第三章《一元一次方程》复习学案jp

1、第三章 一元一次方程 期末复习学案 一、 元一次方程的定义：只含有 未知数，并且未知数的指数是 ，这样的整式方程若关于x的方程是一元一次方程，则n=_. 二、方程的解:使方程左右两边_的_叫做方程的解.1、若(a1)x|a|36是关于x的一元一次方程，则a；x。2、 在方程 ; ; ; ; ; 中, 是其解的方程有_.3、 已知x = 6 是方程 3x - 6a =- 2 的解, 则a2 - 2a + = _. 4、 若x=4是方程= 4的解，则a等于（ ） A. 0 B. C.-3 D.-25、 若方程有正整数解, 则k的整数值为_.6、已知关于x的方程mx+2=2（m-x）的解满足，则m=

2、_7、.若关于的方程有相同的解，则此解= .三、等式的性质: 性质1：等式的两边同时加（或减） （ ），结果仍相等。如果a=b，那么ac=b 。性质2：等式的两边同时乘 ，或除以 数，结果仍相等。如果a=b，那么ac =bc ； 或 如果a=b（ ），那么a/c =b/c1、利用等式的性质解方程：2x+13=12 第一步：在等式的两边同时 ，第二步：在等式的两边同时 , 解得：x= 2、由得到的变形依据是_, 应满足_的条件, 因为_.3、下列变形中，正确的是（ ） 4、 下列变形正确的是（ ）。A.变形得 B.变形得C. 变形得 D. 变形得5、下列变形中，正确的是（ ） A.若，那么。B.

3、若，那么 C.，那么。 D.若那么6、下列变形符合等式性质的是 ( ) A.如果2x3=7,那么2x=73 B.如果3x2=x+1,那么3xx=12C.如果 x= 6,那么x=2 D.如果x=1,那么x=3四、一元一次方程的解法：步骤方 法依 据注 意 事 项去分母在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数（即把每个含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍数）等式性质21、不含分母的项也要乘以最小公倍数；2、分子是多项式的一定要先用括号括起来。去括号去括号法则（可先分配再去括号）乘法分配律注意正确的去掉括号前带负数的括号移项把未知项移到议程的一边（左边），常数项移到另一边（右边）等式性

4、质1移项一定要改变符号合并同类项分别将未知项的系数相加、常数项相加整式的加减；有理数的加法法则单独的一个未知数的系数为“1”系数化为1在方程两边同时除以未知数的系数（方程两边同时乘以未知数系数的倒数）等式性质2不要颠倒了被除数和除数（未知数的系数作除数分母）检根x=a方法：把x=a分别代入原方程的两边，分别计算出结果。 若 左边右边，则x=a是方程的解；若 左边右边，则x=a不是方程的解。注：当题目要求时，此步骤必须表达出来。 1、（1） （2）(3) (4) （5） (6) （7） （8）2、如果方程也是方程的解，求的值.遵守公约 列对方程在列方程解应用题时，同学们必须严格遵守如下四条公约：

5、（1）方程的两边意义相同，（2）方程的两边单位一致，（3）方程的两边数值相等，（4）所列方程全面地反映出题中所有数量之间的相等关系。以上四条，只要有一条不满足，列出的方程就不正确。五、一元一次方程与应用问题及实际问题列方程解应用题的一般步骤（1）审：弄清题意和数量关系，弄清已知量和未知量，找到一个包含题目全部数量关系的相等关系。（2）设：设未知数（可设直接和间接未知数）（3）列：列方程（使用题中原始数据或已经计算出的数据）（4）解：解方程（5）验：检验是否原方程的解，检验是否符合题意；（6）答：回答全面，注意单位。说明：（1）书写出来的是：设、列、解、答几种典型问题：（一）、行程间问题（相遇问

6、题、追击问题、航行问题）行程问题基本量及关系： 路程=速度时间 时间= 相遇问题中的相等关系：一个的行程 + 另一个的行程= 两者之间的距离追及问题中的相等关系：追及者的行程 被追者的行程= 相距的路程航程问题中的相等关系： 顺风（水）速度=V静风（水）速 逆风（水）速度=V静风（水）速1、甲以5千米/小时的速度先走15分钟，乙以13千米/小时的速度追甲，则乙追上甲的时间是 2、甲绕环形跑道一圈用了40秒，乙以相对的方向行进，每15秒与甲相遇一次，如果相向而行，则乙追上甲的时间是 3、小彬和小明每天早上坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米，则有：如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么

7、 秒后两人相遇，如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时起跑， 秒后小明能追上小彬。4、A、B两地相距1000千米，甲、乙两列火车分别从A、B两地同时出发相向而行，两车在途中相遇，甲车在相遇后15小时到达B地，乙车在相遇后小时到达A地。若乙车的速度是甲车速度的1.5倍，分别求两车的速度。5、一桥长为1000米，一列火车从车头上桥到车尾离桥用了一分钟时间，整列火车完全在桥上的时间为40秒。求火车的长度及行驶速度。6、甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地骑车，甲骑车的车速是10千米/小时，乙骑车的速度是8千米/小时。 （1）、甲、乙两人分别从A、B两地同时骑车出发相向而行

