材料力学：第 5 章弯曲内力

1、第 5 章 弯曲内力,单辉祖编著：材料力学,单辉祖：材料力学,2,第 5 章 弯曲内力,直梁弯曲内力 载荷与弯曲内力间的微分关系 刚架与曲梁的弯曲内力,本章主要研究,单辉祖：材料力学,3,1 引言 2 梁的约束与类型 3 剪力与弯矩 4 剪力、弯矩方程与图 5 FS , M 与 q 间的微分关系 6 刚架与曲杆的内力,单辉祖：材料力学,4,1 引 言,弯曲实例 弯曲及其特征,单辉祖：材料力学,5,弯曲实例,单辉祖：材料力学,6,弯曲及其特征,外力或外力偶矢量垂直于杆轴,变形特征,杆轴由直线变为曲线,弯曲与梁,以轴线变弯为主要特征的变形形式弯曲,以弯曲为主要变形的杆件梁,外力特征,画计算简图时，

2、通常以轴线代表梁,计算简图,单辉祖：材料力学,7,2 梁的约束与类型,约束形式与反力 梁的类型,单辉祖：材料力学,8,约束形式与反力,主要约束形式与反力,固定铰支座：支反力 FRx 与 FRy,可动铰支座：垂直于支承平面的支反力 FR,固定端：支反力 FRx , FRy与矩为 M 的支反力偶,单辉祖：材料力学,9,梁的类型,简支梁：一端固定铰支、另一端可动铰支的梁,外伸梁：具有一个或两个外伸部分的简支梁,悬臂梁：一端固定、另一端自由的梁,常见静定梁,静不定梁,约束反力数超过有效平衡方程数的梁,单辉祖：材料力学,10,3 剪力与弯矩,剪力与弯矩 正负符号规定 剪力与弯矩计算 例 题,单辉祖：材料

3、力学,11,剪力与弯矩,剪力作用线位于所切横截面的内力,弯矩矢量位于所切横截面的内力偶矩,FS剪力,M弯矩,单辉祖：材料力学,12,正负符号规定,使微段沿顺时针方向转动的剪力为正,使微段弯曲呈凹形的弯矩为正,使横截面顶部受压的弯矩为正,单辉祖：材料力学,13,剪力与弯矩计算,在保留梁段上，方向与切开截面正 FS 相反的外力为正，与正 M 相反的外力偶矩为正,单辉祖：材料力学,14,假想地将梁切开，并任选一段为研究对象,画所选梁段的受力图，FS 与 M 宜均设为正,计算方法与步骤,单辉祖：材料力学,15,例 题,例 3-1 计算横截面E、横截面A+与 D-的剪力与弯矩,解,单辉祖：材料力学,16

4、,4 剪力、弯矩方程与图,剪力与弯矩方程 剪力与弯矩图 例 题,单辉祖：材料力学,17,剪力与弯矩方程,FS , M 沿杆轴（x轴）变化的解析表达式,剪力方程,弯矩方程,单辉祖：材料力学,18,剪力与弯矩图,表示 FS 与 M 沿杆轴（x轴）变化情况的图线，分别称为剪力图与弯矩图,二次抛物线,直线,画剪力图,画弯矩图,土建等类技术部门画法,例 题,例 4-1 建立剪力与弯矩方程，画剪力与弯矩图,解：1. 支反力计算,2. 建立剪力与弯矩方程,AC 段,CB 段,单辉祖：材料力学,20,3. 画剪力与弯矩图,剪力图,弯矩图,最大值,4. 讨论,在 F 作用处, 左右横截面上的弯矩相同, 剪力值突

5、变,单辉祖：材料力学,21,解：1. 支反力计算,2. 建立剪力与弯矩方程,AB 段,BC 段,例 4-2 建立剪力与弯矩方程，画剪力与弯矩图,单辉祖：材料力学,22,3. 画剪力与弯矩图,4. 讨论,在 Me 作用处，左右横截面上的剪力相同，弯矩值突变,剪力图,弯矩图,剪力弯矩最大值,单辉祖：材料力学,23,例 4-3 载荷可沿梁移动，求梁的最大剪力与最大弯矩,解：1. FS 与 M 图,2. FS 与 M 的最大值,单辉祖：材料力学,24,5 载荷集度、剪力与弯矩间的微分关系,FS , M 与 q 间的微分关系 利用微分关系画 FS 与 M 图 例 题 微分关系法要点,单辉祖：材料力学,2

