第三部分动量守恒定律的应用

1、第三部分 动量守恒定律的应用知识要点梳理知识点一力学知识体系知识梳理力学研究的是物体的受力作用与运动变化的关系，以三条线索（包括五条重要规律）为纽带建立联系，如下表所示：力在运动过程的积累规律疑难导析力学知识体系涉及的力有：重力（引力）、弹力、摩擦力、浮力等。运动形式有：平衡（）、匀速直线运动，匀变速直线运动（恒量）、匀变速曲线运动（恒量）、匀速圆周运动（恒量）、简谐运动（）等。1：如图所示，小车M在恒力作用下，沿水平地面做直线运动，由此可判断（ ）A若地面光滑，则小车一定受三个力作用B若地面粗糙，则小车可能受三个力作用C若小车做匀速运动，则小车一定受四个力作用D若小车做加速运动，则小车可能受

2、三个力作用答案：CD解析：先分析重力和已知力F，再分析弹力，由于F的竖直分力可能大于重力，因此地面可能对物体无弹力作用，选项A错误。F的竖直分力可能小于重力，地面对物体有弹力作用，若地面粗糙，小车受摩擦力作用，共四个力作用，选项B错误。若小车匀速运动，那么水平方向上所受摩擦力和F的分力平衡，这时小车一定受重力、恒力F、地面弹力、摩擦力四个力作用，选项C正确。若小车做加速运动，当地面光滑时，小车受重力和力F作用或受重力、力F、地面弹力作用，选项D正确。知识点二解决力学问题的三个基本观点知识梳理1牛顿运动定律结合运动学公式（我们称之为力的观点），这是解决力学问题的基本思路和方法，此种方法往往求得的

3、是瞬时关系。利用此种方法解题必须考虑运动状态改变的细节。从中学研究的范围来看，只能用于匀变速运动（包括直线和曲线运动），对于一般的变加速运动，不能用之求解，对于碰撞、爆炸等问题，用此法解起来相当困难，另外也仅适用于宏观、低速的情况。2动量定理和动量守恒定律（动量观点）3动能定理和能量守恒定律（能量观点）这两个观点研究的是物体或系统运动变化所经历的过程中状态的改变，它无需对过程是怎样变化的细节深入的研究，而更关心的是运动状态变化即改变结果量及其引起变化的原因。简单的说，只要求知道过程的始末状态动量式、动能式和力在过程中的冲量和功，即可对问题求解。疑难导析1、关于运动情况的分析如何分析物体的运动性

4、质、轨迹形状物体运动的性质，轨迹的形状，是由物体所受的合外力及初速度共同决定的。如0，=0，则静止；匀速运动，若或并与共线，则做变速直线运动，若又是恒力，则作匀变速直线运动。2、力学综合题的基本解题思路（1）认真审题，弄清题意审题过程就是认真读题，分析题意，收集题目信息的过程，通过审题，发现题目中的已知条件，弄清题目中的物理过程，建立一幅关于所求问题的比较清晰的物理图景，初步构成解题的思维框架。审题时要注意以下两点：挖掘题目中的隐含条件在审题过程中，对题目中的信息，要用简单的形式（包括文字、符号、图表、数据等）有序地记录下来，并对所记录的信息进行分析、推理，从信息中找出对解题有用的已知条件，在

5、题目所给的条件中，除了直接的、明显的以外，还有间接的，隐含的条件，这些隐含条件往往隐含在关键的词语之中，题目的附图之中，所设的物理模型之中，发生的物理现象之中和题目的所求之中。因此，必须注意题目中的关键字、词、句以及题目附图，绝不轻易放过每个细节，多角度地收集题目中的信息，并借助联想和理论分析，挖掘并转化隐含条件。重视对物理过程的分析。所谓物理过程是指物理现象或事实发生的前因后果和中间状态等完整经历的总称。审题时，要弄清题目中的物理过程及其得以进行的条件，明确运动的性质，把握过程中的不变量，变量，关联量的相互关系，并找出与物理过程相适应的物理规律及题目中的某种等量关系。（2）确定研究对象，分析

6、受力情况和运动情况在选择研究对象时，通常要注意两个基本原则：一是要选择己知量充分且涉及所求量的物体为研究对象；二是要选择能够满足某种力学规律的物体（或物体系）为研究对象。在某些题目中，若直接以所研究的物体为研究对象来解题有困难，可转移目标去研究与它相互作用的物体，然后再根据相互作用的规律，回过头来解决题目中所要解决的问题。研究对象确定后，就必须对其进行受力分析和运动分析，受力分析的基本方法是根据研究对象和周围物体的关系及其运动情况，按场力、弹力、摩擦力的顺序依次分析出物体所受的全部力。对研究对象进行运动分析时要注意两个方面：一是要注意运动的连续性，即当物体从一种运动变为另一种运动时，找出两种运

