第六单元元的周长和面积

1、第六单元 圆周长和面积圆的周长和面积是数学课程标准“空间与图形”领域的重要内容，大纲（修订版）中提出的教学要求是：让学生“掌握圆周长和圆面积的计算公式。数学课程标准提出的具体目标是：探索并掌握圆的周长和面积公式。标准与大纲相比，增加了“探索”这一活动性目标。强调让学生经历探索圆周长和面积公式的过程并学习基本的数学思想和方法，积累数学活动经验。本单元内容是在学生认识了圆，探索并掌握了长方形、平行四边形、三角形等面积计算公式的基础上学习的。主要内容有：圆的周长公式、圆的面积公式、解决问题。本单元的教育目标是：1. 探索并掌握圆的周长和面积公式，能运用公式解决简单的问题。2. 在探索圆的周长和面积公

2、式的过程中，进一步发展空间观念。3. 能探索解决问题的有效方法，并积极寻找其他方法。能表达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果。4. 感受数学与日常生活的密切联系，体验圆周长、圆面积问题的探索性和挑战性；结合圆周率的发展史和祖冲之的故事，激发民族自豪感和探索精神。课题：圆的周长教学内容：冀教版数学六年级上册第8284页。教学目标：1.在观察、测量 、讨论等活动中，经历探索圆的周长公式的过程2.理解并掌握圆的周长公式，会用字母表示，能运用周长公式正确进行计算。3.体验数学与日常生活的密切联系，了解圆周率发展中激发民族的自豪感和探索精神。课前准备：硬币、直尺、细线、3个大小不同的圆形纸片。教学过程

3、：教学环节设计意图教学预设一、问题情境1师生谈话。交流起自行车去过的地方、自行车有什么不同、自行车的型号等。2.出示情景图。让学生观察情景图，了解图中的事情，提出议一议第（1）个问题。鼓励学生积极发言。3分别提出：车轮一周的长度叫什么？车轮转动一周的长度和车轮的周长有什么关系？4让学生观察车轮的结构，讨论：车轮的周长和什么有关系？然后由辐条越长，车轮周长越长抽象出半径越长，圆的周长越长，进而得出：直径越长，圆的周长越长的结论。二、自主探索（一）测量硬币1.让学生用准备的直尺、细线等材料测量硬币的直径和周长2在交流测量结果的同时，重点交流学生测量方法和过程。3观察并计算测量的数据，推测硬币的周长

4、与直径之间有什么关系，（二）测量圆片1提出“做一做”的要求，让学生用教师准备好的圆片测量并计算。2交流各组测量计算的结果，然后让学生说一说发现了什么。（三）总结圆的周长公式1教师介绍圆周率，让学生阅读知识窗的内容，然后交流了解情况，并进行思想教育。2引导学生根据周长直径=，推到出圆的周长公式，并用字母表示。三、简单应用1弄清题意后，让学生试算。读题，明确金属条的长就是镜面的长，然后鼓励学生试算，交流计算的过程和结果五、课堂练习1第一题，让学生独立计算，关注学生计算的正确率2练一练的第2题。留作课外作业由学生熟悉并且感兴趣的“骑自行车”开始新课，容易调动学习积极性，调动学生的生活经验，交流自行车

5、的不同，为下面的讨论作铺垫。解读情境图中的，调动学生的生活经验解释问题，为后面的讨论活动做好准备。由学生熟悉的事物，在教师的引导下，通过问题讨论，建立周长的概念。在学生已有知识和活动经验背景下，经历知识发生、发展及由具体到抽象的过程，生成探索的问题。给学生充分的动手测量的空间，为后面探索圆的周长与直径的关系积累经验。交流各自不同的测量方法，分享他人的经验，获得成功的快乐，生成数学探索资源。在计算的基础上，大胆推测硬币周长与直径之间的关系，激发学生探索数学知识的欲望。由个别扩展到一般，使学生体会数学探索的科学方法，经历实际测量、计算的全过程。通过充分的操作交流活动，使学生发现并认识到圆的周长都是

6、直径的3倍多一些。进一步认识圆周率，了解圆周率的发展，激发学生的民族自豪感。在教师的启发下，经历圆周长公式的推导和用字母表示的过程。用所学知识解决生活中的简单问题，使学生体会数学学习的价值，进一步理解并掌握圆的周长公式。计算圆的周长的基础练习，考查学生能够运用圆的周长公式正确计算。通过对不同型号的自行车车轮半径（直径）的调查，并计算车轮周长，体会数学与生活的密切联系师：同学们，我知道咱们办不少同学都会骑自行车。谁愿意给大家说一说，你的自行车是什么颜色的？你骑自行车最远去过什么地方？指名回答，关注男女学生。师：我们的现实生活中到处都是自行车。除了自行车的颜色不同以外，你发现自行车还有什么不同？

