数为基架探究点的存在性问题三.以特殊三角形为条件的存在问题24（2004年宜宾市中考本小题满分12分）已知抛物线y=x2+2(m+1)x+4m，它与x轴分别交于原点O左侧的点A（x1，0）和右侧的点B（x2，0）（1）求m的取值范围；（2）当+=3时，求这条抛物线的解析式（3）设P是(2)中抛物线位于顶点M右侧上的一个动点（含顶点M），Q为x轴上的另一个动点，连结PA、PQ ，当PAQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形时，求P点的坐标（第24题图）24(2010荆门市本题满分12分)已知：如图一次函数yx1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数yx2bxc的图象与一次函数

2、yx1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为(1，0)(1)求二次函数的解析式；(2)求四边形BDEC的面积S；(3)在x轴上是否存在点P，使得PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由第24题图解：(1)将B(0，1)，D(1，0)的坐标代入yx2bxc得得解析式yx2x13分(2)设C(x0，y0)，则有解得C(4，3)6分由图可知：SSACESABD又由对称轴为x可知E(2，0)SAEy0ADOB43318分第24题图当P为直角顶点时，如图：过C作CFx轴于FRtBOPRtPFC，即整理得a24a30解得a1或a3所求的点P的坐标为(

3、1，0)或(3，0)综上所述：满足条件的点P共有二个12分(3)设符合条件的点P存在，令P(a，0)：26.(2010 重庆市綦江县) 已知：抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象经过点B(12,0)和C(0，-6），对称轴为x=2.(1)求该抛物线的解析式；(2)点D在线段AB上且AD=AC，若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线CD垂直平分？若存在，请求出此时的时间t（秒）和点Q的运动速度；若不存在，请说明理由；(3)在（2）的结论下，直线x=1上是否存在点M，使MPQ为等腰三角

4、形？若存在，请求出所有点M的坐标；若不存在请说明理由.解：方法一：抛物线过C(0,-6)c=6, 即y=ax2+bx6由 解得：a= ,b=该抛物线的解析式为y=x2x6 -3分方法二：A、B关于x=2对称A（8，0） 设y=a(x8)(x12) C在抛物线上 6=a8(12) 即a=该抛物线的解析式为：y=x2x6 -3分（2）存在，设直线CD垂直平分PQ, 在RtAOC中，AC=10=AD点D在对称轴上，连结DQ 显然PDC=QDC，-4分由已知PDC=ACDQDC=ACD DQAC -5分DB=ABAD=20-10=10DQ为ABC的中位线 DQ=AC=5 -6分AP=AD-PD=AD-

5、DQ=10-5=5t=51=5(秒) 存在t=5(秒)时，线段PQ被直线CD垂直平分-7分在RtBOC中, BC=6 CQ=3 点Q的运动速度为每秒单位长度.-8分（3）存在 过点Q作QHx轴于H，则QH=3，PH=9在RtPQH中，PQ=3 -9分当MP=MQ，即M为顶点，设直线CD的直线方程为：y=kx+b(k0),则： 解得：y=3x-6当x=1时，y=3 M1(1, 3) -10分当PQ为等腰MPQ的腰时，且P为顶点.设直线x=1上存在点M(1,y) ,由勾股定理得：42+y2=90 即y=M2（1，） M3（1，） -11分当PQ为等腰MPQ的腰时，且Q为顶点.过点Q作QEy轴于E，

6、交直线x=1于F，则F(1, 3)设直线x=1存在点M(1,y), 由勾股定理得：(y3)2+52=90 即y=3M4(1, 3) M5(1, 3) -12分综上所述：存在这样的五点：M1(1, 3), M2（1，）, M3（1，）, M4(1, 3),M5(1, 3).3（2006深圳市）如图9，抛物线y=ax2+8ax+12a与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），抛物线上另有一点在第一象限，满足 ACB为直角,且恰使OCAOBC.(1) 求线段OC的长.(2) 求该抛物线的函数关系式(3) 在轴上是否存在点P，使BCP为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由. 解：（1）；（2）；（3）4个点：2007年龙岩市25（14分）如图，抛物线经过的三个顶点，已知轴，点在轴上，点在轴上，且（1）