8、，求相遇时离A地的距离？ （2）、甲先骑车行25分钟，两人相向而行，乙骑车多少小时两人相遇？（3）、若乙骑车早出发1小时，问甲骑车出发几小时，甲、乙两人相遇？（4）、若甲骑车上午8：30出发，乙骑车9：00出发，问几点中甲乙两人相遇？7、轮船在两个码头之间航行，已知顺水航行需要4小 8、一架飞机在两城之间飞行，无风时飞机时，逆水航行需要5小时，而水流的速度是2千米/时 每小时飞行552千米，在一次往返飞行中，求轮船在静水中航行的速度和两码头间的距离？ 飞机顺风飞行用了小时，逆风飞行用了6小时，求这次飞行中风的速度？9、甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米

9、(1)当两人同时同地背向而行时，经过几秒钟两人首次相遇？(2)两人同时同地同向而行时，经过几秒钟两人首次相遇（二）、工程问题（在工程问题中具体工作量没说明的一般情况下把工作任务视为单位1）基本量及关系：工作量=工作效率工作时间；工作效率=工作量工作时间工作时间=工作量工作效率；工作量=人均效率人数时间；人均效率指1个人1小时的工作效率。常见相等关系：（1）各阶段工作量之和=工作总量 （2）各参与者工作量之和=工作总量10、加工1500个零件，甲单独做要12小时，乙单独做要15小时，若两人合做要小时，依据题意可列方程 11、.某项工程，甲单独做6天可以完成，乙单独做9天完成，甲、乙二人合作天，能

10、完成全部工程的。可列方程为 12、一辆翻斗车向工地运送一堆石子，第一天运了这堆石子的还多2吨，第二天运了剩下的还少1吨，这时还剩下38吨石子没运完，这堆石子原有 吨。13、检修一处住宅的自来水管道，甲单独完成要14天，乙单独做要18天，丙单独做要12天，前7天由甲、乙两人合做，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙、丙完成，问乙中途离开了几天？14、一件工程，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，剩下的部分要多少小时才能完成？15、某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台。改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554台，其中甲种机器产量

11、比第一季度增产10，乙种机器产量要比第一季度增产20。该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？16、要铺一条650米长的地下管道，由甲、乙两个工程队从两头相向施工，甲队每天铺设48米，乙队每天比甲队多铺设22米，而乙队比甲队晚开工1天，问乙队开工多少开后，两队完成铺路任务的80？（三）销售盈亏问题：（商品的利润=商品售价-商品进价；亏损额=成本售价；利润=成本利润率 亏损额=成本亏损率；商品售价=商品原价（或标价）打折数，商品利润率=）17、某商品的进价是15000元，售价是18000元，该商品的利润率是 。18、商店对某种商品作调价，按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%，此时商品垢进价

12、是1600无，则商品的原价是 。19、小华的妈妈为爸爸买了一件衣服和一条裤子，共用了306元，其中衣服按标价打七折，裤子按标价打八折，衣服的标价为300元，则裤子的标价为 。20、一次买10斤鸡蛋打八折比打九折少花2元钱，则这10斤鸡蛋的原价是 .21、 为了促销，商场纷纷搞酬宾活动，一款手机打九折后再返现金100元，只需付款2780元，则这款手机原价是 元。22、某商品的进价是2000元，标价为3000元，商品要求按利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？23、一种衣服按成本价提高50%后标价出售，后因季节、市场需求量等原因，按标价的7折售出，每件获利5元，求这种衣服

13、每件的成本价？24、某人将甲、乙两种股票同时买出，其中甲种股票卖价1200元，盈利20%，乙种股票也卖了1200元，但亏损了20%，该人此次交易结果是盈利还亏损？25、 一批裤子，按成本价加五成作为售价，后因季节性原因，按原价的七五折降价格出售，降价后的新售价是63元。问这批裤子的成本是多少元？按降价后的新售价每条裤子还可以赚多少元？26、 甲、乙两种商品的进价共200元，商品甲按30%的利润定价，商品乙按20%的利润率定价，后来根据市场情况，两种商品都按标价的90%出售，结果仍获利27.7元，求甲种商品的进价？（四）生产调度（配套）问题27、 在一个农场，母鸡的只数与猪的头数之和是70，而腿

