第十章第二节排列组合及其应用

1、第十章 第二节 排列、组合及其应用题组一排 列 问 题1.将A、B、C、D、E排成一列，要求A、B、C在排列中顺序为“A、B、C”或“C、B、A”(可以不相邻)，这样的排列数有多少种 ()A12 B20C40 D60解析：五个字母排成一列，先从中选三个位置给A、B、C且A、B、C有两种排法，即C2，然后让D、E排在剩余两个位置上，有A种排法；由分步乘法计数原理所求排列数为C2A40.答案：C2(2010东北模拟)来自中国、英国、瑞典的乒乓球裁判员各两名，执行世锦赛的一号、二号和三号场地的乒乓球裁判工作，每个场地有两名来自不同国家的裁判，则不同的安排方案共有 ()A48种 B24种C36种 D9

2、6种解析：一号场地的安排方案有CCC12种，即表示从3个国家中选择2个，而后再从所选择的2个国家中各选择一名裁判，最后剩余1个国家的两名裁判，和另外2个国家各剩的一名裁判，将其分到两个场地易求得有AA4种安排方案，综上，共有12448种安排方案答案：A3从1,3,5,7中任取2个数字，从2,4,6,8中任取2个数字组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数的个数有 ()A120个 B300个C240个 D108个解析：第一步：把5放到四位数的末位上；第二步：从1,3,7中任取1个，有C种方法；第三步：从2,4,6,8中任取2个数字，有C种方法；第四步：把选出的3个数字分别放在四位数的千位

3、、百位与十位上，有A种方法故共有CCA108种方法答案：D4某电视台连续播放6个广告，其中有3个不同的商业广告，2个不同的奥运宣传广告，1个公益广告要求最后播放的不能是商业广告，且奥运宣传广告与公益广告不能连续播放，2个奥运宣传广告也不能连续播放，则不同的播放方法有_种解析：分三步：第一步，安排3个商业广告，有A种不同的方法；第二步，从奥运宣传广告与公益广告中选择1个安排在最后一个播放，有A种不同的方法；第三步，把剩下的两个广告安排到3个商业广告分成的与第二步安排的广告不相邻的3个空位中，有A种不同方法，所以共有AAA108种方法答案：108题组二组 合 问 题5.(2009全国卷)甲、乙两人

4、从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有 ()A6种 B12种C30种 D36种解析：从反面考虑：CCC66630.答案：C6已知有穷数列an(n1,2,3，6)满足an1,2,3，10，且当ij(i，j1,2,3，6)时，aiaj.若a1a2a3，a4a5a6，则符合条件的数列an的个数是 ()ACC BCCCAA DCA解析：先从10个数中任意选出3个，最大的数为a1，最小的为a3，另一数为a2，这样的选法有C种；同理，从剩余的7个数中任选3个，有C种选法，由分步计数原理知共有CC种选法答案：A7(2009海南、宁夏高考)7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参

5、加社区公益活动若每天安排3人，则不同的安排方案共有_种(用数字作答)解析：法一：先从7人中任取6人，共有C种不同的取法再把6人分成两部分，每部分3人，共有种分法最后排在周六和周日两天，有A种排法，CA140种法二：先从7人中选取3人排在周六，共有C种排法再从剩余4人中选取3人排在周日，共有C种排法，共有CC140种答案：1408某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为_解析：法一：4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男两种情况，故不同的选派方案种数为CCCC241614.法二：从4男2女中选4人共有C种选法，4名都是男生的选法

6、有C种，故至少有1名女生的选派方案种数为CC15114.答案：14题组三排列与组合的综合应用9.用三种不同的颜色填涂右图33方格中的9个区域，要求每行、每列的三个区域都不同色，则不同的填涂方法种数共有()A48 B24C12 D6123456789解析：可将9个区域标号如图：用三种不同颜色为9个区域涂色，可分步解决：第一步，为第一行涂色，有A6种方法；第二步，用与1号区域不同色的两种颜色为4、7两个区域涂色，有A2种方法；剩余区域只有一种涂法，综上由分步乘法计数原理可知共有6212种涂法答案：C10用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，则其中数字2,3相邻的偶数有_个(用数字作答)

7、解析：个位数字是2或4，若个位是2，则十位数字必须是3，共有A个；若个位是4，则将2,3作为一个整体，与1,5进行排列，共有2A个所以总共有A2A18个答案：1811已知10件不同产品中有4件是次品，现对它们进行一一测试，直至找出所有4件次品为止(1)若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第十次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？(2)若恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品，则这样的不同测试方法数是多少？解：(1)先排前4次测试，只能取正品，有A种不同测试方法，再从4件次品中选2件排在第5和第10的位置上测试，有CAA种测法，再排余下4件的测试位置，有A种测法所以共有不同排法A

8、AA103 680种(2)第5次测试恰为最后一件次品，另3件在前4次中出现，从而前4次有一件正品出现所以共有不同测试方法A(CC)A576种12男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名，选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？(1)男运动员3名，女运动员2名；(2)至少有1名女运动员；(3)队长中至少有1人参加；(4)既要有队长，又要有女运动员解：(1)第一步：选3名男运动员，有C种选法第二步：选2名女运动员，有C种选法共有CC120种选法(2)法一(直接法)：“至少1名女运动员”包括以下几种情况：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男由分类加法计数原理可得有CCCCCCCC246种选法法二(间接法)：“至少1名女运动员”的反面为“全是男运动员”从10人中任选5人，有C种选法，其中全是男运动员的选法有C种所以“至少有1名女运动员”的选法有CC246种(3)法一(直接法)：“只有男队长”的选法为C种；“只有女队长”的选法为C种；“男、女队长都入选”的选法为C种；所以共有2CC196种法二(间接法)：从10人中任选5人，有