7、学生可能说到：车的样子不同。车的大小不同。车轮的大小不一样。车的型号不一样。师：不错，看来同学们都很爱观察事物。一般自行车车轮的大小不一样，也就是车的型号不一样。你们都知道什么型号的自行车？ 学生说不出，教师介绍一两种。师：自行车是一种非常方便的交通工具，除骑自行车上下班外，人们还经常骑自行车去游玩。现在请同学们打开课本第82页，看上面的一幅图，说一说聪聪一家骑自行车干什么去了？生：全家起自行车去郊游。师：没错，他们利用周末的时间骑自行车外出郊游，一家三口都特别高兴！再观察一下，你还看到什么呢？学生可能说到：沿途的风景也不错，有山有水有树。爸爸的车子最大，聪聪的车子最小。聪聪在最前面，爸爸妈妈

8、跟在他后面，师：同学们观察得很认真，想一项，三辆自行车都转一周，谁的车走得远？ 为什么？生：爸爸的车走得远，因为它的车轮比较大。师：我们以前已经学过周长，谁知道车轮一周的长度叫什么？生：叫车轮的周长。 师：车轮转动一周走的距离和车轮的周长有什么关系？生：车轮一周走的距离就等于车轮的周长。师：对！车轮转动一周走的距离就是车轮的周长。观察他们一家三口人的自行车，说一说谁的车轮周长最长？生：爸爸的自行车车轮的周长最长。师：通过刚才的讨论，我们发现爸爸车轮的周长要比妈妈和聪聪的长，观察车轮的结构，车轮的周长与什么有关系呢？学生可能会出现：车轮的周长与车轮的大小有关系，车轮越大，周长越长车轮的周长与它的

9、辐条有关系，因为辐条越长，车轮就越大，周长也就越长。师：注意观察的人都会发现车轮的周长与辐条的长度是有关系的，辐条越长，车轮的周长就越长。如果我们把车轮看作一个圆，把轴心看作圆心，把每根辐条看作半径，那么圆的周长和半径之间有着怎样的关系呢？教师边说边画一个圆。生：半径越长，圆的周长就越长。师：半径约长，圆的周长就越长。那么，圆的直径和圆的周长有什么关系？生：直径越长，圆的周长就越长。教师板书：直径越长，圆的周长越长师：真聪明。圆的周长和直径之间，有什么样的关系呢？这节课我们就一起来研究一下。板书：直径师：下面请同学们拿出课前准备的硬币，同桌两名同学一起测量出它的周长和直径。学生活动，教师巡视。

10、师：谁来给大家说说你们是怎么测量的？硬币的周长和直径分别是多少？学生可能会出现一下方法：（1）滚动测量法：先在硬币上面做个记号，让它沿着直尺滚动一周，再回到这个记号的位置，测量出它的周长是7.8厘米，然后再用直尺测量出它的直径是2.5厘米。（2）软尺测量法：用软尺绕硬币一周，测量出它的周长是7.8厘米，然后再用软尺测量出它的直径是2.5厘米。（3）绕线测量法：拿细线绕硬币的一周，然后再用直尺测量细线的长度是7.8厘米，然后再用直尺测量出它的直径是2.5厘米。师：同学们想出了这么多的好办法测量出了硬币的周长，那现在大家观察这两个数据，用计算器计算一下周长除以直径的结果，看看它们之间有什么关系？学

11、生可能出现以下说法：周长除以直径大约等于3，周长可能是直径的3倍多一些。周长除以直径等于3.12，周长是直径的3倍多。师：刚才我们通过测量硬币的计算，得出硬币的周长大约就是它直径的3倍多一些，那是不是任意圆的周长与直径都有这样的关系呢？老师课前给每个小组准备了3个圆形纸片，请你们测量出它们的周长和直径，然后合作利用计算器计算出周长除以直径的结果，填在统计表中。给学生充分的时间进行操作，教师进行巡视。师：完成测量了吗？哪个小组来汇报一下你们测量计算的结果？学生会说到：1号圆的周长是6.3 厘米，直径2厘米，它们的商是3.15；2号圆的周长15.6厘米，直径是5厘米，商是3.12；3号圆周长是31

12、.4厘米，直径是10厘米，商是3.14。学生如果出现结果不一致的情况，教师引导学生找出原因，了解测量过程中可能会产生一些误差所造成的。师：现在观察大家测量的数据计算的结果，看看你们发现了什么？学生：不管是多大的圆，圆的周长总是直径的3倍多一些。师：通过大家进一步的测量计算，验证了我们的猜想，任何圆的周长都是它直径的3倍多一些。板书：圆的周长直径=3倍多一些师：其实这个倍数是一个固定不变的数，我们把它叫做圆周率，用字母来表示。板书：教师范读，学生齐读。师：同学们，其实今天课堂上我们研究的“圆周率”，早在2000年前，我们的古人就已经进行了研究。下面请同学们打开书84页，看一看“兔博士网站”有关圆

