第二章paowuxian_导学案

1、2.3.1抛物线及其标准方程 学习目标 掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形(一)预习案:学法指导:用20分钟左右的时间阅课本的内容,熟记基础知识,自主高效的预习,完成预习案所设置的问题,将预习中不能解决的问题标注出来,并写到我的疑惑处 学习过程 一、课前准备复习1：函数的图象是 ，它的顶点坐标是（ ），对称轴是 复习2：若点与定点的距离和它到定直线的距离相等，则点的轨迹方程是什么？ 二、新课导学 学习探究探究1：若一个动点到一个定点和一条定直线的距离相等，这个点的运动轨迹是怎么样的呢？新知1：抛物线平面内与一个定点和一条定直线的距离 的点的轨迹叫做抛物线点叫做抛物线的 ；直线叫做抛物线的 新

2、知2：抛物线的标准方程定点到定直线的距离为 （）则以点为焦点，以为准线的抛物线的方程为 ；叫做抛物线的标准方程。试一试： 抛物线的焦点坐标是（ ），准线方程是 ；抛物线的焦点坐标是（ ），准线方程是 (二)探究案: 探究点一:例1 （1）已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的焦点是，求它的标准方程和准线方程变式：1.根据下列条件写出抛物线的标准方程：焦点坐标是(0,4)；准线方程是；2已知抛物线的焦点在轴的正半轴上，焦点到准线的距离是求抛物线的标准方程以及焦点坐标和准线方程。 探究点二:例2 一种卫星接收天线的轴截面如图所示，卫星波束呈近似平行状态的射入轴截面为抛

3、物线的接收天线，经反射聚集到焦点处，已知接收天线的口径为，深度为，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标 动手试试练1求满足下列条件的抛物线的标准方程:(1) 焦点坐标是；(2) 焦点在直线上练2 抛物线 上一点到焦点距离是，则点到准线的距离是 ，点的横坐标是 三、总结提升 学习小结1抛物线的定义；2抛物线的标准方程、几何图形当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1教材练习A 12教材练习A 23教材练习B 14抛物线的焦点到准线的距离是（ ）A. B. C. D. 5抛物线上与焦点的距离等于的点的坐标是 课后作业 1已知抛物线过点（-3,2），求抛物线的标准方程及焦点坐标和

4、准线方程2抛物线 上一点到准线及x轴的距离分别为10和6，求M的横坐标及抛物线的方程【学习反思】本节课我最大的收获是 我还存在的疑问是 2.3.2 抛物线的简单几何性质（1） 学习目标 1掌握抛物线的几何性质；2根据几何性质确定抛物线的标准方程(一)预习案:学法指导:用20分钟左右的时间阅课本的内容,熟记基础知识,自主高效的预习,完成预习案所设置的问题,将预习中不能解决的问题标注出来,并写到我的疑惑处 学习过程 一、课前准备复习1：准线方程为的抛物线的标准方程是 复习2：双曲线有哪些几何性质？二、新课导学 学习探究探究1：类比椭圆、双曲线的几何性质，抛物线又会有怎样的几何性质？ 新知：抛物线的

5、几何性质抛物线的标准方程为 ，1 范围抛物线上任意一点M的坐标满足不等式 ，抛物线在轴 ；当增大时，的值 ，这说明抛物线向 无限延伸，开口向 。2 对称性抛物线关于 对称，抛物线的对称轴叫做抛物线的轴。3 定点 抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的定点。抛物线的定点是 4 离心率抛物线上的点到 和 的距离的比，叫做抛物线的离心率，用表示， 试试：画出抛物线的图形，此抛物线的开口 顶点坐标（ ）、焦点坐标（ ）、准线方程 、对称轴 、离心率 (二)探究案: 探究点一:例1已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点且开口向右，并且经过点，求它的标准方程并用描点法画出图形变式：求顶点在坐标原点且开口向右，

6、对称轴是坐标轴，并且经过点的抛物线标准方程小结：过一点的抛物线可用待定系数法求解 探究点二:例2斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点，求线段的长 变式：过点作斜率为的直线，交抛物线于，两点，求 小结：求过抛物线焦点的弦长：可用弦长公式，也可利用抛物线的定义求解 动手试试练1. 求适合下列条件的抛物线的标准方程：顶点在原点开口向右，关于轴对称，并且经过点，；顶点在原点，焦点是；练2 已知直线与抛物线相交于A、B两点，且经过抛物线的焦点，点A的坐标为，则线段AB的中点到准线的距离是（ ）A B C D 25三、总结提升 学习小结1抛物线的几何性质 ；2求过一点的抛物线方程；3求抛物

7、线的弦长 知识拓展抛物线的通径：过抛物线的焦点且与对称轴垂直的直线，与抛物线相交所得的弦叫抛物线的通径其长为 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1下列抛物线中，开口最大的是（ ）A B C D2顶点在原点，焦点是的抛物线方程（ ） A B C D3过抛物线的焦点作直线，交抛物线于，两点，若线段中点的横坐标为，则等于（ ）A B C D4抛物线的准线方程是 5过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，如果，则= 课后作业 1 根据下列条件，求抛物线的标准方程，并画出 图形：顶点在原点开口向右，对称轴是轴，并且顶点与焦点的距离等到于；顶点在原点开口向右，对称轴是轴，并且经过点2 是抛物线上一

8、点，是抛物线的焦点，求附加题：双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，求mn的值【学习反思】本节课我最大的收获是 我还存在的疑问是 2.3.2 抛物线的简单几何性质（2） 学习目标 1掌握抛物线的几何性质；2抛物线与直线的关系 (一)预习案:学法指导:用20分钟左右的时间阅课本的内容,熟记基础知识,自主高效的预习,完成预习案所设置的问题,将预习中不能解决的问题标注出来,并写到我的疑惑处 学习过程 一、课前准备复习1：以原点为顶点开口向右，坐标轴为轴，且过点的抛物线的方程为（ ）复习2：已知抛物线的焦点恰好是椭圆的右焦点，则= 二、新课导学 学习探究 完成下表图形标准方程焦点坐标准线顶

9、点对称轴离心率探究1：抛物线上一点的横坐标为6，这点到焦点距离为10，则： 这点到准线的距离为 ； 焦点到准线的距离为 ； 抛物线方程 ； 这点的坐标是 ； 此抛物线过焦点的最短的弦长为 (二)探究案: 探究点一:例1 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程，并指出他们的开口方向：（1） （2）（3） 探究点二例2求以坐标原点为定点，坐标轴为轴且经过点的抛物线的方程。小结：一般，求过一点的抛物线，可根据其开口方向，用待定系数法求解 动手试试练习1. 教材练习A 1练习2教材练习A 2三、总结提升 学习小结1抛物线的几何性质 ；2抛物线与直线的关系 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1抛物线的焦点到准线的距离是（ ）A. B. C. D