半导体物理学第三章半导体中载流子统计分布演示课件

1、1,半导体 物理 Semiconductor physics,第三章 半导体中载流子 的统计分布,2,载流子的运动,载流子,参与导电的电子和空穴统称为半导体的载流子。,载流子的产生,本征激发 电子从价带跃迁到导带，形成导带电子和价带空穴 杂质电离 当电子从施主能级跃迁到导带时产生导带电子； 当电子从价带激发到受主能级时产生价带空穴,载流子数目增加,3,载流子的复合,在导电电子和空穴产生的同时，还存在与之相反的过程，即电子也可以从高能量的量子态跃迁到低能量的量子态，并向晶格放出一定的能量。,载流子数目减少,4,在一定温度下，载流子产生和复合的过程建立起动态平衡，即单位时间内产生的电子-空穴对数等

2、于复合掉的电子-空穴对数，称为热平衡状态。 这时，半导体中的 导电电子浓度和空穴浓度都保持一个稳定的数值。处于热平衡状态下的导电电子和空穴称为热平衡载流子。 当温度改变时，破坏了原有的平衡，又重新建立起新的平衡.,热平衡状态,5,实践表明，半导体的导电性与温度密切相关。实际上，这主要是由于半导体中的载流子浓度随温度剧烈变化所造成的。 所以，要深入了解半导体的导电性，必须研究半导体中载流子浓度随温度变化的规律。 因此，解决如何计算一定温度下，半导体中热平衡载流子浓度的问题成了本节的中心问题。,6,本章重点,计算一定温度下本征和杂质半导体中热平衡载流子浓度； 探讨半导体中载流子浓度随温度变化的规律

3、。,7,计算载流子浓度须掌握以下两方面的知识 允许的量子态按能量如何分布 电子在允许的量子态中如何分布 热平衡态 一定的温度下，两种相反的过程（产生和复合）建立起动态平衡,8,中心问题： 半导体中载流子浓度随温度变化的规律； 计算一定温度下半导体中热平衡载流子浓度。 主要内容： 状态密度 费米能级和载流子的统计分布 本征半导体载流子浓度的计算 杂质半导体载流子浓度的计算 简并半导体载流子浓度的计算,9,3.1 状 态 密 度,假设在能带中能量E与E+dE之间的能量间隔dE内有量子态dZ个，则定义状态密度g（E）为：,10,状态密度 计算步骤 计算单位k空间中的量子态数； 计算dE能量范围所对应

4、的k空间体积内的量子态数目； 计算dE能量范围内的量子态数； 求得状态密度。,11,3.1.1 k空间中量子态的分布,对于边长为L的立方晶体 kx = 2nx/L (nx = 0, 1, 2, ) ky = 2 ny/L (ny = 0, 1, 2, ) kz = 2 nz/L (nz = 0, 1, 2, ),每个允许的能量状态在k空间中与由整数组（nx，ny，nz）决定的一个代表点（ kx，ky，kZ ）相对应,12,k空间状态分布,13,一个能量状态能容纳自旋相反的两个量子态。则在k空间中，电子的允许量子态密度是2 V/83 。此时一个量子态只能容纳一个电子,在k空间中，每一代表点（一个

5、能量状态）的体积= (2)3/L3= (2)3/V，则K空间中代表点的密度为V/83 ，即电子允许的能量状态密度为V/83 。,14,一、球形等能面情况,假设导带底在k=0处，且,则,利用,15,同理，可推得价带顶状态密度：,16,计算能量在E=EC到E=EC+100(h2/8Mn*L2)之间单位体积中的量子态数,17,二、旋转椭球等能面情况,导带底状态密度,价带顶状态密度,Mdp为空穴态密度有效质量,18,19,20,状态密度gC（E）和gV（E） 与能量E有抛物线关系，还与有效质量有关，有效质量大的 能带中的状态密度大。,21,3.2费米能级和载流子的统计分布,22,3.2 费米能级和载流

6、子统计分布 载流子浓度的求解思路： 假设已知导带（价带）中单位能量间隔含有的 状态数为gc(E)导带（价带）的状态密度。 还有对于多粒子系统应考虑粒子的统计分布： 能量为E的每个状态被电子占有的几率为f(E)， 即要考虑电子在不同能量的量子态的统计分布。 所以，在能量dE内的状态具有的电子数为： f(E)gc(E)dE。,23,24,25,一、费米（Fermi）分布函数与费米能级,1.费米分布函数,电子遵循费米-狄拉克（Fermi-Dirac）统计分布规律。能量为E的一个独立的电子态被一个电子占据的几率为,K0玻尔兹曼常数，T绝对温度，EF费米能级,26,费米能级的物理意义：化学势 当系统处于