13、周率的介绍。（学生看书，教师巡视）师：好，谁来说说你了解到了些什么？学生可能会说：我知道约2000年前人们就已经发现了圆的周长大约是直径的3倍。我知道了在1500年前我国数学家祖冲之计算出了圆周率应该在3.、3.之间。我知道了是一个无限小数，现在，人们用计算算出了小数点后面的上亿位。师：是的，我们的祖先在书学的发展史做出杰出的贡献，我们向数学家学习，勤奋学习，勇于探索，为国争光。圆周率是一个无限不循化小数，我们在计算时，一般只取它的近似值3.14。板书：师：我们知道了圆的周长除以直径等于什么呢？生：圆的周长等于直径乘3.14。教师板书：圆周长=直径3.14师：非常好！如果用C表示圆的周长，d表

14、示圆的直径，表示圆周率，你能写出圆的周长c等于什么呢？学生说，教师板书。学生可能出现：C=d或者C= d师：如果把直径换成半径r，圆的周长公式怎样表示呢？学生说，教师板书。师：刚才我们一起总结出了圆的周长公式，下面我们来解决一个生活中的问题。指名读题。师：金属条的长是什么呢？学生：就是镜面的周长。师：你们会计算吗？试试看！学生试做，教师巡视，个别指导。师：谁来说说你是怎样想的？怎样算的？生：因为金属条的长就是镜面的周长，根据圆的周长公式，3.1440=125.6厘米，就是金属条的长度。教师征求大家的意见后，给予肯定。师：下面，请同学们打开书80页，看第一小题，请同学们用圆的周长公式计算这几个圆

15、的周长。学生独立完成后，全班订正。师：今天我们由自行车车轮的转动认识了圆的周长。下课后，同学们调查一下一下童车、26女士车、28男士车车轮的半径或者直径，计算出它们的周长，填在课本第84页的表格中。课题：简单的圆的周长问题石家庄市裕华西路小学 张茜教学内容：冀教版数学六年级上册第85、86页。教学目标：1、结合具体情景，经历用圆的周长公式解决实际问题的过程。2、用圆的周长公式解决简单的实际问题。3、能表达解决问题的思路和过程，获得运用知识解决问题的成功体验。课前准备：一个直径30厘米的铁环和玩铁环的杆。教学过程：教学环节设计意图教学预设一、创设情景让学生认识铁环，请玩过的同学做表演。二、铁环问

16、题1教师谈话，提出：看到这个铁环，你能提到什么问题?教师提出教材中的问题。2先同学讨论怎样计算，再自己解答。3交流计算的过程和结果，重点让学生说出是怎样想的，怎样算的。三、花坛问题1谈话并口述花坛问题。板书出相关数据。鼓励学生自己独立计算。2.全班交流，重点让学生说是怎样想的。两种方法先出现一种，教师参与介绍另一种。四、课堂练习1.练一练 第1题，让学生读题，师生共同分析题意，知道根据已知条件可以先求出自行车每分钟的速度，再计算出经过的时间。然后，让学生自主解答，并交流。2.练一练第2题，学生读题，先理解题意，再独立解答。全班订正时，说一说是怎样想的。3练一练第3题，学生独立完成。由学生喜欢的

17、玩具引入，激发学生参与的兴趣，也为理解下面的问题提供经验。给学生提问题的空间，培养问题意识，体验问题源于生活，理解问题的实际意义。同桌讨论，帮助学生理清解题思路，经历自主完成解决问题的过程。 学生在阐述想法和算法的过程中，体会圆的周长公式在解决问题中的价值，提高解决实际问题的能力。口述问题，使学生感到问题来源于实际需要。就在身边，引起他们解决实际问题的兴趣。 交流学生个性的计算方法，使学生获得成功的体验，培养学生语言表达和灵活运用公式解决实际问题的能力，感受解题思路的多样化。师生共同分析题意，帮助全班学生弄清解题思路，为学生独立解答奠定基础，提高学生解决实际问题的能力。考查学生能解答灵活运用知

18、识解决现实生活中的实际问题，提高学生解决问题的能力。灵活运用公式的基本练习。进一步巩固半径、直径、周长之间的关系。师：同学们，看老师今天带来了一件什么东西？生：一个铁环师：这个铁环实际上是一种很好玩的玩具。师：今天我们就来解决一个与“铁环”有关的数学问题。看到这个铁环，你能提到什么问题？生1：这个铁环的周长是多少？生2：这个铁环的直径是多少？师：现在老师告诉你们，这个铁环的直径是30厘米。你能求出铁环的周长吗？怎么求？ 生：用3.14乘30。 师：很好。现在老师提一个问题：这个铁环在地上滚动60圈，铁环滚过的路程有多远？板书：直径30厘米，滚动60圈。师：这个问题你们能解决吗？同桌互相说一说，

