第五章动态规划建模与求解作业题解答

1、2.（2）某公司从事某种商品的经营，现欲制定本年度10月至12月的进货及销售计划。已知该种商品的初始库存量为2000件，公司库存最多可存放该种商品10000件。公司拥有的经营资金为80万元，据预测，10月至12月的进货及销售价格如表5.29所示。若每个月在1号进货1次，且要求年底时商品的库存量达到3000件。在以上条件下，问如何安排进货及销售计划，使公司获得最大利润？（不用考虑库存费用）（只建模，不求解）月份101112进货价格（元件）909598销售价格（元件）100100115解：（0）阶段划分：按月份划分阶段，阶段变量 k=1,2,3。（1）条件1：状态及状态变量用表示k阶段的库存量，件

2、, ，最大库存量M10000件。 0k阶段的库存量M, 所以状态可能集：（2）条件2：决策及决策变量设，是k阶段的进货量和销售量，全部流动资金上一阶段的盈利 元其中，是k1阶段的进货价格和销售价格；，是k1阶段的进货量和销售量（）；，是k阶段的进货价格和销售价格（见数据表）。则：， 。（3）条件3：状态转移方程（k阶段的库存量k阶段的进货量k阶段的销售量）（4）阶段效应和目标函数 （5）动态规划的基本方程2.（4）某公司计划用100万元对其三个分厂进行投资，三个分厂的投资方式各不相同，其投资和收益测算如表5.31所示，试用动态规划方法为该公司制定最佳投资方案（不求解）。分厂投资方式投资数量预期

3、收益一分厂115102201533020二分厂12010225203352544530三分厂11062151133018解： （0）阶段划分：按照三个分厂的投资活动分为三个阶段，阶段变量k=1,2,3;（1）条件1：状态及状态变量设为k阶段初期拥有的资金量，万元，。状态可能集：（2）条件2：决策变量及决策允许集合设为k阶段对第k个分厂的实际投资方式。，设第k阶段对第k分厂的投资方式为时，实际投资额为，收益为。（3）条件3：状态转移方程 （4）条件4：阶段效应和目标函数 （5）动态规划基本方程：3).某旅行者希望从s地到t地，其间的道路系统如图5.9所示，图上圆圈表示途经的地方，连接两地的箭线表

4、示道路，其上数字表示该道路的长度，箭头表示通行的方向。试求s到t的最短路。sabcdeft9874757464565解：方法1分步计算法（从第3阶段开始）当k=3时，；若，则，若，则，若，则，当k=2时，； 若，则，若，则，若，则，当k=1时，；，故从s地到t地的最短路线是：即。最优策略是目标函数最优值为方法2：表格法阶段k阶段k j决策i状态集t3d5+05te7+07tf4+04tdef2a7+54+48db5+56+710ec4+55+76+49fabc1s8+88+107+916c方法3：标号法sabcdeft987475746456508109167457) 某公司拟将50万元投放到下属A,B,C三个企业，各企业在获得资金后的收益如表5.32所示，用动态规划方法求总收益最大的投资分配方案（投资数以10万元为单位）。投资资金（万元）01020304050收益（万元）A01520252830B0010254570C01020304050解：设是k阶段初期公司拥有的资源量，是k阶段资源的实际投放量。当k3时，由确定了状态可能集和决策允许集合，且动态规划基本方程的边界条件为。(1)当时，0，(2) 当时，(3) 当时， ，(4) 当时，(5) 当时，(6) 当时，当k2时，由确定了状态可能集和决策允许集合。 (1)，（2）, （