西师版小学数学六年级上册知识点

1、 实用标准文档西师版小学数学六年级（上）教学知识点 单元）：1、3一、分数乘、除法（第 （一）分数乘法 、分数乘法的意义：1的个 5 5表示（1）与整数乘法相同，是求几个相同加数的和的简便计算【如： 5倍是多少】；和是多少或 的 是多少】。8表示的 （2）求一个数的几分之几是多少【8 强调：根据意义写算式可以交换因数的位置（可列两个算式），但根据算式说意义 不能交换因数的位置来说意义，只能像上面那样说。 、分数乘法的计算：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。2的1注意：能约分的要先约分再计算，这样更简便；遇到整数，把整数看作分母是 分数。、两个因数的积与其中一个因数比较大小，关键看另一个

2、因数：另一个因数大于3 1，积就更小。1，积就更大；另一个因数小于 。折表示现价是原价的 ），、打折：如一折表示现价是原价的4 （或 3.5 （二）分数除法： 、倒数的认识：1的两个数互为倒数。【强调：倒数表示两个数之间的）倒数的意义：乘积是11（ 关系，它们具有相互依存的特点，不能单独说一个数是倒数。】 文案大全 实用标准文档）求一个数的倒数的方法：分子、分母调换位置。【若遇到小数、带分数时，2（ 的分数。】要先化成假分数，再求它的倒数；遇到整数就把整数看作分母是1 没有倒数。，03（）1的倒数是1、分数除法的意义：与整数除法相同，是已知两个因数的积与其中一个因数，求2 另一个因数的运算。【

3、被除数不变 乙数的倒数（乙数0）乙数甲数3、分数除法的计算：甲数 除数变为它的倒数】除号变为乘号，商就更小；除数小、两个数的商与被除数比较大小，关键看除数：除数大于14 ，商就更大。【与乘法恰好相反】于1 单元）：二、分数混合运算及解决问题（第6（一）分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同（加减法为第一级 运算，乘除法为第二级运算） 、只有加减法或只有乘除法，要从左往右依次计算；1 、既有加减法又有乘除法，先算乘除法后算加减法；2 3、如果有括号，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。 （二）分数加减乘除法的计算方法： 1、分数加减法计算：如果分母不同，要先通分，然后分母

4、不变，把分子相加减。、分数乘法的计算：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母（能约分的要2 先约分再计算）。 ）乙数的倒数（乙数0【被除数不变乙数甲数、分数除法的计算：甲数3 除数变为它的倒数】除号变为乘号 （三）简便计算：主要是掌握好五大运算定律和两大运算性质的运用 文案大全 实用标准文档 、运算定律：1c) (bb)c=a加法交换律：ab=ba 加法结合律：(ac) c=a(b 加法结合律：(ab)加法交换律：ab=ba 【重点】a c c或(ab)c= ab加法分配律：(a+b)c= ab+ a 、运算性质：2c b）a除法运算性质：a（bcba减法运算性质：（bc）ac （四）解决问

5、题：（方法）【重中之重】 、熟悉题意（至少要读两遍题）1 2、分析题意（这是重点，必须进行，不能马虎，草稿本上完成。）写出相应的等量关系，注意标出已知；（2关键在于：（1）寻找题里的单位“1” 与未知、列式解答（注意选择合适的方法，不能反推的一定要用方程进行解答，这样才3 不容易错；注意要单位、答语要及时、准确写上。） 、检验（养成检验的好习惯）4 单元）：三、比和按比例分配（第4 、比的意义：两数相除又叫做这两个数的比。1 4 ：43、比各部分的名称2 3 0） 后项 比值 （注意：比的后项不能为比号前项 除外），比值不变。03、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（ 【比的基本

6、性质和商不变性质、分数基本性质具有一致性】 、比与除法、分数的关系：4 文案大全实用标准文档 系联 区别比 前项 比号（：） 后项 比值是一种 关系 除法被除数 除号 （） 除数 商是一种 运算 分数分子 分数线（） 分母 分数值是一种 数注意：只有两个数的比，比号才能作除号；三个数的比中比号不能作 除号。 、求比值与化简比5区方 结果是一求用前项除以后项的商 数值 利用比的基本性质，最终化成一个最简单结果是一个化简前后的整数比（注意：前后项均为整数 比比 项要互质）、按比例分配解决问题：把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法叫6 做按比例分配。）根据分数的意3）求出总份数；（2）求各