19、得数可以保留一位小数。学生讨论。师：看来同学们都已经有了自己的想法，那就请大家试着算一算吧！学生计算，教师巡视，个别指导。师：算完了吗？谁来说说你是怎么想的,怎么算的?生：我先计算出铁环的周长，也就是铁环滚动一周的距离。然后再乘60就得出了滚动的路程了，算式是3.140.360，得数保留一位小数是56.5米。在征得大家的认可后，教师予以肯定并板书：3.143060565（米）师：同学们利用我们学过的圆的周长公式解决了铁环滚动的路程问题。其实，在现实生活中，还有许多实际问题可以用圆周长的公式解决。例如，有两个同学想知道一个圆形花坛的直径，但是直接测量直径又怕碰到花坛之中的花，所以他们就测量出花坛

20、的周长。边说边板书：周长17.27米，直径？师：利用圆的周长公式能计算出直径的吗？试一试 ！学生计算，教师巡视。师：谁来说一说你是怎么想的？怎样算的？学生可能出现两种方法：（1）因为周长等于直径乘3.14，所以用花坛周长除以3.14就可以得出花坛的直径，列式是：17.273.14=5.5米。（2）列解方程的解答。设花坛的直径是x米，圆的直径乘3.14等于圆的周长，列出方程3.14x=17.27，解方程得出x=5.5米，也就是花坛的直径是5.5米。如果学生只出现其中1种方法，教师介绍另一种。师：在现实生活中，还有许多和圆的周长有关的问题，我们打开书看86页练一练第一题，自己读一读。学生读题。师：

21、从题中，你们知道了什么？生：知道了大桥的长和自行车的速度。大桥的长是570米，自行车车轮每分钟转100圈，直径是65厘米。师：根据这些条件，你们能求出什么？生：根据已知的条件，我们可以先算出自行车每分钟行多少米，也就是自行车的速度，就可以算出通过大桥的时间了。师：好，下面请同学们在练习本上计算出来。学生做完后，全班订正。3.140.65100=204.1（米）570204.13（分）师：我们来看第2题，自己读题，谁知道车轮转25周，可以前进3.14米，可以求出什么？生：可以求出车轮转动一周前进的米数。师：知道车轮一周走的米数，能求出车轮的半径吗？自己试一试。学生独立解答，教师巡视。师：谁来说一

22、说你是怎样算的？重点交流计算的想法。答案：31.425=1.256(米) 2r=1.256r=r=0.2答：车轮的半径是0.2米。师：我们再来看第3题，请同学们独立完成，填在书上。课题：探索圆的面积公式教学内容：冀教版数学六年级上册 第8789页。教学目标：1.经历估算、小组合作操作、讨论等探索圆的面积公式的过程。2.理解并掌握圆的面积公式，能运用公式正确进行计算。 3.体验圆面积公式推导的探索性和结论的确定性，获得转化的数学思想和方法。课前准备：两种图案的飞标板，平均分成16份、32份的圆形纸片学具，胶棒，剪拼飞标板，圆形课件。教学过程：教学环节设计意图教学预设一、问题情境1.出示圆环图案的

23、飞标板，让学生说一说不同区域的作用，并解释投中中心分值最大的道理。 2.出示教材上图案的飞标板，让学生说一说发现了什么。使他们了解到飞标板被平均分成了20份，每一份都像一个小三角形。二、估算面积1.教师提出“利用三角形的面积知识估算飞标板面机”的要求，然后让学生讨论怎样估算。 2.鼓励学生试着估算。3.交流学生的估算方法和结果。教师作必要的板书。 4.教师利用课件介绍把圆形拼成一个近似长方形然后估算的方法。 5.让学生观察估算的结果，说一说有什么发现。三、探索公式1.教师谈话，提出“用把圆剪拼成近似长方形的方法探索圆面积公式”的要求，并板书课题。2.要求学生以小组为单位，利用老师准备的圆形纸片

24、把其分别平均分成16份和32份，再拼成近似的长方形。3.交流、展示学生拼出的近似长方形。然后，教师用课件演示剪拼的过程，并标出长方形的长（ C）和宽（r）。4.先让学生观察拼出的两个近似长方形，说一说发现了什么。然后，教师提出“想一想”的问题，并形成共识：平均分的份数越多，拼出的图形就越接近长方形。5.提出：拼出的长方形和圆有什么关系？学生讨论清楚后，鼓励学生试着总结圆面积的计算公式。6.交流学生总结的公式，重点说一说是怎样想的。然后教师讲解并推导出S=r。四、尝试应用“试一试”第一题。让学生利用圆面积公式计算飞标板的面积。五、课堂练习1.“练一练”第一题，提示学生注意题中所给的条件，再独立完

