第三讲空间几何空间位置关系(空间点线面位置关系)学生版

1、第三讲 空间点、线、面位置关系【平面基本性质应用】公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。符号语言：检验平面；判断直线在平面内；由直线在平面内判断直线上的点在平面内公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。符号语言：公理2及其推论给出了确定一个平面或判断“直线共面”的方法推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面符号语言：推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面符号语言：推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面符号语言：公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号语言：判定两平面相交；作两平面相交的交线；

2、证明多点共线公理4：平行于同一条直线的两条直线平行。符号语言： 平行依据；两直线平行的；证明多点共线定 理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。【例题演练】1、如图正方体中，E、F分别为D1C1和B1C1的中点，P、Q分别为AC与BD、A1C1与EF的交点. （1）求证：D、B、F、E四点共面；（2）若A1C与面DBFE交于点R，求证：P、Q、R三点共线. 2、已知直线a/b/c，直线d与a、b、c分别相交于A、B、C，求证：a、b、c、d四线共面.3、正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点求证：(1)E、C、D1、F四点共面；(2)CE、

3、D1F、DA三线共点 4、 如图所示，已知空间四边形ABCD中，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且，求证：三条直线EF、GH、AC交于一点 【线线关系】1、位置关系的分类2、异面直线所成的角定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线aa，bb，把a与b所成的锐角或直角叫做异面直线a，b所成的角(或夹角)范围：.【例题演练】1、如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、B1C1的中点问：(1)AM和CN是否是异面直线？说明理由；(2)D1B和CC1是否是异面直线？说明理由2、在下图中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中

4、点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有_(填上所有正确答案的序号)3、正方体ABCDA1B1C1D1中，(1)求AC与A1D所成角的大小；(2)若E、F分别为AB、AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小 4、 A是BCD平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点(1)求证：直线EF与BD是异面直线；(2)若ACBD，ACBD，求EF与BD所成的角5、如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为等腰梯形，与相交于点，求异面直接与所成角的余弦值.6、如图，在正四棱柱中，为上使的点。平面交于，交的延长线于，求异面直线与所成角的大小；7、如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，求异

5、面直线AB与CD所成角的大小。【小题精练】1、下列命题是真命题的是()A空间中不同三点确定一个平面B空间中两两相交的三条直线确定一个平面C一条直线和一个点能确定一个平面D梯形一定是平面图形2、已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b()A一定是异面直线 B一定是相交直线C不可能是平行直线 D不可能是相交直线3、下列命题中错误的是()A如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面平面，平面平面，l，那么l平面D如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面4、如果两条异面直线称为“一对”，那么在正方体的十二条棱中共有异面直线()A12对 B24对 C36对 D48对5、两个不重合的平面可以把空间分成_部分6、正方体ABCDA1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点，那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是()A三角形 B四边形 C五边形 D六边形7、下列如图所示是正方体和正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，则四个点共面的图形是_8、l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面Dl1