第二讲带电粒子在磁场中的运动

1、第二讲 洛仑兹力的应用 带电粒子在复合场中的运动一、洛伦兹力与安培力的关系1洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现。2洛伦兹力恒不做功，但安培力却可以做功。二、带电粒子在磁场中运动（不计其它作用）1若v/B，带电粒子以速度v做匀速直线运动运动（此情况下洛伦兹力f=0）；2若vB，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动运动；3若v和B成夹角（0和900以外的值），带电粒子做螺旋线运动，螺旋线的轴线与磁场平行。4电荷垂直进入匀强磁场和匀强电场时运动的比较由于和电场相比，磁场的基本特征以及对运动电荷的作用特征存在着较大

2、的差异，因此电荷垂直进入匀强磁场和匀强电场时所做的所谓“磁偏转”和“电偏转”运动，有着如下诸方面的差异：（1）“电偏转”中偏转力fe=qE与运动速度无关，“磁偏转”中偏转力fB=qB随运动速度变化。（2）“电偏转”时做的是类平抛运动，其运动规律为x=0t，y=；“磁偏转”时做的是匀速圆周运动，其运动规律是从时、空两个角度反映了运动的特征：T=，B=。（3）“电偏转”中由于偏转力fe做功，因而兼有加速功能，动能将增加；“磁偏转”中由于偏转力fB总不做功，动能保持定值。三、带电粒子做匀速圆周运动的分析方法在研究带电粒子在匀强电场中的匀速圆周运动时，要着重掌握“一找圆心，二找半径，三找周期或时间”的

3、规律。1圆心的确定：因为洛伦兹力F指向圆心，根据FV，画出粒子运动轨迹中任意两点（一般是射入和射出磁场两点）的F的方向，沿两个洛伦兹力F画其延长线，两延长线的交点即为圆心。或利用圆心位置必定在圆中一根弦的中垂线上，作出圆心位置。2半径的确定和计算：利用平面几何关系，求出该圆的可能半径（或圆心角），并注意以下两个重要的几何关系。（1）粒子速度的偏向角（）等于回旋角（），并等于AB弦与切线的夹角（弦切角）的2倍，即：=2=。（2）相对的弦切角相等，与相邻的弦切角互补。3粒子在磁场中运动时间的确定：利用回旋角（即圆心角）与弦切角的关系，或者利用四边形内角和等于3600计算出圆心角的大小，由公式，可求

4、出粒子在磁场中的运动时间。4注意圆周运动中有关对称规律：如从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与喧界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。四、洛伦兹力多解问题1带电粒子电性不确定形成多解常驻洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度下，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致形成双解。2磁场方向不确定形成多解有些题目只告诉了磁感应强度大小，而未具体指出磁感应强度方向。此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的双解。3临界状态不惟一形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180o

5、从入射界面这边反向飞出，于是形成多解。4运动的重复性形成多解带电粒子在部分是电场，部分是磁场空间运动时，往往运动具有往复性，因而形成多解。五、带电粒子在有界磁场中运动的极值问题1刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。2当速度V一定时，弧长（或弦长）越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。3当速率V变化时，圆周角大的，运动时间越长。例1如图甲所示，在y因此要使粒子在磁场中运动的时间最长，则粒子在磁场中运动的圆弧所对应的弦长最长，从右图中可以看出，以直径ab为弦、R为半径所作的圆，粒子运动的时间最长。设该弦对应的圆心角为，而 运动时间又，故s（2）粒子在磁场

6、中可能出现的区域：如图中以Oa为直径的半圆及以a为圆心Oa为半径的圆与磁场相交的部分绘图如图。变式3比荷为的电子以速度沿AB边射入边长为a的等边三角形的匀强磁场区域中，如图所示，为使电子从BC边穿出磁场，磁感应强度B的取值范围为（ ）A BC D答案：B。高考真题鉴赏1（06北京20）如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，一带电微粒从磁场边界d点垂直于磁场方向射入，沿曲线dpa打到屏MN上的a点，通过pa段用时为t。若该微粒经过p点时，与一个静止的不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒，最终打到屏MN上。两个微粒所受重力均忽略。新微粒运动的 A.轨迹为pb，至屏幕的时间将小于t B.轨迹为pc，至屏

7、幕的时间将大于t C.轨迹为pb，至屏幕的时间将等于t D.轨迹为pa，至屏幕的时间将大于t解析：带电微粒在匀强磁场中做匀速圆周运动，设带电微粒的质量为m1，电量为q1，则：，撞击后，新微粒的质量为（m1+m2），电量为q1，则，因为碰撞动量守恒，所以，所以，所以轨迹仍为pa，时间变长。所以D选项正确。abcdBveO2（07四川21）如图所示，长方形abcd长ad0.6 m，宽ab0.3 m，O、e分别是ad、bc的中点，以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场（边界上无磁场），磁感应强度B0.25 T。一群不计重力、质量m310-7 kg、电荷量q2103 C的带电粒子以速度v5l02

8、 m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射人磁场区域A从Od边射人的粒子，出射点全部分布在Oa边B从aO边射人的粒子，出射点全部分布在ab边C从Od边射入的粒子，出射点分布在Oa边和ab边D从aO边射人的粒子，出射点分布在ab边和bc边解析：粒子在磁场中运动的半径=03m。粒子在磁场中运动受的洛仑兹力的方向偏向ab边的一侧，圆周运动的圆心在da边上，射入的粒子都不能到达bc边，只能分布在ab边上。答案：B3（07全国25）两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x轴和y轴，交点O为原点，如图所示，在y0，0xa的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，在y0，xa的区域有垂直于纸面向外

9、的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B。在O点有一处小孔，一束质量为m、带电量为q（q0）的粒子沿x轴经小孔射入磁场，最后扎在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。已知速度最大的粒子在0xa的区域中运动的时间与在xa的区域中运Oaxy动的时间之比为25，在磁场中运动的总时间为7T/12，其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中作圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）。解析：粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中运动的半径为： 速度小的粒子将在xa的区域走完半圆，射到竖直屏上。半圆的直径在y轴上，半径的范围从0到a，屏上发亮的范围从0到2a。 轨道半径大于a的粒子开始进入右侧磁场，考虑ra的极限情况，这种粒子在右侧的圆轨迹与x轴在D点相切（虚线），OD2a，这是水平屏上发亮范围的左边界。 速度最大的粒子的轨迹如图中实线所示，它由两段圆弧组成，圆心分别为C和C/，C在y轴上，由对称性可知C/在x2a直线上。 设t1为粒子在0xa的区域中运动的时间，t2为在x