7、热平衡状态，也不对外界做功的情况下，系统中增加一个电子所引起的系统的自由能的变化等于系统的化学势也即为系统的费米能级 处于热平衡状态的系统有统一的化学势，则处于热平衡的状态的电子系统有统一的费米能级,27,2、费米能级EF的意义,T=0: 当EEF时，fF(E)=0,T0: 当EEF时，0fF(E)1/2,28,一般认为：在温度不很高时 当EEF时量子态基本上没有被电子占据， 当EEF量子态基本被占据， 当E=EF时电子占据费米能级的概率各种温度均为1/2,29,30,31,EF的位置比较直观地反映了电子占据电子态的情况。即标志了电子填充能级的水平。 EF越高，说明有较多的能量较高的电子态上有

8、电子占据。,32,不同温度下的费米分布函数,随着温度的升高，电子占据能量小于费米能级的量子态的概率下降，而占据能量大于费米能级的量子态的概率增大。,33,二、波尔兹曼（Boltzmann）分布函数,当E-EFk0T时,34,此时分布函数的形式同经典的波尔兹曼分布是一致的.对于能级比EF高很多的量子态,被电子占据的几率非常小,因此泡利不相容原理的限制显得就不重要了.,35,当 E-EFk0T时,36,费米和玻耳兹曼分布函数,37,三、空穴的分布函数,空穴的费米分布函数和波尔兹曼分布函数,38,当 EF-Ek0T时,上式给出的是能级比EF低很多的量子态,被空穴占据的几率. 在电子能级图中,电子从低

9、能级跳到高能级,相当于空穴从高能级跳到低能级,所以在越高的电子能级上空穴的能量越低.空穴占据高的电子能级，也就是空穴在能量低的能级的几率大，因而，和Boltzman分布完全一致。,39,波尔兹曼分布函数,40,常遇到的半导体的费米能级EF位于禁带中，并且离价带和导带的距离远大于k0T 在导带中，E-EFk0T，则导带中的电子服从波尔兹曼分布，且随着E的增大，概率迅速减少，所以导带中绝大多数电子分布在导带底附近 在价带中，EF-Ek0T，则空穴服从波尔兹曼分布，且随着E的增大，概率迅速增加，所以价带中绝大多数空穴分布在价带顶附近。,特征：,41,服从Boltzmann分布的电子系统,非简并系统,

10、相应的半导体,非简并半导体,服从Fermi分布的电子系统,简并系统,相应的半导体,简并半导体,42,四、导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度,本征载流子的产生与复合,在一定温度T下，产生过程与复合过程之间处于动态的平衡，这种状态就叫热平衡状态。,处于热平衡状态的载流子n0和p0称为热平衡载流子浓度.它们保持着一定的数值。,43,计算步骤 计算EE+dE之间的量子态数； 计算EE+dE之间的被电子占据的量子态数；即为EE+dE之间的电子数 计算整个导带中的电子数； 再求得单位体积中的电子数，即为电子浓度。,热平衡下，n0为单位体积中的电子数，即为电子浓度。P0为单位体积中的空穴数，即为空穴浓度,4

11、4,导带中的电子浓度,45,利用X=(E-EC)/k0T,46,利用,47,NC称为导带的有效状态密度. 导带电子浓度可理解为:导带底状态密度为NC ,电子占据几率为f(EC),导带中电子浓度n为NC中电子占据的量子态数目.,整个价带的空穴浓度为,NV称为价带的有效状态密度.,价带空穴浓度可理解为:所有空穴集中在价带顶EV上，其上空穴占据的状态数为NV个.,48,对于三种主要的半导体材料,在室温(300K)情况下,它们的有效状态密度的数值列于下表中.,导带和价带有效状态密度(300K)（见课本P77）,49,可以见到：NcT3/2和Nv T3/2,浓度随温度和费米能不同而变，温度的影响一方面来

12、自有效状态密度；最主要是来自分布函数。,50,由上式可知：,（2）当温度T一定，材料不同时n0p0仅仅与材料禁带宽度有关,（1）当材料一定时， n0p0仅仅随T而变化,载流子浓度的乘积,非简并半导体热平衡载流子浓度的普遍表示式,51,一.电中性条件,所谓本征半导体，就是完全没有杂质和缺陷的半导体。导带中的电子都是由价带激发得到的，（只有导带和价带，禁带中没有杂质能级）。 当T=0时，价带是满带，导带是空带，当T0k时，电子从价带激发到导带，称为本征激发。 由于电子总数不变，则导带中的电子浓度等于价带中的空穴浓度，即通常称-en+ep=0为电中性条件或电中性方程,在任何温度下,要求半导体保持电中