25、成计算。2.“练一练”第二题，让学生独立完成。3、练一练第3题，学生自己读题并解答。六、课后延伸教师谈话，要求学生回家后向家长介绍圆面积公式的探索过程。投飞标是学生爱玩的游戏，讨论飞标游戏规则既容易引起学生的学习兴趣，又发展学生的理性思维，并自然引出下面的飞标板。发现飞标板图案的特征，为下面估算及图形转化作准备。带着问题讨论，调动学生的已有知识和经验，使学生明白估算的基本思路，提高教学效果。为学生提供利用已有知识估算飞标板面积的机会。使学生获得自主解决问题的体验，为用剪拼的方法估算面积，提供对比的教学活资源。利用课件操作既直观又节省时间，为下面学生自主探索圆面积的计算公式作准备。通过比较，让学

26、生确信这种方法的正确性。自然的谈话和板书课题，既是对前面经历活动的总结，又明确了探索活动的方法和目的。教师课前准备学具，让学生把更多的时间用到把圆形转化为近似长方形的过程中。展示各组的作品，使学生获得成功的体验。用课件演示，强化转化的过程，提供直观的课程资源。通过观察和讨论形成共识，为总结圆面积计算公式作准备。在教师的指导下，让学生经历运用“转化”的数学思想，自主推导圆的面积公式的过程。在学生总结概括的基础上，教师作进一步推导，提高课堂的效率。用公式计算飞标板的面积，一方面考查学生对共识的掌握情况，另一方面，使学生体会圆面积公式的确定性。利用公式计算圆面积的基本练习。解决生活中有关圆面积计算的

27、简单实际问题。 解决生活中有关圆面积计算的简单实际问题使学生获得愉快地体验。通过向家长汇报，加深转化的思想和方法。师：同学们，我知道不少同学都玩过投飞标游戏，看，今天老师就带来了一个飞标板。（出示如下图的飞标板）师：观察这个飞标板，谁知道飞标板上不同的区域有什么作用？学生可能说：生1：飞标板上不同的区域，代表不同的分值。生2：投中中心圆的分值最大，越往外分值越小。师：谁能解释一下投中中心圆的分值最大这个游戏规则有什么道理呢？学生可能会说：中心不容易投中，所以分值高。投飞标游戏就是看谁投的准，所以，投中中心就得高分。学生可能有不同的说法，只要有道理就给予肯定。师：看来同学们对投飞标游戏了解得真不

28、少。我这儿还有一个飞标板。出示教材上图案的飞标板师：观察这个飞标板，看看你能发现什么？学生可能会发现：飞标板是圆形的。飞标板被平均分成了20份。分成的每份都像一个小三角形。师：同学们观察得真仔细，如果老师告诉你们这个飞标板的半径是10厘米。板书：r=10cm师：你们能利用三角形的面积计算方法估算出这个飞标板的面积吗？谁来说一说怎样估算？生：先估算一个小三角形的面积，再算20个小三角形的面积。师：说得对。谁知道怎样估算每个小三角形的面积？生：把圆的半径看作小三角形的高，把周长除以20看作小三角形的底，利用三角形面积公式计算。学生说不完整，教师参与交流或引导。师：好！现在就请同学们试着估算一下这个

29、飞标板的面积。学生试算，教师巡视，指导学有所困的同学。师：谁来说说估算时，你是怎样想的？结果是多少？生：我把飞标板的表面看作是由20个小三角形组成的图形，每个小三角形的底约是周长的，高可近似看作圆的半径。先求出圆的周长，再求出一个小三角形的面积，然后求出20个小三角形的面积。学生说算式，教师板书。飞标板周长：23.1410=62.8（厘米）小三角形面积：62.8102=15.7（平方厘米）飞标板面积：15.720=314（平方厘米）师：同学们利用飞标板的特殊图案和三角形面积的知识估算出了它的面积，很好！老师也有一种估算方法，请同学们看一看。教师利用课件，边说边操作。师：把飞标板剪开，拼成近似的

30、长方形，它的长约为圆周长的一半，高可近似地看作半径，然后求出这个近似长方形的面积。按照这种方法，我们估算一下这个圆形飞标板的面积大约是多少平方厘米？学生说，教师板书：周长的=62.82=31.4（厘米）飞标板的面积：31.410=314（平方厘米）师：观察用这种方法估算的面积，你发现了什么？生：估算的结果一样。生2：这样估算简便。师：刚才，我们根据这个圆形飞标板板面图案的特点对它的面积进行了估算。同时，还了解到了把飞标板剪开拼成近似的长方形进行估算比较简单。可生活中绝大多数圆形物品的表面并没有像这样被平均分成若干份，如何求一个任意圆的面积呢？今天，我们就用把圆拼成近似长方形的方法来探索园面积的