14、数之和是196，求母鸡比猪多几只？28、某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，问如何分配工人才能恰好使每天生产的螺栓和螺母按1：2配套？29、 一个车间有工人70人，每人平均每天加工轴杠15根或轴承12个，问应怎样分配工人，才能使所生产的轴杆和轴承刚好配套？（一个轴杆，两个轴承可配成一套）30、 甲组有43人，乙组有15人，现又调来18人分配给两组，如果要使甲组人数是乙组人数的3倍，问应分配给甲、乙两组各多少人？31、一张方桌由一个桌面和四条腿组成，如果一立方米木料可制作方桌面50个，或制作桌腿300条，现有5立方米木料，请你设计一下，用多少木料做桌面，多少

15、木料做桌腿，恰好做成方桌多少张？（五）数与数字问题32、 一个三位数，十位数字是a，个位数字比十位数字大3，百位数字是十位数字的2倍，则这三位数可表示为： 33、 小颖在一份日历中任意框住了四个数，发现这四个数之和等于58，则这四天的号数分别是 。34、三个连续偶数的和是2004，则这三位数分别是 。35、一个数的与3的差等于最大的一位数，则这个数是 。36、一个三位数，它的十位上的数字是百位上数字的3倍，个位上数字是百位上数字的2倍，设这个三位数个位上的数字是x,十位上的数字为y，百位上的数字为z。（1）用含有x,y,z的代数式表示这个三位数： 。（2）用含有z的代数式表示这个三位数： 。（

16、3）写出所有满足题目条件的三位数： 。37、 一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为（ ）。A.54 B.27 C.72 D.4538、 一个三位数，三个数位上的数的和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上数的3倍，求这个三位数。39、父亲今年32岁，儿子今年5岁，问：几年后父亲年龄是儿子年龄的4倍？40、 有一些分别标有6、12、18、24、卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片的数大6，小明拿到了相邻的3张卡片，且这些卡片上的数之和为342。 （1）小明拿到了哪3张卡片？（2）你能拿到相邻的3张卡片，使得这些

17、卡片上的数之和为86吗？41、 父亲和女儿的年龄之和是91，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍的时候，女儿的年龄是父亲现在年龄的。求女儿现在的年龄？42、 在某个月的日历中，圈出一个竖列上相邻的三个日期，如果它们的和为30，那么这三天分别是几号？ （六）比赛积分问题：43、 足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打14场负5场共得19分，那么这个队胜了 场。44、在一次有12支球队参加的足球循环赛中（每两队必须赛一场），规定胜一场3分，平一场1分，负一场0分。某队在这次循环赛中所胜场数比所打的场数少两场，结果得18分，那么该队胜了几场？45、 在一次“人与自然”知

18、识竞赛中，竞赛试题共有25题，每道题都给出了4个答案，其中只有一个答案正确，要求学生把正确答案选出来，每道题选对得4分，不选或错选倒扣2分，如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于60分，那么他至少选对多少道题？46、某校初一年级1班与2班决定打一场乒乓球比赛，规定：男生4人，女生2人，举行团体赛（即一队的每位队员与另一队每位队员分别赛一场，男生与女生间不比赛），胜一场得3分，负一场得1分，无平局。结果1班比2班多4分，则1班胜了几场？（七）方案选择及其它型问题方案题解决的关键：求出相等的时刻；再在大于和小于的值中各选择一个特值计算比较，结合实际判断。其它一此常见的等量关系：利息=本金利率期数；

19、利率=利息本金100%； 本息和=本金+税率； 利息税=利息税率三角形面积=底高2 ；正方形面积=边长边长； 长方形（矩形）面积=长宽；平行四边形面积=底高；梯形面积=（上底+下底）高2 ； 圆面积=半径半径 （）长方体体积=长宽高（）； 正方体体积=棱长棱长棱长（）圆柱体积=底面积高（）； 圆椎体体积=底面积高（）47、两个长方形的长和宽的比都是2:1，大长方形的宽比小方形的宽多3cm. 大长方形的周长是小长方形周长的2倍，求这两个长方形的面积。48、国家规定从1999年1月1日起，储蓄征收利息税，税率是利息的20%，今年小红在银行存入人民币20000元，定期一年，年利率为2.25%，一年后

20、到期应缴纳利息税 元。49、一年期定期储蓄年利率为2.25%，所得利息交纳20%的利息税，已知某储户的一笔一年期储蓄到期纳税后得利息450元，问该储户存入多少本金？50、小红为了减轻父母的负担，决定自已筹钱准备3年后读高中的费用，他用2000元压岁钱参加教育储蓄，银行开办的教育储蓄免征利息税，一年期、三年期的定期存款分别为2.25%、2.70%，下面有两种储蓄方式：（1）先存一个一年期，一年后将本息和自动转存一年，（2）直接存一个3年期，请你帮小红计算一下，为使利息较多，小红应选择哪一种储蓄方式？51、全球通手机卡收费每分钟0.20元，月租费每月20元，神州行手机卡没有月租费，每分钟0.40元，假如你买了一部手机：（1）若你估计每月通话时间为75分，你应选择哪种手机收费卡？（2）