第三章土中应力和地基应力分布网站内容

1、第三章 土中应力和地基应力分布一、内容简介土中应力是指自重、建筑物和构筑物荷载以及其他因素（如土中水的渗流、地震等）在土体中产生的应力。土中应力过大时，会使土体发生破坏乃至发生滑动，失去稳定。此外，附加应力会引起土体变形，使建筑物发生沉降、倾斜以及水平位移。土是三相体，具有明显的非线性特征。为简便起见，将地基土视作连续的、均匀的、各向同性的弹性半无限体，采用弹性理论公式计算土的应力。这种假定同土体的实际情况有差别，不过其计算结果尚能满足实际工程的要求。二、基本内容和要求1基本内容（1）土中一点的应力状态；（2）弹性力学平衡方程及边界条件；（3）均匀满布荷载及自重应力作用下的应力计算；（4）垂直

2、集中荷载、线状荷载、带状荷载、局部面积荷载作用下的应力计算；（）基底接触压力； （）刚性基础基底压力的简化计算方法。2基本要求 概念及基本原理 【掌握】自重应力及附加应力；Winkler假定；截面核心。 【理解】基底压力的分布规律。 计算理论及计算方法 【掌握】 均匀满布荷载及自重作用下地基应力的计算；刚性基础基底压力简化算法的基本假定及计算；垂直集中、垂直线状荷载及带状荷载作用下地基应力的简化计算法；角点法；截面核心的计算。 三、重点内容介绍1土中一点的应力状态土中一点的应力可用6个独立分量即、来表示。其中，总可以找到三个相互正交的面，其上的6个剪应力分量均为0，相应的法向应力称为主应力，并

3、有。对平面问题，设坐标系为x-z，则有 （3-1）最大主应力的作用方向与竖直线间的夹角由下式确定 （3-2）2弹性力学平衡方程设土体的重度为，则相应的平衡方程为在x轴方向 （3-3a）在y轴方向 （3-3b）在z轴方向 （3-3c） 3饱和土的有效应力原理外荷载在饱和土体内某点所产生的正应力由水和颗粒承担：其中，由水承担的应力称为孔隙水压力，颗粒之间的作用力所对应的应力称为有效应力，并有 或 （3-4） 上式即为饱和土的有效应力公式。进一步，可将有效应力原理表述如下： （1）饱和土体内一点处的总应力（正应力）等于有效应力与孔隙水压力之和；（2）土的强度及变形取决于土中的有效应力，而不是总应力。

4、有效应力原理由太沙基（Terzaghi）在1923年首次提出，是土力学有别于其它固体力学的重要标志，在土的强度、变形等方面有着重要的应用。4土的自重应力（1）自重应力和附加应力在地基中，由土的自重引起应力称为土的自重应力，自重应力自土体形成之日起就产生于土中。由其它外荷载引起的应力称为附加应力。（2）基本假定地基为半无限体；任何铅垂面及水平面上的剪应力为0。（3）计算公式均质土 (3-5)式中：为土的重度，； 其分布如图3-1所示 从公式（3-9）可知，自重应力随深度z线性增加，呈三角形分布。 图3-1 均质土的自重应力 成层地基土当地基为成层土体时，设各土层的厚度为hi，重度为gi，则在深度

5、z处土的自重应力计算公式为: (3-6)式中：n为从天然地面到深度z处的土层数。第i层土的重度，kN/m3，地下水位以上的土层一般采用天然重度，地下水位以下的土层采用浮重度，毛细饱和带的土层采用饱和重度。成层土的自重应力图为折线形。（4）土层中有地下水时的自重应力当计算地下水位以下土的自重应力时，应根据土的性质确定是否需要考虑水的浮力作用。通常认为水下的砂性土是应该考虑浮力作用的。粘性土则视其物理状态而定，一般认为，若水下的粘性土其液性指数 1，则土处于流动状态，土颗粒之间存在着大量自由水，可认为土体受到水浮力作用；若0，则土处于固体状态，土中自由水受到土颗粒间结合水膜的阻碍不能传递静水压力，

6、故认为土体不受水的浮力作用；若01，土处于塑性状态，土颗粒是否受到水的浮力作用就较难肯定，在工程实践中一般均按土体受到水浮力作用来考虑。5渗流作用下的有效应力计算(1) 渗流向下时如图3-2所示，土中任意截面a-a处的有效应力为 (3-7)图3-2 渗流向下时有效应力计算(2) 渗流向上时如图3-2所示，土中任意截面a-a处的有效应力为 (3-8)图3-3 渗流向上时有效应力计算 (3) 临界水力梯度 由式（3-8）可知，当 (3-9)时，土体内任一截面的有效应力，此时将产生浮扬现象。6基础底面压力基底压力是指外荷载（包括作用在上部结构及基础上的荷载、上部结构及基础的自重）通过基础作用于地基表

7、面单位面积上的压力，又称接触压力。影响基底压力的分布和大小的因素包括等因素。对柔性基础，基底压力的分布形式与上部荷载分布形式基本相同。对刚性基础，在中心荷载作用下，开始的基底压力呈马鞍形分布；荷载较大时，边缘地基土产生塑性变形，边缘地基反力不再增加，使地基反力重新分布而呈抛物线分布，若外荷载继续增大，则地基反力会继续发展呈钟形分布。7刚性基础基底压力简化算法实用上，通常将地基反力假设为线性分布进行简化计算。 （1）中心荷载作用下图3-4 中心荷载作用下 (3-10)（2）偏心荷载作用下图3-5 小偏心荷载作用下 (3-11)式中，对矩形截面，截面模量，核心半径，上式适用于即小偏心受力时。当时，

8、基底将于地基发生部分脱离，如图3-6所示。此时有 (3-12)图3-6 大偏心荷载作用下8弹性半无限体内的应力分布（1）垂直集中荷载作用下（Boussinesq解） (3-13)式中可根据查表确定,计算时原点选在P的作用点处，和分别为其水平及铅垂距离。（2）垂直线状荷载下 (3-14)（3）均布带状分布荷载下 竖向应力为(3-15)注意：此时坐标轴的原点定在均布荷载的中点处。地基中一点的主应力为 (3-16)式中称为视角，且的方向为角的平分线。（4）带状三角形分布荷载 (3-17)注意：此时坐标轴的原点定在三角形荷载的0点处，x的正向为荷载增加方向。（5） 带状荷载作用下地基应力分布规律由图3-7 带状荷载作用下竖向应力等应力线可知：竖向应力随深度的增加呈逐渐衰减的趋势；随着距荷载作用处水平距离的增加，亦呈衰减趋势。图3-7 的等应力线MNba（6）矩形面积均布荷载图3-8矩形面积均布荷载显然任意一点的与分布的范围ab及点的位置（x,y,z）有关，如果给出计算表时将这些变量全部计入，则表格会变得非常庞大，所以在实用中，我们只给出矩形角点下深度z处的，故该法称为角点法。此时计算公式可写为 (3-18)说明：a上式中，a为长边，b为短边。b所求出的应力