江苏省徐州市铜山区大许中学2021届高三数学上学期第一次月考试题202011040294.doc
江苏省徐州市铜山区大许中学2021届高三上学期第一次月考试题6科6份
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江苏省
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中学
2021
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学期
第一次
月考
试题
- 资源描述：
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江苏省徐州市铜山区大许中学2021届高三上学期第一次月考试题6科6份,江苏省,徐州市,铜山,区大许,中学,2021,届高三上,学期,第一次,月考,试题
- 内容简介：
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江苏省徐州市铜山区大许中学2021届高三数学上学期第一次月考试题时量：120分钟 满分：150分第卷（选择题 共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集，则下列结论正 确的是ab cd2i为虚数单位，计算 abcd3如果向量a和b满足，且，那么a和b的夹角大小为 a600b450c750d135。4若双曲线的焦距为10，则该双曲线的离心率为 abcd5若，则 abcd6已知a、b是球o的球面上两点, ,c为该球面上的动点，若三棱锥o-abc 体积的最大值为，则球o的表面积为 a b c d7设集合现分别从a、b中任取2个元素组成无重复数字的四位 数，其中不能被5整除的数共有 a64个b96个c144个d152个8“珠算之父”程大位是我国明代伟大的数学家，他的应用数学巨著算法统宗的问世， 标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成，程大位在算法统宗中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上梢四节贮三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明”（注释三升九：3. 9升次第盛：盛米容积依次相差同一数量）用你所学的数学知识求得中间两节的容积为a1.9升b2.1升 c2.2升d2.3升二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9由我国引领的5g时代已经到来，5g的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通 信行业整体的快速发展，进而对gdp增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波 及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造出更多的经济增加值如图是某单位结 合近年数据，对今后几年的5g经济产出所做的预测结合图，下列说法正确的是 a5g的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加 b设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓 c设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位 d信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势10如图直角梯形abcd中，abcd，abbc，bc=cd=ab=2，e为ab中点，以de 为折痕把ade折起，使点a到达点p的位置，且pc=则 a平面ped平面pcd bpcbd c二面角pdcb的大小为 dpc与平面ped所成角的正切值为在11已知函数的最小正周期是，若其图象向右平移 个单位后得到的函数为奇函数，则下列结论正确的是 a函数的图象关于直线对称 b函数的图象关于点对称 c函数在区间上单调递减 d函数在上有2个零点12已知函数是定义在上的增函数，图象是连续不断的曲线，若 那么对上述常数m、n，下列四个选项正确的是 a一定存在，使得 b一定存在，使得 c一定存在，使得 d一定存在，使得第卷（非选择题 共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13的值为 .14课本中，在形如展开式中，我们把叫做二项式系数，则的值 为 .15设抛物线的焦点为f，过f且斜率为的直线l与c交于a，b两 点，.则直线l的方程为 16函数的图象所有交点的横坐标之和为 .四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）设,数列的前n项和为sn，已知, .请在al，a2 ,a5成等比数列，这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解答下面问题 (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，求数列的前2n项的和t2n.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18.（本小题满分12分） 已知a，b，c分别是abc内角a，b，c的对边，满足. (1)求a的值；(2)若abc的外接网的网心o在abc的内部，,求角a，b，c19.