7、占总数的几分之几；（解题思路：（1 解决份数方法”义求出各是多少。或用“ 7单元）：四、负数的初步认识（第是正号。”“正3”，“3”“8844.4315,31、像，这样的数都是正数。读作 号省略不写。通常“” 文案大全 实用标准文档”是负号。“负6”，“像6，10，155这样的数都是负数。“6”读作 号不可以省略不写。 既不是正数，也不是负数。0 、正数和负数可用来表示相反意义的量。2 单元）：五、圆（第2 （一）圆的认识 、圆是由曲线围成的一种平面图形。1 、圆各部分的名称：2 O）：画圆时，固定的点是圆心。（1）圆心（ r）：圆上任意一点到圆心的线段是半径。（2）半径（ ）：通过圆心且两端

8、都在圆上的线段是直径。）直径（3d 、圆的特征：3 ）在同一个圆里，半径有无数条，长度都相等。（1 ）在同一个圆里，直径有无数条，长度都相等。（2 。 或r2r3（）在同一个圆里，d ）圆是轴对称图形，每条直径所在的直线都是圆的对称轴。（4 （二）扇形的认识 1、扇形：由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，叫做扇形。 、在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。2 （三）圆的周长 表示。、圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，用字母1 文案大全 实用标准文档 2rCCd或、圆的周长公式：2 】。注意3.14【计算时，通常取的近似值，3.14 直径3、半圆的周长

9、圆周长 （四）圆的面积 、半圆面积圆面积r2 21、圆的面积公式：S 3、圆环面积外圆（大圆）面积内圆（小圆）面积 S内圆圆环S外圆S r2 R2 （五）解决问题指的是大小，注意单位描述的”“面积”：“周长指的是长度，”注意区分“周长和“面积 。面积”“周长”还是“是 5单元）：六、图形的变换和确定位置（第 ”。1、放大和缩小图形：指的是“形状相同，大小不同2指的是放大图形，把图形放大2：1指的是缩小图形，把图形缩小2、1：22倍； 倍。【前项指现在图形，后项指原来图形】 、比例尺：3 ”。“（1）比例尺是图上距离与实际距离的比，就是图上距离：实际距离比例尺 【注意：比例尺是一个长度比，不是面

10、积比，它没有单位。】 ”放大比例尺和缩小比例尺。”2（）比例尺分为“数字比例尺和线段比例尺、“ 4、如何求图上距离和实际距离： 比例尺实际距离图上距离比例尺思路一：图上距离实际距离 文案大全 实用标准文档 思路二：找倍数关系厘米代表实际距11代表图上距离，1000代表实际距离）表示图上如1：1000（ 。“实际距离图上距离1000”厘米，即离1000 注：某两地之间的实际距离是不会变的，但比例尺不同，图上距离也就不同。 就能确定物体的位置。“方向和距离”5、确定观测点后，知道物体的 单元）：七、可能性（第8 可能性的大小可以用真分数来表示，可能性不同就意味着游戏规则的不公平。 西师版数学六年级

11、上册复习要点 识的 认数 号不能省略，正数和负数可以用来表示相反意义的量。“”1、负数：0既不是正数，也不是负数。 、以前学的：自然数，整数，小数，分数，奇数、偶数，质数、合数，互质数 2 数的运算和解决问题 一、分数乘法 分数乘法的意义：(一) 、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。 1 、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 2 、分数乘法的计算法则：二) () 整数和分母约分、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。( 1 、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 2 、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。 3 注意：当

12、带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 ) (乘法中比较大小时(三)、规律： 1的数，积大于这个数。(0除外)乘大于 一个数 ，积小于这个数。)的数(0除外 一个数(0除外)乘小于1 ，积等于这个数。)乘1 一个数(0除外 、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。(四) 、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。五) ( a b = b a 乘法交换律： c ) c = a ( b 乘法结合律： ( a b ) ；c c（ab）bc + b乘法分配律： ( a + b )c = a c ac ；）（ cbaabc其它：（）；abcabc acb 文案大