6、5,FS ，M 与 q 间的微分关系,q 向上为正,x 向右为正,注意,梁微分平衡方程,单辉祖：材料力学,26,均布载荷下 FS 与 M 图特点,利用微分关系画 FS 与M 图,单辉祖：材料力学,27,2. 计算支反力、剪力与弯矩,q=0，FS 图水平直线，M 图直线 求 FSA+ 画 FS 图 求 MA+ 与 MB- 画 M 图,应用,利用微分关系画梁的剪力与弯矩图,1. 问题分析,单辉祖：材料力学,28,3. 画剪力图,4. 画弯矩图,FS 图水平直线,M 图斜直线,单辉祖：材料力学,29,例 题,例 5-1 画剪力与弯矩图,斜线,ql/8,0,ql2/16,ql/8,3ql/8,ql2/

7、16,0,解：1. 形状判断,2. FS 与 M 计算,单辉祖：材料力学,30,9ql2/128,3. 画FS与M图,单辉祖：材料力学,31,解：1. 问题分析,组合梁,需拆开,以分析梁的受力 承受集中载荷, FS 与 M 图由直线构成,2. 受力分析,单辉祖：材料力学,32,特点：铰链传力不传力偶矩，与铰相连的两横截面上, M = 0 , FS 不一定为零,3. 画 FS 图,水平直线,4. 画 M 图,直线,单辉祖：材料力学,33,解: 1. 外力分析,例 5-3 建立剪力弯矩方程, 画剪力弯矩图, 用微分关系校核,2. 建立剪力与弯矩方程,单辉祖：材料力学,34,3. 画剪力与弯矩图,2

8、 次抛物线,3 次曲线,q0l2/(93,单辉祖：材料力学,35,4. 利用微分关系检查 FS 与 M 图,FS 图二次抛物线 M 图三次曲线,q 渐减，q 0 FS 图凸曲线,M 图凸曲线,单辉祖：材料力学,36,利用微分关系，确定各梁段剪力、弯矩图的形状,计算各梁段起点、终点与极值点等截面的剪力与弯矩,将上述二者结合，绘制梁的剪力与弯矩图,在集中载荷作用下，梁的剪力与弯矩图一定由直线所构成,在分布载荷作用下，剪力或弯矩图线的凹凸性，由其二阶导数的正负确定,微分关系法要点,单辉祖：材料力学,38,6 刚架与曲杆的内力,刚架内力 曲杆内力 例题,单辉祖：材料力学,39,刚架内力,刚架,用刚性接

9、头连接的杆系结构,限制相连杆端截面间的相对线位移与角位移 可传力，也可传递力偶矩,刚架内力,一般存在三内力分量轴力FN; 剪力FS ; 弯矩M,单辉祖：材料力学,40,例 题,解：1. 外力分析,2. 建立内力方程,BC 段,AB 段,例 6-1 试画刚架的内力图,单辉祖：材料力学,41,3. 画内力图,弯矩图画法：与弯矩对应的点，画在所在横截面弯曲时受压一侧,弯矩图特点：如刚性接头处无外力偶，则弯矩连续,单辉祖：材料力学,42,曲杆内力,曲杆,未受力时，轴线即为曲线的杆件,曲杆内力,M使杆微段愈弯的弯矩为正,FS，FN正负符号规定同前,三内力分量,正负符号规定,与弯矩相对应的点，画在横截面弯曲时受压一侧,画弯矩图,单辉祖：材料力学,43,例 题,例 6-1 试绘图示刚架的弯矩图,解,Q过零处,M有极值 端部铰及自由端处若无集中力偶则弯矩必为零，否则为集中力偶之值 固定端处的剪力及弯矩通常不为零 剪力图在集中载荷