7、动的物理量速度、位移、加速度的关系；二是要注意运动的可能性，即物体在一定条件下，它的运动可能出现各种情况，对可能出现的运动情况要全面地进行分析，准确地作出判断。（3）明确解题途径，正确运用规律分析物体的运动过程，明确物体运动情况和受力情况，找出与之相适应的物理规律及题目中给出的某种等量关系，列出方程或方程组求解。（4）回顾解题过程，分析解题结果。在解题后要回顾一下解题时的思维过程，找出解题的关键所在，是否还有其他解题法。3、解力学综合题要注意的几个问题（1）注意物理过程的不惟一或解答结果的不惟一在有些用字母表示已知量的题目中，物理过程往往随着已知量的不同取值范围而改变，通常是将物理量取值分成几

8、个范围来讨论，分别在各个范围内求解。还有题目解出结果不唯一，必须将这些结果进行分析讨论，看其是否符合题意。（2）注意物理模型的变换与归类有些看上去很难的题目，若经过分析，将其物理模型转换成常见的模型，就很容易形成解题思路，找到解题方法。（3）注意数学知识在解题中的应用。数学知识在解题中的应用主要有两方面，一是能够根据具体问题列关系式，进行推导和求解。并作出相应的物理结论；二是能够运用几何图形，画函数图像进行表达、分析。2：如图所示，光滑水平面上有质量均为1 kg的小车A和B，B车静止，A车上用L=0.3 m的轻线悬挂一质量为0.5kg的小球C，小车A以4 m/s的初速度与B发生正碰后粘在一起，

9、求此后C球能摆上的最大高度？（g取10 ）解析：整个运动过程可分为两个阶段：A与B相互正碰并粘合。由于作用时间很短，轻线来不及摆开一个明显的角度，而在竖直方向上的轻线又不能对C球提供水平方向的作用力，因此摆球在水平方向的动量没有改变。但A、B获得共同速度，两者动量守恒，但有机械能损失；C与粘合后的A、B作用。由于C球速度大，将向右摇动并通过轻线使A、B加速，当C与A、B速度相同（方向一定水平）时，C球不再上摆而达到最高点。此过程系统水平动量守恒，机械能也守恒，系统减少的动能转化成C球的势能。对过程1：对过程2：（由机城能守恒：可解得：h=0.16 m。典型例题透析题型一动量守恒定律和动能定理的

10、综合动量守恒定律和动能定理研究的是物体或系统运动变化所经历的过程中状态的改变，它要求无需对过程是怎样变化的细节深入的研究，而更关心的是运动状态变化即改变结果量及其引起变化的原因。动量守恒定律是矢量表达式，有分量表达式；而动能定理是标量表达式，绝无分量表达式。3、在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块A和B，两者相距为d.现给A一初速度，使A与B发生弹性正碰，碰撞时间极短当两木块都停止运动后，相距仍然为d.已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为，B的质量为A的2倍，重力加速度大小为g.求A的初速度的大小解析设在发生碰撞前的瞬间，木块A的速度大小为v；在碰撞后的瞬间，A和B的速度分别为v1和v2.在碰撞

11、过程中，由能量和动量守恒定律，得mv2mv(2m)vmvmv1(2m)v2式中，以碰撞前木块A的速度方向为正由式得v1设碰撞后A和B运动的距离分别为d1和d2，由动能定理得mgd1mv(2m)gd2(2m)v按题意有dd1d2设A的初速度大小为v0，由动能定理得mgdmvmv2联立至式，得v0答案举一反三【变式】如图16，两块相同平板P1、P2置于光滑水平面上，质量均为m.P2的右端固定一轻质弹簧，左端A与弹簧的自由端B相距L.物体P置于P1的最右端，质量为2m且可看作质点P1与P以共同速度v0向右运动，与静止的P2发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后P1与P2粘连在一起P压缩弹簧后被弹回并停在A点

