第七节变化率及相对变化率在经济中的应用边际分析与弹性分析介绍

1、第八节 变化率及相对变化率在经济中的应用边际分析与弹性分析介绍一、 函数变化率边际函数1在两点间的变化率=2在点的变化率3. 边际函数 4注：很小时或 与相对比很小时此式才成立。例1 函数求在处的边际函数值，及它表示的具体含义解：例2 设某产品成本函数（为总成本，为产量）求边际成本。注： 边际成本 当产量为时的边际成本经济学家的解释：当产量达到时，生产前最后一个单位产品所增添的成本。二、 成本1总成本：指生产一定数量的产品所需的全部经济资源投入的价格或费用总额。2总成本 固定成本 可变成本平均成本边际成本 边际成本 3几个关系总成本 平均成本 积分 微分 边际成本例1 设某商品的成本函数为求当

2、时的总成本，平均成本，边际成本。当为多少时，平均成本最小？ 三、 收益1总收益：生产出售一定数量的产品所得到的全部收入。2需求函数总收益 平均收益边际收益 3几个关系需求函数 例1 设某产品的价格与销售量的关系为求当时的总收益，平均收益，边际收益。问题：如何理解？最大值 4最大利润原则设总利润为，则 最大利润的必要条件： 边际收益=边际成本最大利润的充分条件：边际收益的变化率边际成本的变化率例2 设某产品的需求函数为，成本函数为求产量为多少时，总利润最大？并验证是否符合最大利润原则。注：一般步骤（1） 总利润最大问题列出利润函数求出的点验证为极大值点求出，（2） 验证是否符合最大利润原则问题求

3、出，验证验证例3 设某工厂生产某种产品，固定成本20，000元，每生产一台产品，成本增加1000元，已知R总收益是年产量Q的函数求每年生产多少产品时，总利润最大？此时，总利润是多少？ 四、 函数的相对变化率函数的弹性1（两点间的弹性）在两点间的相对平均变化率2（点的弹性）在点的相对变化率记作：即注：弹性应该是正值，故要由的增减性决定弹性中的+、-号。 3. 弹性函数 弹性反映随的变化，变化幅度的大小，即对变化反映的强烈程度或灵敏度。4经济解释：自变量在点增加一个单位时，函数改变了个单位。自变量在点增加1%时，函数相对改变了例1 求在处的弹性。例2 求的弹性函数及 例3 求的弹性函数。五、 需求

4、函数与供给函数1需求函数（1）需求：指在一定价格条件下，消费者愿意购买并有支付能力购买的商品量。设P商品价格，Q需求量（2）需求函数： （3）常用一些简单函数拟合需求函数（减函数），建立经验曲线：线性函数反比函数幂函数指数函数 （4）边际需求：例 若已知需求函数为，求边际函数2供给函数（1）供给：指在一定价格条件下，生产者愿意出售并有可供出售的商品量。设P商品价格，Q供给量（2）供给函数： （3）常用一些简单函数拟合供给函数，建立经验曲线：3均衡价格均衡价格：是市场上需求量与供给量相等时的价格。此时的需求量与供给量为，称为均衡商品量注：市场上的商品价格将围绕均衡价格摆动六、 需求弹性与供给弹性

5、（需求与供给对价格的弹性）定义6 某商品需求函数在处可导。则该商品在两点间的需求弹性记作该商品在点的需求弹性记作注：弹性应该是正值，故要由的增减性决定弹性中的+、-号。而需求函数为减函数，故取-号 例1 已知某商品需求函数为，求从到各点间的需求弹性。时的需求弹性。解释其经济意义例2 已知某商品需求函数为，求需求弹性函数。时的需求弹性。2定义7 某商品供给函数在处可导。则该商品在两点间的供给弹性记作该商品在点的供给弹性记作注：弹性应该是正值，故要由的增减性决定弹性中的+、-号。而供给函数为增函数，故取+号 七、 用需求弹性分析总收益（或市场销售总额）的变化总收益=价格*销售量 需求变动幅度价格变动幅度 需求变动幅度价格变动幅度 需求变动幅度价格变动幅度（此时，总收益取得最大值） 0即总收益的变化受需求弹性的制约，随商品需求弹性的变化而变化。例3 设某商品需求函数为， 求需求弹性函数求时的需求弹性。在时，若价格上涨1%，总收益增加还是减少？将变化白分之几？为何值时，总收益最大？最大的总收益是多少？注：由于总收益函数的增减性是不确定的，故总收益的弹性公式中+，-号是不确定的由需求弹性的值与1比较，只能得到总收益函数的大概情况，即只能知道是否总收益最大，或此时总收益是增加还是