江苏省2010年扬州大学附属中学模拟考试数学试题

1、扬州大学附属中学高考模拟试题高 三 数 学全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（满分160分，考试时间120分钟），第二部分为选修物理考生的加试部分（满分40分，考试时间30分钟）注意事项：1 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方2第一部分试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效3选修物理的考生在第一部分考试结束后，将答卷交回，再参加加试部分的考试第 一 部 分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1.设U=1,2,3,4,5, A=1,2,3, B=2,4, 则A 2命题：“”的否定是： 3在等差数列

2、= 4若直线a不平行于平面，则下列结论不成立的是 内的所有直线均与直线a异面 内不存在与a平行的直线 直线a与平面有公共点 内的直线均与a相交5复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于第 象限6将长宽分别为3和4的长方形沿对角线AC折成直二面角，得到四面体，则四面体的外接球的表面积为 7先将函数的周期变为为原来的4倍，再将所得函数的图象向右平移个单位，则所得函数的图象的解析式为 8对任意非零实数、，若的运算原理如图所示，则的值为 9函数y=f(x)是定义在R上的增函数，函数的图象关于点（2010，0）对称.若实数x，y满足不等式，则的取值范围是 10已知二次函数的值域为，则的最小值为 11已

3、知椭圆与抛物线有相同的焦点，是椭圆与抛物线的的交点，若经过焦点，则椭圆的离心率为 12. 若任意满足的实数，不等式恒成立，则实数的最大值是 13在中，点是内心，且，则 14已知等差数列的前n项和为，若， ，则下列四个命题中真命题的序号为 ； ； ； 二、解答题：（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中， 点在边上，.（1）求证：平面；（2）如果点是的中点，求证：平面16（本小题满分14分）在中，角、的对应边分别为、，已知复数，（是虚数单位），它们对应的向量依次为、，且满足，（1）求的值；（2）求的值17（本小题满分14分

4、） 一汽车厂生产A，B，C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）：轿车A轿车B轿车C舒适型100标准型300450600已知在该月生产的轿车中随机抽一辆，抽到舒适型轿车B的概率为0.075，按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆（1）求和的值；（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体，从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率；（3）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车

5、的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率18（本小题满分16分）设数列的首项, 前n项和为Sn , 且满足( nN*)（1）求a2及an；（2）求满足的所有n的值19（本小题满分16分）设点在圆上，是过点的圆的切线，切线与函数的图象交于两点，点是坐标原点（1）当，时，判断的形状；（2）是以为底的等腰三角形； 试求出点纵坐标满足的等量关系；若将中的等量关系右边化为零，左边关于的代数式可表为 的形式，且满足条件的等腰三角形有3个，求的取值范围20（本小题满分16分）已知函数，为正常数（1）若，且，求函数的单调增区间；（2）若，且对任意，都有，求的的取值范

6、围扬州大学附属中学2010届高三热身训练 数学附加题 2010.5(满分40分，时间30分钟)21（B）4-2矩阵与变换已知二阶矩阵M的特征值是，属于的一个特征向量是，属于的一个特征向量是，点对应的列向量是。（）设，求实数的值。（）求点在作用下的点的坐标。21（C）4-2极坐标与参数方程已知直线的极坐标方程为，曲线C的参数方程为，设点是曲线C上的任意一点，求到直线的距离的最大值22如图，已知三棱锥OABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=2，OB=3，OC=4，E是OC的中点求二面角ABEC的余弦值 23设，且，试分别用数学归纳法和二项式定理求被除所得的余数。扬州大学附属中学2010届高

7、考热身训练试题数学参考答案1. ； 2 “”； 3（11）； 4；5.（二）；6； 7. ； 8 ； 9. (16,36) ； 10 4 ； 11 12. ； 13 ； 1415、证明：（1）在直三棱柱中，平面，平面， 又，平面。 6分（2）由（1）得，在中，为边上的中点，9分连结，点是的中点，在直三棱柱中，四边形为平行四边形，又，四边形为平行四边形。12分，又平面，平面，平面。 14分16. 解（1）由已知， 2分 4分 6分（2）由正弦定理，得 9分 12分 14分17.解: (1) 设该厂本月生产轿车为辆,由题意得, ， 所以 z=2000-100-300-150-450-600=400

8、； 4分(2) 设所抽样本中有m辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,所以,解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车,分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2辆的所有基本事件为(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件: (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B

9、3),( (S1, S2),所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为. 9分(3)样本的平均数为,那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4, 8.6, 9.2, 8.7, 9.3, 9.0这6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为14分18.(1) 解: 由 , 得,又,所以. 2分由, (n2)相减, 得 , 4分又 , 5分所以数列an是以为首项，以为公比的等比数列. 6分因此( nN*). 8分(2) 解: 由题意与(), 得, 12分即 13分因为 , , 14分所以n的值为3, 4. 16分19解当时 切线 2分由 ，得 3分 是等

10、腰直角三角形. 5分是以为底的等腰三角形是的中点. 过点的切线：设 则（2）-（1） 9分由已知，即由， 11分 13分由，当 当由当 时，等腰三角形恰有3个等价于以上三个解都满足，故 16分20、解：， 2分，令，得，或，函数的单调增区间为， 。 6分，8分设，依题意，在上是减函数。当时， ，令，得：对恒成立，设，则，在上是增函数，则当时，有最大值为，。12分当时， ，令，得： ，设，则， 在上是增函数， 15分综上所述，. 16分数学附加题参考答案 21（B）4-2矩阵与变换解：（）由得： ，即。（）二阶矩阵M对应的变换是线性变换所以 所以点在作用下的点的坐标。21（C）4-2极坐标与参数方程解： 又曲线C的参数方程是，设点坐标为，则点到直线的距离是所以，到直线的距离的最大值为。22解：以O为原点，OB，OC，OA分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系则有A（0，0，2），B（3，0，0），E（0，2，0），设平面ABE的法向量为，则由，得，取， 又因为所以平面BEC的一个法向量为n2（0，0，1）， 所以由于二面角ABEC的平面角是n1与n2的夹角的补角，所以，二