31、计算公式。板书课题：探索圆面积的计算公式师：在每个小组的桌面上都有两张圆形纸片，老师已经把它们分别平均分成了16份和32份，请小组同学把它剪开，然后用胶水分别拼成一个近似的长方形。学生动手操作，教师巡视指导。师：好，哪组同学愿意来展示一下你们拼得的近似长方形？学生展示拼得的近似长方形，教师将其贴在黑板上。师:现在老师用课件演示一下剪拼的过程。教师用课件演示。师：观察拼出的这两个近似的长方形，你发现了什么呢？生：我发现把圆平均分成32份后拼成的图形比把圆平均分成16份后拼成的图形更接近于长方形学生可能在其他意见，只要对就给予肯定。师：同学们想一想，如果把圆平均分成更多的份，也就是平均分的份数越多

32、，拼出的图形会怎样？生：平均分的份数越多，拼出的图形就越接近长方形。师：大家都同意这个意见吗？生：同意。师：我也同意这个意见。请同学们再讨论一下，拼出的长方形和圆有什么关系？学生可能会说：（1）拼出的长方形的面积等于圆的面积。（2）拼出的长方形的长相当于圆周长的一半。（3）拼出的长方形的宽等于圆的半径。师：现在，我们用C表示圆的周长，长方形的长就用 表示，长方形的宽用r表示（边说边在圆上标出来），你能推导出圆的面积公式吗？试一试！学生自主推导。师：谁能完整的汇报一下你是怎样想的，总结出的圆面积计算公式是什么？生：因为拼成长方形的面积相当于圆的面积，拼成长方形的宽相当于圆的半径r，长方形的长相当

33、于圆周长的一半 。因为长方形的面积=长宽，所以圆的面积=r 教师随机板书：长方形面积=长宽圆的面积=r师：我们已经知道圆的周长等于2r,所以，圆的面积公式中的C可以用2r代替，得出：=r 边说边完成板书：圆的面积=rr=r 师：同学们真棒，我们通过把圆剪拼成近似长方形总结出了圆面积的计算公式。如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，圆的面积公式怎样用字母表示呢？生：S=r 师：我们已经总结出了圆面积的计算公式。那大家说一说知道了什么条件就可以求出圆的面积了呢？生：只要知道了圆的半径就可以求出它的面积了。师：（出示飞标板图）现在你能用公式计算出这个飞标板的面积了吗？请你试着算一算。 学生尝试计算，

34、找一人板演，然后全班订正。师：这节课，我们学习了圆的面积公式，下面咱们就利用它来计算第1题几个圆的面积分别是多少？请同学们注意半径的单位。学生计算后全班订正。师：同学们看第2题，这是一个圆形旋转展示台，台面半径是3米，请大家算一算，台面面积是多少平方米？学生独立完成后全班订正。师：同学们看第3题，自己读题并解答。学生完成后，全班订正。师：同学们，这节课我们一起探索出了圆的面积计算公式，并学会了永远面积公式进行计算，大家表现得都很出色。回家后，把今天我们探索圆面积公式的方法向家长介绍一下，让他们对你的方法给予评价。课题：圆面积的简单问题（第1课时）教学内容：冀教版数学六年级上册第90、91页教学

35、目标：1.结合具体情境，经历运用圆的面积公式解决实际问题的过程。 2.能灵活运用圆的面积公式解决生活中已知直径求面积的简单实际问题。3.感受数学与生活的密切联系，培养学生的应用意识。课前准备：一个直径30厘米的水桶。教学过程：教 学 环 节设 计 意 图教 学 预 设一、创设情境师生谈话，交流在什么地方见过什么形状的草坪。二、草坪面积1.教师口述问题，并板书出相关数据。2.提出书中的问题，让学生讨论一下：草皮和草坪面积的关系，再自己计算由见过什么形状的草坪引出例题开始新课，创设愉快的课堂氛围，并自然引出草坪问题。教师口述并呈现数据，使学生体会问题的现实意义，感受数学与生活的联系。通过讨论，理解

36、题意，经历运用已有知识自主解决已知直径求圆面积实际师：同学们，随着社会和经济的发展，人们越来越注意美化环境，许多地方都种植了草坪，谁来说说你在什么地方见到过什么形状的草坪呢？指名回答，给学生充分交流的机会。师：许多活动场所都有草坪，有些建筑前也有草坪，下面我们就来解决一个关于建草坪的问题。某公司要在办公大楼前建一个圆形草坪，计划草坪直径为11米。板书：圆形草坪直径11米师：现在的问题是需要多少平方米草皮呢？请大家先想一想：草皮和草坪的面积有什么关系？生：草皮的面积就是这个圆形草教 学 环 节设 计 意 图教 学 预 设。1123.全班交流计算的过程和方法。注：如果有的学生分两步，先算出半径，再

