第五讲充要条件概念

1、 第五讲 充要条件概念【知识概要】【例题及习题】 充要条件是高中数学的重要概念之一，数学思维的推证，总要从它开始.(反思：充要条件是逻辑用语，如何理解条件与结论的相对性，教材安排的意图是什么)一、 判断条件P与结论q的关系1. 1应用充要条件的定义，直接判断例1 “ a=1”是“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为”( )A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既非充分条件也非必要条件 例 2 函数f(x)=x2-2ax-3在区间1，2上存在反函数的充分必要条件是（ ）A a(-,1 B a2,+ C 1,2 D a(-,12,+ 例3是方程至少有一个负数根的（

2、）A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件例4 一元二次方程ax2+2x+1=0(a0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ）A a0 C a1 例 5函数f(x)=ax3+x+1有极值的充要条件为( )A a0 B a0 C a0且ba+c,q:方程ax2+bx+c=0有两个不等实根.问:q是p的什么条件?例9在ABC中，设命题p：，命题q: ABC是等边三角形.那么命题p是命题q的（）A充分必要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件例10有限集合S中元素的个数记作card(S).设A、B都为有限集，给出下列命题：AB的充要条件是ca

3、rd(AB)=card(A)+card(B);AB的必要条件是card(A)card(B);AB的充分条件是card(A)card(B);A=B的充要条件是card(A)=card(B).其中真命题的序号为（）A、B、C、D、例 11.已知函数y=f(x)(定义域为D,值域为A)有反函数y=f-1(x),则方程f(x)=0有解x=a,且f(x)x(xD)的充要条件是y=f-1(x)满足_例 12.已知,为同一平面内的非零向量，甲：，乙：，则 ( )A 甲是乙的充分条件但不是必要条件B 甲是乙的必要条件但不是充分条件C 甲是乙的充要条件 D 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件例13设，其中，

4、则函数是偶函数的充分必要条件是（A）（B）（C）（D）1.2利用充分条件、必要条件、充要条件的传递性直接判断例1 已知p,q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s 的充分条件，那么：（1）s是q的_条件；（2）r是q的_条件；（3）p是q的_条件例 2设甲、乙、丙是三个命题。如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么（ ）A 丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B 丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C 丙是甲的充要条件 D 丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件1.3构造与命题相对应的集合，借助子集概念判断例 1 对于实数x,y，判断“x+y8”是“x2或y6”的什么

5、条件？例 2.若非空集合MN,则”aM或aN”是”aMN”的( )A 充分非必要条件 B 必要非充分条件C 充要条件 D 既非充分条件又非必要条件例 3 设集合A、B是全集U的两个子集，则AB是(CuA)B=U的( )A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C充要条件 D 既不充分也不必要条件例 4 0x5是不等式|x-2|4成立的( )A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件例 5集合A=x|0,B=x|x-b|a,若“a=1”是AB的充分条件，则b的取值范围可以是( )A 2b0 B 0b2 C 3b-1 D 2b0,q:,则p是q的（）A充分不必要条件B

6、必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件例 7.设x,yR,则x2+y2300”是“ sinA”的（ ）A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件例2 已知均为锐角，若p：sinsin(+)q:0与a2x2+b2x+c20的解集相同；命题Q：，则命题Q( )A 是命题P的充分必要条件B 是命题P的充分条件但不是必要条件C是命题P的必要条件但不充分条件D既不是命题P的充分条件也不是命题P的必要条件例 5.”abB”是”sinAsinB”的( )A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既非充分条件也非必要条件例10设集合A=x|,B

7、=x|0x3,那么“mA”是“mB”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、 已知结论、条件与结论的关系，探求满足这个关系的条件2. 1应先分清楚是探求充分条件、必要条件、还是充要条件；如果是探求充要条件问题，可以“先探求必要条件，再探求充分条件”例 1.函数f(x)=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是( )A ab=0 B a+b=0 C a=b D a2+b2=0例 2. 设定义域为R的函数f(x)=,则关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有7个不同实数解的充要条件为( )A b0 B b0,且c0 C b0，设P:函数y=cx在R上单调递增；Q：不等式x+|x-2c|1的解集为R.如果P与Q有且只有一个正确，求a的取值范围.例5设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c成立在x=1,x=2时，取得极值.(1)求a,b的值.(2)若存在x0,3,使f(x)0(aR);(2)记A为(1)中不等式的解集，集合Bx|sinx(x-)+cos