13、性条件,同保持电子总数不变的条件是一致的.,3.3 本征半导体的 载流子浓度,52,在热平衡态下，半导体是电中性的：,n0=p0 (1),53,即得到:,Ei表示本征半导体的费米能级.,当, Ei恰好位于禁带中央. (图）,实际上NC和NV并不相等, 是1的数量级.所以Ei在禁带中央上下约为kT的范围之内,54,在室温下(300K),它与半导体的禁带宽度相比还是很小的，如：Si的Eg1.12 eV。,例: 室温时硅(Si)的Ei就位于禁带中央之下约为0.01eV的地方.也有少数半导体,Ei相对于禁带中央的偏离较明显.如 在室温下,本征费米能级移向导带,55,将Ei=EF带入上式得到:,（5）,

14、56,由（5）式,可以见到： 1、温度一定时，Eg大的材料，ni小；,2、对同种材料， ni随温度T按指数关系上升。,57,下表中列出室温下硅、锗、砷化镓三种半导体材料的禁带宽度和本征载流子浓度的数值.,在室温下(300K),Si 、Ge 、GaAs的本征载流子浓度和禁带宽度,我们把载流子浓度的乘积np用本征载流子浓度ni表示出来,得,在热平衡情况下,若已知ni和一种载流子浓度,则可以利用上式求出另一种载流子浓度.,58,实际中，半导体中总是含有一定量的杂质和缺陷的。欲使载流子来源于本征激发，就的控制杂质含量。 一般的半导体器件，载流子主要来源于杂质电离，而将本征激发忽略。 在一定的温度范围内

15、，如果杂质全部电离，载流子浓度稳定，器件稳定工作。 本征材料载流子浓度随温度变化迅速，用此作器件性能很不稳定。,59,Si 、Ge 、GaAs制作器件的极限工作温度,60,3.4 杂质半导体的载流子浓度,一、杂质能级上的电子和空穴,杂质能级 最多只能容纳某个自旋方向的电子。,61,施主浓度:ND 受主浓度: NA,（1）杂质能级上未离化的载流子浓度nD和pA :,（2）电离杂质的浓度,62,特点： 1.当ED-EFK0T时，可以认为施主杂质几乎全部电离，反之，施主杂质基本没电离； 2.当ED=EF,施主杂质有1/3电离，还有2/3没电离； 3.同理可得出受主杂质电离情况。,深能级杂质？,63,

16、二、n型半导体的载流子浓度,假设只含一种n型杂质。在热平衡条件下，半导体是电中性的：n0=p0+nD+ （7）,当温度从高到低变化时，对不同温度还可将此式进一步简化,64,n型Si中电子浓度n与温度T的关系：,杂质离化区,过渡区,本征激发区,65,1、杂质离化区,特征：本征激发可以忽略， p00 导带电子主要由电离杂质提供。,电中性条件 n0=p0+nD+ 可近似为 n0=nD+ （9）,66,（1）低温弱电离区：,特征： nD+ ND 弱电离,费米能在何处？,67,no与温度的关系,68,(2)中间弱电离区：本征激发仍略去，随着温度T的增加，nD+已足够大，故直接求解方程(8),69,70,

17、（3）强电离区：,特征：杂质基本全电离 nD+ND电中性条件简化为 n0=ND,饱和区？,71,这时,72,注：强电离与弱电离的区分：,73,决定杂质全电离（nD+90%ND）的因素：,1、杂质电离能； 2、杂质浓度。,在室温时，nD+ND 当杂质浓度10ni时，才保持以杂质电离为主 。,施主杂质全部电离的杂志浓度上限,74,2、过渡区：,特征：（1）杂质全电离 nD+=ND （2）本征激发不能忽略,电中性条件： n0=ND+p0,利用,75,计算载流子浓度,76,讨论：,77,显然：n0p0，这时的过渡区接近于强电离区。,多数载流子（多子） n0 少数载流子（少子） p0,78,3、高温本征

18、激发区,79,3.5 一般情况下（即杂质补偿情况）的载流子统计分布（自学）,80,N型半导体在饱和区时,3.6 简并（重掺杂）半导体,当,费米能及进入导带，说明掺杂很高，导带底附近基本被电子占据，同理可以知道p型半导体重掺杂的情况。,81,重掺杂情况下，载流子服从费米分布，称为简并半导体。,82,1、简并化条件： (1)Ec-EF2k0T 非简并 服从波尔兹曼分布 (2)0 Ec-EF2k0T 弱简并 (3) Ec-EF0 简 并 服从费米分布 2、低温载流子冻析现象 3、禁带变窄效应,负阻效应的隧道二极管就是利用重掺杂的半导体做的pn结,83,1.试分别定性定量说明：在一定的温度下，对本征材料而言，材料的禁带宽度越窄，载流