13、全 实用标准文档b ca； abcb aca（bc） 二、分数乘法的解决问题) 用乘法计算的几分之几是多少。( 已知单位“1”的量，求单位“1” 、画线段图： 1 部分和整体的关系：画一条线段图。两个量的关系：画两条线段图; (2) (1) ”的后面比是”、“ 或 “占”、“2、找单位“1”： 在分率句中分率的”前面； 。求一个数的几分之几是多少： 一个数 3、求一个数的几倍： 一个数几倍。 4、写数量关系式技巧： ”相当于“ “是”、“比”“” “ (1)“的” 相当于 占”、 =分率对应量的量分率的”： 单位“1” (2)分率前是“ 分率对应量(1加或减分率)=的意思： 单位“1”的量(3

14、)分率前是“多或少” 三、倒数 的两个数互为倒数。 乘积是1 1、倒数的意义： 强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。 。要说清谁是谁的倒数) ( 、求倒数的方法： 2 、求分数的倒数：交换分子分母的位置。 (1) 的分数，再交换分子分母的位置。、求整数的倒数：把整数看做分母是1 (2) 、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。 (3) 把小数化为分数，再求倒数。(4) 、求小数的倒数：0) (分母不能为乘任何数都得0， 0没有倒数。因为11=1；0、 31的倒数是1； 。1；带分数的倒数小于11 4、真分数的倒数大于；假分数的倒数小于或等于 四、分数除

15、法 、分数除法的意义： 1 一个因数另一个因数除法： 积 因数 因数 积 乘法： 分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运 算。 2、分数除法的计算法则： 的数，等于乘这个数的倒数。除以一个不为 0 ：(分数除法比较大小时) 规律; 1当除数大于，商小于被除数 (1); ，商大于被除数不等于当除数小于1(0) (2) 1当除数等于，商等于被除数。 (3)再算中括号 叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，“ ” 里面的。 3、找规律填空：分析相邻数字之间的关系，用加、减、乘、除去试一试。 五、分数除法解决问题 文案大全

16、实用标准文档) 用除法计算“1”的量。( 已知单位“1”的几分之几是多少，求单位 、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同： 1 分率对应量分率=： 单位“1”的量 (1)分率前是“的” 分率对应量加或减分率)=单位“1”的量(1分率前是 (2)“多或少”的意思： ) 建议：最好用方程解答、解法：( 2 ，用方程解答。根据数量关系式设未知量为X (1)方程： 的量单位“1”对应分率 = (2)算术(用除法)： 分率对应量 另一个数、求一个数是另一个数的几分之几：就是一个数 3 或：单位“1”的量 4、求一个数比另一个数多(少)几分之几：两个数的相差量 小数 小数）小数 1 或 （大数 求多

17、几分之几：大数 大数 小数）大数 或 （大数 求少几分之几：1 小数天完成，乙队独做b那么工作效率就是 ，工作总量看作单位“1”，甲队独做a天完成，5、工程问题：）。有时先独做再合做；先合做再独做，抓住基 （ 那么工作效率就是 ，两队合做的天数 = 1 工作效率（和）= 工作总量本公式：工作时间 六、比和比的应用 、比的意义(一) 、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 1、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以2 ) 比值通常用分数表示，也可以用小数或整数 (后项所得的商，叫做比值。、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比

18、，得到一个新量。3 （不是除号）比5读作：3比4=例： 路程时间速度。连比如：345比比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。 4、区分比和比值 值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。 比和除法、分数的联系： 5、 一种关系后项 比值前项 比号“：” 比 一种运算 商 被除数 除号“” 除数 除法 一个数分数值 分数线“” 分母 分数 分子 体育比赛。（除数、分母也是） 6、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0 0等，这只是一种记分形式，不表示两个数相除的关系。中出现两队得分是2 、比的基本性质( 二) 、根据比、除法、分数的关系： 1 ，商不

