第二章函数2-6幂函数与函数的图象变换

1、第2章 第6节一、选择题1(文)设，则使yx为奇函数且在(0，)上单调递减的值的个数为()A1B2C3D4答案A解析由f(x)在(0，)上是减函数，0yx2是偶函数，yx，在定义域(0，)上是非奇非偶函数，yx1是奇函数，1，选A.(理)幂函数yx1及直线yx，y1，x1将平面直角坐标系的第一象限分在八个“区域”：，(如图所示)，那么幂函数yx的图象经过的“区域”是()A， B，C， D，答案D2(09福建)下列函数中，与函数y有相同定义域的是()Af(x)lnx Bf(x)Cf(x)|x| Df(x)ex答案A解析y的定义域为(0，)故选A.3(文)(09安徽)设ab时，y0，由数轴穿根法可

2、知，从右上向左下穿，奇次穿过偶次不穿可知，只有C正确，故选C.解法二：y(xa)2(xb)，ab时，y0，排除A、B；axb时，y时，函数为减函数，当x0，则f(x)0；若x1.其中正确的命题是()A BC D答案B解析将函数yf(x1)的图象向右平移1个单位得到yf(x)的图象在yf(x1)的图象上，当x1，在yf(x)的图象上，当x1，yf(x1)的图象过点(1,1)，f(0)1，故选B.7(2010温州十校联考)函数f(x)|log3x|在区间a，b上的值域为0,1，则ba的最小值为()A2 B.C. D1答案B解析由题可知函数f(x)|log3x|在区间a，b上的值域为0,1，当f(x

3、)0时x1，当f(x)1时x3或，所以要使值域为0,1，定义域可以为，3，1,3，1，所以ba的最小值为.故选B.8(2010湖南理，8)有mina，b表示a，b两数中的最小值，若函数f(x)min|x|，|xt|的图象关于直线x对称，则t的值为()A2 B2C1 D1答案D解析如图，要使f(x)min|x|，|xt|的图象关于直线x对称，则t1.9若函数yf(x)与yg(x)的图象分别如图，则f(x)g(x)的图象可能是()答案C解析由f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，可知f(x)g(x)为奇函数，x(3,0)时，f(x)0，g(x)0，所以f(x)g(x)0，故选C.10(文)(2010

4、山东济南、芜湖十二中)函数yax(a1)的图象的基本形状是()答案A解析当x0时，yax(a1)为增函数，当x1)，为减函数，故选A.(理)(2010山东省实验中学)设函数f(x)的图象如图，则a、b、c满足()Aabc BacbCbac Dbca答案D解析f(x)的图象关于y轴对称，a0，yx2c在(0，)上单增，又f(x)在(0，)上单减，且f(x)定义域为R，b0，c0，又f(0)1，bc，故选D.二、填空题11(文)(2010通州市模拟)已知幂函数yf(x)的图象经过点，则f的值为_答案2解析设f(x)x，f(x)图象过点，2，1，f(x)x1，f12.(理)(2010芜湖十二中)幂函

5、数yf(x)的图象经过点，则满足f(x)27的x的值是_答案解析f(x)x过点，(2)，3.由f(x)27得，x327，x.12函数yx3与yx2的图象交点为(x0，y0)，x0所在区间是(a，b)，a、b为相邻的整数，则ab_.答案3解析y1x3单调增，y2x2单调减，当x1时，y11，y22，y1y2，两函数图象交点坐标x0(1,2)，故a1，b2，ab3.13若f(x)在区间(2，)上是增函数，则a的取值范围是_答案a1解析f(x)a.f(x)在(2，)上为增函数，1a1.14(2010常德市调研)设P表示使幂函数yxc25c6在(0，)上是增函数的c的集合；Q表示不等式|x1|x2c|

6、1对任意xR恒成立的c的集合，则PQ_.答案(，0)(1,2)(3，)解析幂函数yxc25c6在(0，)上是增函数，c25c60，即P(，2)(3，)，又不等式|x1|x2c|1对任意xR恒成立，|2c1|1，c1或c0，即Q(，0)(1，)，PQ(，0)(1,2)(3，)三、解答题15已知函数f(x)，g(x).(1)证明f(x)是奇函数，并求其单调区间；(2)分别计算f(4)5f(2)g(2)和f(9)5f(3)g(3)的值，并由此概括一个涉及函数f(x)，g(x)的对所有非零实数x都成立的不等式，并证明解析(1)证明：因为f(x)的定义域是(，0)(0，)，关于原点对称，又f(x)f(x

7、)，所以f(x)是奇函数设x1x2，x1，x2(0，)，则f(x1)f(x2)(x1x1)(1)，因为x1x20，所以f(x1)f(x2)1)，函数f(x)ln(1x)bx的图象如图所示(1)求b的值；(2)求函数F(x)f(x)g(x)的单调区间解析(1)f (x)b，由题图可知f (0.5)0b2.(2)F(x)f(x)g(x)ln(1x)2x(a2)xln(1x)ax.F(x)a.令F(x)a0，因为x10，所以ax0时，F(x)01x0在(1，)上恒成立，故函数F(x)的单调增区间是(1，)；综上所述：当a0时，函数F(x)的单调增区间是，单调减区间是.当a0时，函数F(x)的单调增区

8、间是(1，)(理)(2010山东滨州质检)已知幂函数f(x)的图象过点(，2)且幂函数g(x)xm2m2(mZ)的图象与x轴、y轴都无公共点，且关于y轴对称(1)求f(x)，g(x)的解析式；(2)当x为何值时f(x)g(x)；f(x)g(x)；f(x)g(x)得，x21，x1或x1或xg(x)，x1时，f(x)g(x)，1x0或0x1时，f(x)g(x)得，x2，x41，x1或x1或xg(x)；当x1时，f(x)g(x)；当1x0或0x1时，f(x)1或xg(x)；x1时，f(x)g(x)；1x0或0x1时，f(x)0，c0；(3)当x1,1时，函数g(x)f(x)mx(xR)是单调函数，求

9、证：m0或m1.解析(1)对xR，f(x)x0恒成立，当x1时，f(1)1，又1(0,2)，由已知得f(1)21，1f(1)1，f(1)1.(2)证明：f(1)1，f(1)0，abc1，abc0，b.ac.f(x)x0对xR恒成立，ax2xc0对xR恒成立，c0，故a0，c0.(3)证明：ac，ac，由a0，c0及ac2，得ac，ac，当且仅当ac时，取“”f(x)x2x.g(x)f(x)mxx2xx2(24m)x1g(x)在1,1上是单调函数，2m11或2m11，m0或m1.(理)如图所示，定义在区间D上的函数f(x)，如果满足：对xD，常数A，都有f(x)A成立，则称函数f(x)在D上有下界，其中A称为函数的下界(1)试判断函数f(x)x3在(0，)上是否有下界？并说明理由；(2)已知某质点的运动方程为S(t)at2，要使在t0，)上的每一时刻，该质点的瞬时速度是以为下界的函数，求实数a的取值范围分析第(1)问可以转化为求函数在指定区间上是否有最小值，若有最小值，此最小值就是下界值；第(2)问转化为不等式恒成立的问题进行解决即可，也就是转化为最值来解决解析(1)由f(x)x3得，f (x)3x