37、计算面积要给予肯定。列综合算式计算时，重点说明掌握（ ）2的计算顺序。 问题的过程。学生展示自己的学习成果，获得自主解决问题的成功体验。同时，掌握特殊运算的方法。坪的面积。师：对，已知圆的半径求面积，大家已经比较熟悉了，那么知道了这个圆形草坪的直径，怎么求它的面积呢？请同学们试着算一算，得数保留整数。学生试算，教师巡视，了解学生计算情况。师：谁来说一说你是怎么算的，结果是多少？生1：我先求出圆形草坪的半径112=5.5（米），再用3.145.5295（平方米），需要约95平方米草皮。教师板书：112=5.5（米）3.145.5295（平方米）d2112d2生2：我列的是综合算式，因为r= ，圆

38、的面积S=r2,所以圆面积计算公式还可以写成S=( )2，列式为3.14（ ）2=3.1430.2595（平方米），需要约95平方米草皮。如果学生没有出现第二种列式方法，教师参与交流，并特别说明。112112112师：同学们注意，在综合算式里的（ ）2要先算小括号里的 ，求出商后再平方。边说边板书：3.14（ ）2=3.1430.2595（平教 学 环 节设 计 意 图教 学 预 设三、水桶盖面积1.教师拿出直径30厘米的水桶，先让学生猜测桶口的直径，再提出加木盖，以及木盖比桶口直径大10厘米的事情，提出计算水缸盖面积的问题，鼓励学生试算。2.全班交流。重点说一说计算的方法和结果。四、归纳整理

39、1.让学生看90页选择学生熟悉的事物，使学生体会数学与生活的密切联系，培养估计习惯，经历自主解决问题的过程。交流、分享计算的结果和方法，既使学生获得成功的体验，考察学生能否灵活运用圆的面积公式解决生活中的简单问题。通过读书，再次方米）师：同学们利用圆面积公式解决草坪面积的问题。下面，我们再来解决一个实际问题。出示水桶。师：这个水桶大家都非常熟悉，猜一猜这个水桶桶口的直径是多少？学生猜，猜中给予表扬，猜不中，教师告诉，并板书出来：水桶桶口直径30厘米。师：现在要给这个水桶加一个大一点儿的木盖。木盖的直径比桶口的直径大10厘米。板书：木盖直径大10厘米。师：你们能算出这个木盖的面积吗？试一试！学生

40、试做，教师巡视，个别指导。师：谁来说一说你是怎么算的，结果是多少？402生：先计算出木盖的直径，用30+10=40（厘米），再计算木盖的面积3.14（ ）2=3.14202=3.14400=1256（平方厘米）教师板书出算式。师：请同学们打开书90页，课教 学 环 节设 计 意 图教 学 预 设的两个问题，并找一找有什么共同点？2.分别讨论：两个问题有什么共同点？已知直径求圆的面积，先算什么，再怎样计算？使学生知道：要先算出半径，再用圆面积公式计算圆的五、课堂练习1.“练一练”第1题，让学生独立完成。教 学 环 节回顾解题的过程，了解问题的特点。通过讨论，提升学生的活动经验，形成解题思路，发展

41、数学思维。与草坪面积问题类似，考察对本节课知识技能目标实现的情况。设 计 意 图本上的两个问题，就是我们刚才解决的问题。自己读一读，看一看，这两个问题有什么共同点？学生读书。师：谁来说一说这两个问题有什么共同点？学生可能会说：（1）都利用圆的面积公式计算。（2）都是已知直径求面积。（3）都要先算出半径，再求面积。师：已知直径求面积，要先算什么，再怎样计算？生：要先算出半径，再利用圆面积公式计算师：看来同学们已经掌握了已知直径求圆面积的计算方法。下面我们打开课本第91页，看“练一练”中的第1题，自己读题，并解答。学生独立完成，教师巡视。师：谁来说一说你的做法，这个标志牌的面积是多少？生1：我先求

42、出这个标志牌的半径402=20（厘米），再计算标志牌的面积：3.14202=1256（平方厘米）402生2：我是用综合算式计算的。标志牌的面积是3.14（ ）2=1256（平方厘米）教 学 预 设2.“练一练”第2、3题，让学生自主计算，然后全班订正。3.练一练第4题，课外实践性作业。圆面积计算的基本练习，提高学生计算的正确率。把数学学习延伸到课外，激发学习的兴趣，增加练习的素材。师：我们继续看第2题。自己计算的几个圆的面积。看谁计算的都正确。学生完成后，全班订正。答案：28.262153.86278.52师：第3题是三个不同直径的圆，请同学们计算出它们的面积。学生算完后，交流。答案：2828