19、变。除外) 商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0 )，分数值不变。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外 ，比值不变。除外)(0 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数 2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。 、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。 3 化简比： 4. 文案大全 实用标准文档 最后结果要写成比的形式。 (2)用求比值的方法。注意： 2 10 = 3/2 = 31510 = 15 如： 后项按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。前项+ 5.，时间

20、比则为5(如：路程相同，速度比是4=总共的份数 路程一定，速度比和时间比成反比。 工作总量一定，工作效率比和工作时间比成反比。54) 3) 2，工作效率比则是2 (如：工作总量相同，工作时间比是3 形图 一、认识圆形 、圆的定义：圆是由封闭的曲线围成的一种平面图形。 1 、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。 2. 表示。它到圆上任意一点的距离都相等一般用字母O 表示。、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r 3 把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 表示。、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d 4 直径是一个圆

21、内最长的线段。 5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。 。7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的 r= d d=2r或 用字母表示为： 8、轴对称图形： 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。 折痕所在的这条直线叫做对称轴。 、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。 9 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。1一条对称轴的图形有： 10、只有 长方形条对称轴的图形是： 只有2 条对称轴的图形是：等边三角形 只有3;

22、正方形 只有4条对称轴的图形是： 圆、圆环。 有无数条对称轴的图形是： 二、圆的周长 表示。1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C 、圆周率实验： 2 0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。 在圆形纸片上做个记号，与直尺 。 发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数()用圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。3. 表示。(pai) 字母 倍多一些，这个比值是一个固定的数。、一个圆的周长总是它直径的 (1)3 文案大全 实用标准文档 。是一个无限不循环小数。在计算时，一般取 3.14 圆周率 倍。倍，而不是3.14 (2)、在

23、判断时，圆周长与它直径的比值是 、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 (3) C=2r r = C 2或 4、圆的周长公式： C= d d = C 、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 5 在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 、区分周长的一半和半圆的周长： 6 r即 2 计算方法：2 r 2 周长的一半：等于圆的周长5.14 r 即 计算方法：r2r (2) 半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 三、圆的面积 S表示。1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母 2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点

24、在圆心的角叫做圆心角。 3、圆面积公式的推导： 体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为用逐渐逼近的转化思想： (1) 简单，化抽象为具体。 )成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。把一个圆等分(偶数份 (2) (3)拼出的图形与圆的周长和半径的关系。 长方形的长= 长方形的宽 圆的周长的一半 = 圆的半径 圆的半径 所以：圆的面积 = 圆周长的一半= 因为：长方形面积 长 宽 = S = r r 圆的面积公式：S圆 S圆 = r r 、圆环形的面积： 4 .) 圆环的宽度。(R=r+一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r )。 = (R - r r 或 圆环形的面积公式

25、：S圆环 S环 = R - ) 表示扇形圆心角的度数 (n 5、扇形的面积计算公式：S扇 = r 、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。 6 而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。 倍。倍，而面积扩大93 例如：在同一个圆里，半径扩大倍，那么直径和周长就都扩大3 = 周长比；而面积比等于这比的平方。 半径比 = 直径比 7、两个圆： 9 43，而面积比是 例如：两个圆的半径比是23，那么这两个圆的直径比和周长比都是22 4 8、任意一个圆的外接或内接正方形的面积之比都是一个固定值，即：、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之

26、，9 面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。 10、确定起跑线： 两个直道的长度。 + 两个半圆形跑道合成的圆的周长(1) 每条跑道的长度 = ) (因此起跑线不同(2)每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。 跑道的宽度 (3) 每相邻两个跑道相隔的距离是：2 文案大全 实用标准文档厘米时，a2a厘米；当一个圆的直径增加(4)当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加 a它的周长就增加厘米。 值结果： 11、常用各 5 = 15.73 = 9.42 4 = 12.56 = 3.14 2 = 6.28 16 = 50.24 8 = 25.12 9 = 28.266 = 18.84 7 = 21.98 96 = 301.4436 = 113.04 64 = 200.96 25 = 78.5 四、图形的变换和确定位置 1、图形的放大或缩小：图形的