12、(弹簧始终在弹性限度内)P与P2之间的动摩擦因数为.求(1)P1、P2刚碰完时的共同速度v1和P的最终速度v2；(2)此过程中弹簧的最大压缩量x和相应的弹性势能Ep.图16解析(1)P1、P2碰撞瞬间，P的速度不受影响，根据动量守恒mv02mv1，解得v1最终三个物体具有共同速度，根据动量守恒：3mv04mv2，解得v2v0(2)根据能量守恒，系统动能减少量等于因摩擦产生的内能：2mv2mv4mv2mg(Lx)2解得xL在从第一次共速到第二次共速过程中，弹簧弹性势能等于因摩擦产生的内能，即：Ep2mg(Lx)解得Epmv答案(1)v0(2)Lmv题型二动量守恒定律和机械能守恒定律的综合解题时必

13、须注意动量守恒的条件及机械能守恒的条件。在应用这两个规律时，当确定了研究的对象及运动状态变化的过程后，根据问题的已知条件和要求解未知量，选择研究的两个状态列方程求解。4、如图所示，质量为m的子弹水平地穿过摆锤后，速率由v减少到。已知摆锤的质量为，摆长为l。如果摆锤恰能在竖直平面内做完整的圆周运动，重力加速度为g。（1）求子弹速度的最小值应为多少？不计一切摩擦。（2）求击穿瞬间绳对的拉力增大多少？ 思路点拨：该题可分为两个过程：（1）子弹射穿摆锤的过程，满足动量守恒定律。(2)摆锤做圆周运动过程，满足机械能守恒定律。另外摆锤做圆周运动的最高点恰好满足临界条件。即。解析：（1）以子弹与摆锤作为一个

14、系统，系统沿水平方向动量守恒，有： 摆锤在竖直平面内做圆周运动，则系统的机械能守恒。选最低点为重力势能零点， 则有： 为使摆锤恰能在竖直平面内完成一个完整的圆周运动，在最高点时，摆线中的张力T=0， 则有：， 联立以上各式，可得子弹所需速率的最小值（2）子弹穿出摆锤后，摆锤做圆周运动，绳的拉力与重力的合力提供向心力， 即绳的拉力增大部分提供最低点的向心力，。总结升华：（1）物体恰能在竖直平面内完成圆周运动，在最高点并非速度为零，而是绳子拉力为零。即。（2）系统满足机械能守恒的初状态，应该选择在子弹射穿摆后，而不是射穿前，因为在射击过程中有机械能损失。举一反三【变式】半圆形光滑轨道固定在水平地面

15、上，并使其轨道平面与地面垂直，物体同时由轨道左、右两端最高点释放，二者碰后粘在一起运动，最高能上升到轨道的M点，如图所示，已知OM与竖直方向夹角为，则物体的质量之比为（ ）A BC D答案：B解析：从题意可知，由于进后运动至M点，故设两物体运动至最低点时速度为v，则由机械能守恒定律得 由动量守恒定律得 从最低点运动至最高点的过程，由机械能守恒定律得 由解得答案B正确。题型三动量守恒定律和能量守恒定律的综合动量守恒定律和能量守恒定律，是自然界最普遍的规律，它们研究的是物体系统。在应用这两个规律时，当确定了研究的对象及运动状态变化的过程后，根据问题的已知条件和要求解未知量，选择研究的两个状态列方程

16、求解5、如图所示，A、B为长度m的两块完全相同的长木板，静止在光滑的水平面上，小物块C置于B的右端，质量与A、B相等，与A、B间的动摩擦因数相同。现给小物块C一初速度m/s开始向左滑动，最后恰好能滑到B板的左端，与B保持相对静止，在此过程中B与A没有相碰。现再让B、C静止，C置于B的右端，木板A以初速度向右运动，与木板B发生瞬间碰撞，碰后A、B速度相同但不粘连。g取l0。求：（1）C与B之间的动摩擦因数；（2）碰后C在B上滑动的时间及最终B的速度大小。思路点拨：本题考查动量守恒定律和能量守恒定律的综合应用。终了状态的判定是解题中的难点。解析：（1）C和B保持相对静止时，共同速度为，由动量守恒和

17、功能关系 联立并代入数值解得： （2）解法1：A、B碰撞，A和B系统动量守恒，则 碰后A和B一起向右减速运动，C向右加速运动 设经时间，C滑到B的左端，有 联立并代入数值解得 ，取 此时， 此后，C进入A板，在A上滑动，A、B分离。B的速度保持不变 解法2： ，则 设C能滑到B的左端， 解得及 舍去， s 。总结升华：此题涉及过程较多，方程较多，终了状态还要判定，解题中要注意规范性，运算要仔细，谨防意外失分。举一反三【变式】如图所示，平板车B的质量为3.0 kg，以4.0 m/s的速度在光滑水平面上向右运动。质量为1.0 kg的物体A被轻放到车的右端，设物体与车上表面间的动摩擦因数为0.25。

