电路理论：第6章 三相电路

1、第6章 三相电路( Three-phase Circuits ),6.1 三相电路的基本概念,三相电路是一种特殊形式的正弦稳态电路， 目前世界上的电能生产、传输、供应大多是 采用三相电路形式，应用最为广泛！,1. 瞬时值表达式,对称：同频率、等幅值、相位依次相差120， 的正弦交流理想电压源。,A、B、C三端称为始端，X、Y、Z三端称为末端，,一、对称三相电源的特点,依次被称为：A相、B相、C相。,2. 时域波形图,3. 相量表示,算子,4. 对称时,5. 相序：,各相电源经过同一值(如最大值)的先后顺序,正序(顺序)：ABCA,负序(逆序)：ACBA,相序的实际意义：对三相电动机，如果相序反

2、了，就会反转。,以后如果不加说明，一般都认为是正相序。,正转,反转,二、对称三相电源的连接,星形连接(Y)：,三角形连接()：,火线端,中线,火线端,或,或,名词介绍：,(2) 相电压：每相电源的电压:,(1) 线电压：端(火)线与端(火)线之间的电压:,(3) 线电流：端(火)线中的电流:,(4) 相电流：每相电源中的电流:,Y： 相电流=线电流,相电压=线电压,基本练习题 6.1-2,6.2 三相电路的联接,一、几种典型联接方式,注意： Y接时有中性点N引出线。,按电源和负载的不同联接方式可分为：,1. YY,(三相四线制),注意： 联接无中线； 这几种接法均是三线制。,二、线电压与相电压

3、的关系,1. Y联接,各种联接，相电压和线电压是什么关系？,相电压,线电压,各线电压超前各对应的相电压30o,利用相量图得到相电压和线电压之间的关系：,线电压对称(大小相等，相位依次差120o),一般表示为：,或,Y接法的对称三相电源：,所谓的“对应”：对应相电压用线电压的 第一个下标字母标出。,(1) 相电压对称，则线电压也对称;,(3) 线电压相位超前对应相电压30o。,结论,练习,已知Y联接对称三相电源的线电压,求各线电压和相电压,并作相量图。,解,2. 联接,相电压,线电压,始末端要依次相连。,正确接法,错误接法,I =0 , 接电源中不会产生环流。,注意：,I 0 , 接电源中将会产

4、生环流。,为此，当一组三相电源连成三角形时，可先不完全闭合，,留下一个开口，测量电压是否为零。,如果电压为零，说明连接正确，然后再把开口处接在一起。,三、线电流与相电流的关系,负载的相电压：,负载的线电压：,线电流：,相电流：,1、相电流与线电流：设三个相同负载(负载对称),2. Y联接的线电流与相电流,YY,显然：,对称Y-Y联接时：,流过每相负载的电流（相电流）与流过对应端线的线电流是同一电流。,以N点为参考点，对n点列写结点方程：,分析,计算电流,对称的三相电路，三相电流是对称的。,3. 负载为联接,负载上相电压与线电压相等。,计算相电流与线电流关系：,相电流：,线电流：,对称,对称,线

5、电流与对应的相电流关系,小结：,1. 对称三相电路，电压、电流均对称;,2.负载为Y接,线电流与对应的相电流相同;,3. 负载为接,线电压与对应的相电压相同;,练习,对称的三相电源和负载，,解,试作出相量图,求 与 的相位差 。,= 40o,练习,解,对称三相电路中，电源线电压UAB为380 V，负载中相电流 IAB=2 A， 。,练习,解 设电压,则, 电感中的电流：,线电流：,所以相位差：,基本练习题 6.2-2,以N点为参考点，对N点列写结点方程：,因为：,显然：,一、Y-Y电路,6.3 对称三相电路的计算,电源和负载均对称的三相电路,因N，N两点等电位,中线电流为零。,化为一相电路的计

6、算,再由对称性，可以直接写出其它两相的结果。,解 对称三相电路可化为一相简单电路,例6-1,已知对称三相电源相电压为380V，对称三相负 载 。分别计算图中 。,二、其他连接方式化成一相计算的方法和过程,1. Y联接,方法：,先将 转换成Y，即 Y Y：,先计算一相电流：,线电流,然后利用接线方式的线电流与相电流关系：,另外两相的线电流：,2. 电源为接时的对称三相电路的计算(Y， ),方法： 将接电源用Y接电源替代，保证其线电压相等，再根据上述YY， Y 接方法计算。,总之：都归结为 Y Y结构计算。,(a) 原电路 (b) -Y转换 (c) 化为一相计算,例6-2,对称三相电路线电压为38

7、0V，负载为 ， , 分别计算 、 、 。,例1,解,首先进行Y变换， 然后取A相计算电路：,负载化为Y联接,略,例 2,对称三相负载分别接成Y接和接。求两者线电流关系。 两者相电流呢?,解,练习,解,化成YY电路,练习,解,基本练习题 6.3-1,6.4 不对称三相电路,三个负载不完全相等，或 三相电源出现某相电源短路或开路， 都会形成不对称三相电路。,讨论对象：电源对称，负载不对称。,分析方法：,正弦稳态交流电路分析方法。,不能化为单相计算 ；,主要了解：中性点位移。,负载各相电压：,三相负载Za、Zb、 Zc不相同。,用结点电压分析，,例,相量图：,负载中点N与电源中点N不重合，这个现象

