《14.2.2_完全平方公式》.ppt

1、14.2.2 完全平方公式公式,一、情景引入,请同学们探究下列问题：一位国王非常喜欢各地臣民的叩拜每当有臣民到皇城叩拜时，国王都要奖赏他们来一个臣民，国王就给这个臣民一块铜板，来两个臣民，国王就给每个臣民两块铜板，以此类推（1）第一天有a个臣民去了皇城叩拜，国王一共给了这些臣民多少块铜板？（2）第二天有b个臣民去了皇城叩拜，国王一共给了这些臣民多少块铜板？（3）第三天有（a+b）个臣民一起去皇城叩拜，国王一共给了这些臣民多少块铜板？（4）这些臣民第三天得到的铜板数与前两天他们得到的铜板总数相等吗？为什么,1)a2 (2)b2 (3)(a+b)2 (4)(a+b)2-(a2+b2,二、探求新知,

2、在上面问题中遇到了两个数和的平方的运算，如何进行这样的运算呢,我们知道a2=aa，所以(a+b)2=(a+b)(a+b)，这样就转化成多项式与多项式的乘积了,能不能将(a+b)2转化为我们学过的知识去解决呢,探究 计算下列各式,你能发现什么规律? (p+1)2 = (p+1) (p+1) = _； (m+2)2= _; (p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = _; (m-2)2 = _,p2+2p+1,m2+4m+4,p2-2p+1,m2-4m+4,我们再来计算(a+b)2, (a-b)2,a+b)2=(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2,a-b)2

3、= (a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2,两数差的平方,等于它们的平方和,减它们的积的2倍,a+b)2=a2+2ab+b2,一般地,我们有,a-b) 2 = a2-2ab +b2,两数和的平方,等于它们的平方和,加它们的积的2倍,这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式,公式特点,4、公式中的字母a，b可以表示单项式和多项式以及其他式子,a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,1、积为二次三项式,2、积中两项为两数的平方和,3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同,首平方，尾平方，积的2倍在中央,完全平方公式,a+b,a

4、,b,完全平方和公式,完全平方公式 的图形理解,a-b,b,完全平方差公式,完全平方公式 的图形理解,例1 运用完全平方公式计算,解: (4m+n)2,16m2,1)(4m+n)2,a +b)2= a2 + 2 ab + b2,4m)2,2(4m) n,n2,8mn,n2,例1 运用完全平方公式计算,解： (y- )2,y2,2)(y- )2,a - b)2= a2 - 2 ab + b2,y2,2y,( )2,y,下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正,x+y)2=x2 +y2,2)(x-y)2 =x2 -y2,3) (x-y)2 =x2+2xy +y2,4) (3x+2y)2 =

5、9x2 +6xy +2y2,x+y)2 =x2+2xy+y2,x-y)2 =x2 -2xy+y2,x-y)2 =x2 -2xy+y2,3x+2y)2 =9x2+12xy+4y2,错,错,错,错,举 例,例1 运用完全平方公式计算： （1）(3a+b)2； （2,1）(3a+b)2,解 (3a+b)2,(3a)2+2 3a b + b2,9a2+6ab+b2,举 例,例2 运用完全平方公式计算： （1）(-x+1)2； （2）(-2x-3)2,1）(-x+1)2,解 (-x+1)2,(-x)2+2(-x) 1 + 12,x2-2x+1,这个题还可以这样做： (-x+1)2 =(1-x)2 = 1

6、2-2 1 x +x2 = 1-2x+x2,2） (-2x-3)2,解 (-2x-3)2,-(2x+3)2,(2x+3)2,4x2+12x+9,1. 运用完全平方公式计算： （1）(x+4)2； （2）(a-3)2； （3）(3a+2b)2 ； （4）(4x-3y)2,解（1）(x+4)2 = x2+8x+16 （2）(a-3)2 = a2-6a+9 （3）(3a+2b)2 = 9a2+12ab+4b2 （4）(4x-3y)2 = 16x2-24xy+9y2,1012,992,利用完全平方公式计算,一试身手,例2：运用完全平方公式计算,1) 1022,解： 1022,(100+2)2,1000

7、0+400+4,10404,2) 992,解： 992,(100 1)2,10000 -200+1,9801,巩固练习: 1.下列各式哪些可用完全平方公式计算,1)(2a-3b)(3b-2a) (2)(2a-3b)(-3b-2a) (3)(-2m+n)(2m+n) (4)(2m+n)(-2m-n,2.错例分析： (1)（a+b)2=a2+b2 (2)(a-b)2=a2-b2,这节课你学到了什么知识,通过这节课的学习你有何感想与体会,完全平方公式,a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,注意：项数、符号、字母及其指数,完全平方公式的结果 是三项， 即 (a b)2a2 2ab+b2,平方差公式的结果 是两项， 即 (a+b)(ab)a2b2,1.注意完全平方公式和平方差公式不同,形式不同,结果不同,2.在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不