18、求：（1）如果平板车足够长，那么平板车最终速度多大？物体在车上滑动的时间是多少？（2）要使物体不从车上掉下，车至少要有多长？ 解析：（1）设物体与车相对静止时的速度为v，物体运动的加速度为a，在车上滑动的时间是t， 则 代入数据解得v=3. 0 m/s，t1.2s（2）设物体相对于车滑动的距离为s 由能量守恒得 代入数据得s=2. 4 m。1如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板M的左端，右端与小木块m连接，且m、M及M与地面间接触光滑.开始时，m和M均静止，现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2，从两物体开始运动以后的整个运动过程中，弹簧形变不超过其弹性限度，对于m、M和弹簧组成的系统A

19、.由于F1、F2等大反向，故系统机械能守恒B.当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，m、M各自的动能最大C.由于F1、F2大小不变，所以m、M各自一直做匀加速运动D.由于F1、F2等大反向，故系统的动量始终为零2物体在恒定的合力作用下做直线运动，在时间t1内动能由0增大到E1，在时间t2内动能由E1增大到E2.设合力在t1内做的功是W1、冲量是I1；在t2内做的功是W2、冲量是I2.那么A.I1I2，W1W2B.I1I2，W1W2 C.I1I2，W1W2 D.I1I2，W1W23有一种硬气功表演，表演者平卧地面，将一大石板置于他的身体上，另一人将重锤举到高处并砸向石板，石板被砸碎，而表演者却安

20、然无恙.假设重锤与石板撞击后二者具有相同的速度.表演者在表演时尽量挑选质量较大的石板.对这一现象，下面的说法中正确的是A.重锤在与石板撞击的过程中，重锤与石板的总机械能守恒B.石板的质量越大，石板获得的动量就越小C.石板的质量越大，石板所受到的打击力就越小D.石板的质量越大，石板获得的速度就越小4如图所示，分别用两个恒力F1和F2先后两次将质量为m的物体从静止开始，沿着同一个粗糙的固定斜面由底端推到顶端，第一次力F1的方向沿斜面向上，第二次力F2的方向沿水平向右，两次所用时间相同.在这两个过程中A.F1和F2所做功相同B.物体的机械能变化相同C.F1和F2对物体的冲量大小相同D.物体的加速度相

21、同5一轻质弹簧，上端悬挂于天花板，下端系一质量为M的平板，处在平衡状态.一质量为m的均匀环套在弹簧外，与平板的距离为h，如图所示，让环自由下落，撞击平板.已知碰后环与板以相同的速度向下运动，使弹簧伸长A.若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总动量守恒B.若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总机械能守恒C.环撞击板后，板的新的平衡位置与h的大小无关D.在碰后板和环一起下落的过程中，它们减少的动能等于克服弹簧力所做的功6如图所示，木块质量m=0.4 kg，它以速度v=20 m/s水平地滑上一辆静止的平板小车，已知小车质量M=1.6 kg，木块与小车间的动摩擦因数为=0.2，木块没有滑离小车，地面光

22、滑，g取10 m/s2，求：（1）木块相对小车静止时小车的速度；（2）从木块滑上小车到木块相对于小车刚静止时，小车移动的距离.7如图所示，质量均为的木块并排放在光滑水平面上，上固定一根轻质细杆，轻杆上端的小钉（质量不计）O上系一长度为L的细线，细线的另一端系一质量为的小球，现将球的细线拉至水平，由静止释放，求：（1）两木块刚分离时，速度各为多大？（2）两木块分离后，悬挂小球的细线与竖直方向的最大夹角多少？8如图所示，小车的质量为，后端放一质量为的铁块，铁块与小车之间的动摩擦系数为，它们一起以速度沿光滑地面向右运动，小车与右侧的墙壁发生碰撞且无能量损失，设小车足够长，则小车被弹回向左运动多远与铁块停止相对滑动？铁块在小车上相对于小车滑动多远的距离？参考答案：1BD2A3D4BD5AC6解:（1）设木块相对小车静止时小车的速度为V，根据动量守恒定律有：mv（m+M）V（2）对小车,根据动能定理有：7分析：球下摆过程中，在达到最低位置之前，悬线拉力的水平分量使同时达到最大速度，且：，三者组成一个系统，满足系统