43、26358.529498.52师：第4题，请同学们回家后，测量、计算并填表。课题：圆面积的简单问题（第2课时）教学内容：冀教版数学六年级上册第92、93页。教学目标：1.结合具体情境，经历运用圆的面积公式解决实际问题的过程。 2.能灵活运用圆的面积公式解决已知周长求面积的简单问题。3.感受数学在解决问题中的价值，培养数学应用意识。课前准备：一个蒙古包图片教学过程：教 学 环 节设 计 意 图教 学 预 设一、问题情境1师生讨论引出蒙古包，教师贴出图片让学生观察。提出：你能想到哪些和数学有关的问题，给学生充分的发表不同问题的机会。观察图片，交流想的数学问题，培养学生用数学的眼光观察事物，为解决问

44、题做准备。师：同学们，在草原上有一种非常特别的房子，你们知道叫什么吗？生：蒙古包。师：对，蒙古包。看，老师带来了一张蒙古包的图片。图片贴在黑板上。师：观察这个蒙古包，你都想到了哪些和数学有关的问题？学生可能会说：（1）这个蒙古包是个圆形的。（2）这个蒙古包占地面积是多少呢？（3）这个蒙古包有多高呢？（4）这个蒙古包的直径是多少呢？（5）这个蒙古包能住几个人呢？教 学 环 节设 计 意 图教 学 预 设2提出：要计算蒙古包的占地面积，怎么办？师生讨论，得出：测量直径不好测，可以测量出周长，再计算占地面积。教师给出周长数据。二、解决问题1提出：已知周长，怎样求蒙古包的占地面积？学生讨论，理清思路后

45、，自主计算。 问题讨论是解决实际问题的过程，丰富学生的生活经验，体会问题的现实性，培养数学的应用意识。在教师的指导下，弄清解题思路，经历自主解决问题的过程。师：如果要计算蒙古包的占地面积，怎么办？生：测量出蒙古包的直径，就能计算出它的占地面积。师：对。测量出直径就能求出它的面积。大家来观察这个图片，这个蒙古包的直径好测量吗？生：不好测量。师：对，从外面没法测量。从里面测量一方面屋子里有东西不好量，另外也不容易测量准确。测量直径不行，还有其它方法吗？生：测量出周长。师：对，周长容易测。草原上的人们也想到了这个办法，他们测量出蒙古包的周长是18.84米。板书：周长18.84米。师：现在知道了蒙古包

46、的周长，怎样求蒙古包的占地面积呢？同学们讨论一下。学生讨论。师：谁来说说已知圆的周长是多少，怎样求圆的面积？生：先利用圆的周长公式求出半径，再利用圆的面积公式计算出面积。学生说不完整，教师参与交流。教 学 环 节设 计 意 图教 学 预 设2交流计算的过程和结果，重点说一说是怎样算的。教师板书出计算的过程。三、课堂练习1“练一练”第1、2题，蒙古包占地类似的问题，让学生自己读题，并解答。展示、交流学生解决问题的方法，使学生获得成功的体验。掌握已知周长求面积的计算思路。本节知识技能目标的基本练习，考察学生解决实际问题的能力。师：解题思路大家都清楚了，请同学们在本上算一算这个蒙古包的占地面积。学生

47、独立计算，教师巡视并指导。师：哪位同学说说你是怎么解答的？先算的什么，再算的什么？生：我先计算出蒙古包的半径，列式23.14r=25.12求出r=4，再计算蒙古包的占地面积3.1442=50.24（平方米）学生说的同时，教师板书：蒙古包的半径：23.14r=25.12 r=25.126.28 r=4 蒙古包的占地面积：3.1442=50.24（平方米）如果出现先算出直径再求面积的方法，教师首先予以肯定，然后提示。已知周长求面积，先直接求出半径，计算比较方便。师：我们解决了蒙古包的占地问题，下面，请看练一练第1题，自己读题，并解答。学生独立完成，教师个别指导。师：谁来说一说你的做法，这个教 学 环 节设 计 意 图教 学 预 设2练一练第3题，提示学生思考木桶铁箍长是底面的什么，再计算。3“练一练”第4题。结合书中的插图，弄清活动要求，然后让学生课下完成。教 学 环 节给予必要的提示，提高解决问题的正确率。解决生活中的现实问题，使学生感受数学与生活的密切联系，培养学生的应用意识。设 计 意 图蓄水池的占地面积是多少？生：我先求出这个蓄水池的半径3.142r=31.4求出r=5，再计算蓄水池的占地面积：3.1452=78.5（平方米）师：看第2题