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文档简介

1、.二面角的的五种基本图形及其平面角的作法舒云水 求二面角的关键是要准确作出二面角的平面角，下面介绍二面角的五种基本图形及其平面角作法在具体立体几何题中二面角常以图1的形式给出，二面角的两个面以三角形（下文称为面三角形）的形式出现，分析好这两个面三角形的图形性质特点，是作好二面角的平面角的关键还有一条线也是非常重要的，这条线是两个面三角形不在二面角棱上的另一个顶点（如图1中的 、）的连线（下文称为顶点连线）为了叙述方便，将两个面三角形的公共边称为棱底边，图1中的线段为二面角的棱底边图图1 图2 图3 图4图5 图6 图7 图81. 基本图形一：两个面三角形都是以棱底边为底边的等腰三角形如图2，在

2、二面角中，根据等腰三角形的性质：底边上的中线与高重合，取底边BC的中点E，连结AE、ED，则AEBC，DEBC，AED为二面角的平面角2.基本图形二：两个面三角形关于棱底边对称全等如图3，在二面角中，ABCDBC，A与D是对应点因为两个三角形对称全等，过A作AEBC于E，连结DE，则DEBC，AED为二面角的平面角3. 基本图形三：顶点连线垂直于二面角的一面如图4，在二面角中，AD 平面BCD，过D作DEBC于E，连结AE，根据三垂线定理知AEBC，AED为二面角的平面角这种情况在高考题中出现最多4. 基本图形四：二面角的一个面三角形顶点（不在二面角棱上的顶点）也在的第三个平面内，第三个平面与

3、二面角的另一面垂直如图5，二面角的面三角形ABC的顶点A在第三个平面ABD内，平面ABD平面BCD，根据平面ABD平面BCD，过A作AEBD于E，则AE平面BCD下一步作法同基本图形三：过垂足E作EGBC于G，连结AG，则AGE为二面角的平面角5. 基本图形五：无棱二面角如图6，两个面三角形只有一个公共点在棱上，这种图形要作二面角的平面角，关键是要作出二面角的棱下面分两种情况谈作棱问题（1）两个面三角形不过公共点的两边平行，如图7，ABCD，易证AB、CD都与棱平行，此时不需作出棱，过O分别作OEAB于E，OFCD于F，则OE、OF都与棱垂直，EOF为所求二面角的平面角（2）两个面三角形不过公共点的两边在同一个平面内但不平行，如图8，AB不平行CD，AB、CD在同一个平面内，延长AB、CD交于点E，连结OE，

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