8、称为中性点位移。,当中点位移较大时，会造成负载相电压严重不对称， 可能使负载的工作状态不正常。,相量图：,两种典型的不对称三相电路,A相电灯没有接入电路,（1）某（如A）相负载开路,A相开路,则此时电路完全变成一个串联的回路, 两相负载承受的电压为BC线电压的一半。,N,由相量图可见中点位移的位置， 电压幅值减小了，不会对负载造成很大程度的损坏。,两种典型的不对称三相电路,（2）某（如A）相负载短路,超过灯泡的额定电压，灯泡可能烧坏。,这种情况往往会造成负载在很大程度上损失。 为避免出现上述不对称情况，需采取必要的措施， 使电力系统的安全运行有充分的保障。,N/,需采取必要的措施：加中线,尽管

9、不对称，但各相负载基本保持相对独立，互不影响。,但中线的电流不再为零，即,应用： 照明电路:,正常情况下，三相四线制，中线阻抗约为零。,每相负载相对独立。,(b) 要消除或减少中点的位移，尽量减少中线阻抗， 然而从经济的观点来看，中线不可能做得很粗， 应适当调整负载，使其接近对称情况。,(a) 照明中线不装保险丝，并且中线较粗; 一是减少损耗； 二是加强强度(中线一旦断了，负载就不能正常工作)。,注意：,解 令相电压为,显然 、 和 仍然为对称的情况,例6-4 图示相序器，由一个电容和两个灯泡（R）组成的Y负载。设 ，三相电源对称，求两个灯泡上的电压。,解 设,可见，若令电容为A相，则灯泡较亮

10、的为B相，较暗的为C相。,相量图也可以反映。,对称三相电路的计算：,要点,都归结为 Y Y结构计算,不对称三相电路计算：,负载各相电压：,基本练习题 6.4-2,6.5 三相电路的功率及测量,6.5 .1 三相电路的功率,对称时:,1、三相电路的瞬时功率,对称时瞬时功率恒定。,2、三相负载的有功功率（平均功率）,等于各相负载的有功功率之和，即,Z,对称时的平均功率P,Pp=UphIphcos,三相总功率 P = 3Pp=3UphIphcos,一相负载的功率,负载的相电压与相电流的相位差。,对称时无功功率,3、三相负载的无功功率,4. 视在功率,一般来讲，P、Q、S 都是指三相总和。,功率因数也

11、可定义为： cos =P/S (不对称时 无意义),5、三相负载吸收的复功率,等于各相负载吸收的复功率之和,对称,对称时,例6-5,解（1）负载星形联接时，其负载的相电压为,由于纯电阻负载,（2）负载为三角形联接时，负载相电压为,对称三相负载，每相均为纯电阻R=11，对称三相电源的线电压为380V 。问（1）当负载为星形联接时，从电源吸收的功率为多少？ （2）若负载为三角形联接，从电源吸收的功率又是多少?,6.5 .2 三相电路功率的测量,三相电路的功率可以用功率表进行测量（对称、不对称）,(1) 三表法,若负载对称，则需一块表，读数乘以 3。,(2) 二表法,若W1的读数为P1 ， W2的读

12、数为P2 ， 则三相总功率为 P = P1+P2,证明 (设负载为Y接, 或 Y),p=uAN iA + uBN iB+ uCN iC,iA + iB+ iC=0 iC= (iA + iB),p= (uAN uCN)iA + (uBN uCN) iB,P =UACIAcos 1 + UBCIBcos 2, 1: uAC 与iA的相位差，,最后表达式仅与线电压有关， 所以也适用接（或 ）。,若iB= (iA + iC) 两表如何连接？,若iA= (iB + iC) 两表如何连接？, 2: uBC 与iA的相位差。,思考:,= uACiA + uBC iB,相量关系：若负载是对称的,设负载A相电压

13、为参考，,类似,当负值时, 将电流线圈极性反接，读数可为正, 但记为负值。,对称三相电路中，电源线电压UAB为380 V，负载中相电流为2 A。分别求两个功率表读数。,练习,解：设电压：,则, 电感中的电流：,线电流：,所以：,总的有功功率为零,每块表单独 读数无意义,当负值时, 将电流线圈极性反接，读数为正, 但记为负值。,对称三相电路二表数据的用途推广:,1、三相电路的无功功率,2、功率因数角,无功功率,例6-6,对称三相电路，其中W1的读数为6kW，W2的读数为2kW，试求W读数和整个电路的功率因数。已知线电压的有效值为380V，频率为50Hz。,解,由前述相量关系：,求：(1) 线电流和电源发出总功率； (2) 用两表法测电动机负载的功率， 画接线图，求两表读数。,解,例,Ul =380V，Zl =30+j40，电动机 P=1700W，cosj =0.8(滞后)。,(1) 对