（本小题满分12分） 中华人民共和国道路交通安全法第47条的相关规定：机动车行经人行道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，中华人民共和国道路交通安全法第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：月 份12345违章驾驶员人数1201051009085(1)请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程,并预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；(2)若从表中1月份和4月份的违章驾驶员中，采用分层抽样方法抽取一个容量为7的样本，再从这7人中任选2人进行交规调查，求抽到的两人恰好来自同一月份的概率， 参考公式：.参考数据：20.（本小题满分12分）如图，abcd是边长为3的正方形，de平面abcd，af/ de，de= 3af，be与平面abcd所成角为60 (1)求二面角fbed的余弦值； (2)设点m是线段bd上一个动点，试确定点m 的位置，使得am/平面bef，并证明你的结论21.（本小题满分12分）如图，椭圆的离心率，椭圆c的左、右顶点分别为a，b，又p，m，n为椭圆c上非顶点的三点，设直线pa，pb的斜率分别为k1，k2 (1)求椭圆c的方程，并求k1k2的值；(2)若apon，bpom，判断omn的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由22（本小题满分12分） 设函数 (1)设讨论单调性； (2)若是的极小值点，求的极大值； 若曲线在点处的切线方程为，证明：数学参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分1c【解析】，故选c.2a【解析】3a【解析】由 4c【解析】 .5b【解析】由可知是减函数，又，所以 故选b6a【解析】当点c位于垂直于面aob的直径端点时，三棱锥oabc的体积最大，设球 o的半径为r，此时，则球o的 表面积为故选a7c【解析】所求的四位数中，数字含0的数有个，数字不含0的数有 个，共有144个8b【解析】要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，设相差的同一数量为d升，下端第一节盛米a1升， 由题意得 解得，所以中间两节盛米的容积为 （升），故选b二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分9abd 【解析】由图可知设备制造商在各年的总经济产出中在前期处于领先地位，而后 期是信息服务商处于领先地位，故c项表达错误10abc 【解析】由题易知，所以，所以peec，又peed，所以pe平面debc，所以pedc，又dc de，所以dc平面ped，d c平面pcd，所以平面ped平面pcd，故a正确； 易知pde即为二面角p dcb的平面角，又peedpe=ed 所以，故c正确； 易知cpd为pc与平面ped所成的角，又所以，故d错误11cd【解析】函数的最小正周期是 若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数， 验证：，因此a，b不正确若，因此函数在区间上 单调递减，c正确若，则，因此函数在区间上只有 两个零点，d正确12 abd【解析】当时值域为， a，b，d正确， 但不一定成立，c不正确.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13【解析】 140【解析】 令15【解析】由题意得，l的方程为 设，由，得 所以 由题设知，解得k= （舍去），k=l. 因此l方程为y=x1164【解析】作的图象，共有a，b，c，d 4个交点， 由中点坐标公式可得：故所有交点的横坐标之和为4四、解答题：本题共6小题，共70分17【解析】选，(1)由， 数列是以a1，为首项，2为公差的等差数列3分 由a1，a2，a5成等比数列得4分 5分 （2）7分 10分 选，(1)由 数列是以a1，为首项，2为公差的等差数列3分 由4分 5分（2）7分 10分 选，(1)同理，由 数列是以a1，为首项，2为公差的等差数列，3分 由s5 =35得5al+10d= 35，解得a1 =3，4分 5分（2）7分 10分18【解析】（1）由正弦定理可知， 3分 6分 (2)记bc中点为d，8分 10分 由余弦定理可知，由上可得， 又b+c=4，则b=c=2，故abc为等边三角形即b=c= 60。12分19.【解析】(1)由表中数据知，1分 3分 4分 所求回归直线方程为5分 .6分 (2)由已知可得：1月份应抽取4位驾驶员，4月份应抽取3位驾驶员，从这7人中任选 2人 包含的基本事件总数为；8分 设“其中两人恰好来自同一月份”为事件a，则事件a包含的基本事件总数为 10分 故抽到的两人恰好来自同一月份的概率.12分20.【解析】(1)因为da，dc，de两两垂直，所以建立空间直角坐标系dxyz如图所示 因为be与平面abcd所成角为60， 1分 2分 设平面bef的法向量为 则即 3分 因为ac平面bde，所以为平面bde的法向量，4分 所以5分 因为二面角为锐角，所以二面角f bed的余弦值为6分 (2)解法一（几何法）：点m在线段bd上， 使得am/平面bef. 过点m作直线mn，使mn/ed，交be于点n， 连结mn，am，fn， 8分 由已知 又由已知af/de，而mn/ed，mn/af， 四边形amnf为平行四边形10分 ,满足条件12分 解法二（向量法）：点m在线段bd上，bm=bd，使得am/平面bef. 证明如下：点m是线段bd上一个动点，设m(t，t，0).则8分 因为am/平面bef，所以10分 此时，点m坐标为符合题意12分21.【解析】(1)由题意得 即椭圆2分 设 则5分 (2)设直线mn的方程为 8分 10分 omn的面积为定值111分22.【解析】(1) ,
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