湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2019_2020学年高二数学下学期期中试题202009110156.doc
湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2019_2020学年高二下学期期中试题全科
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湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2019_2020学年高二下学期期中试题全科,湖北省,黄冈市,黄梅,国际,育才,高级中学,2019,_2020,年高,下学,期期,试题
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黄梅国际育才中学2020年春季高二年级期中考试数学试题考试时间:120分钟 总分:150分第卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1已知集合,则( )a b c d或2抛物线的准线与轴的交点的坐标为( )a b c d3对于常数、,“”是“方程的曲线是椭圆”的( )a必要不充分条 b充分不必要条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件4 设复数满足,在复平面内对应的点为,则( )a b c d5 曲线在点处的切线的倾斜角为( )a120 b60 c30 d456已知双曲线的焦距为,其渐近线方程为,则焦点到渐近线的距离为( )a1 b c2 d7.若椭圆上一点p与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直,则的面积为( )a36 b24 c20 d168已知函数在内不是单调函数,则实数的取值范围是( )a b c d9 已知为双曲线的左右焦点,点为双曲线右支上一点,交左支于点,是等腰直角三角形,则双曲线的离心率为( )a4 b c d10已知定义域为的偶函数,其导函数为,对任意,均满足:若,则不等式的解集是( )a b c d11已知抛物线,过其焦点的直线交抛物线于两点,若,则的面积(为坐标原点)为( )a b c d12如图,是椭圆上的三个点,经过原点,经过右焦点,若且,则该椭圆的离心率为( )a b c d第卷二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13已知集合,则集合的非空子集共有_个.14已知,则_15设函数在处取得极值为0,则_16已知抛物线的焦点为,定点.若抛物线上存在一点,使最小,则最小值是_.三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)求适合下列条件的椭圆标准方程:(1)与椭圆有相同的焦点,且经过点(2)经过两点18(本小题满分12分)已知复数.(1)化简:; (2)如果,求实数的值.19(本小题满分12分)已知命题直线与焦点在轴上的椭圆无公共点,命题方程表示双曲线(1)若命题是真命题,求实数的取值范围;(2)若命题是命题的充分不必要条件,求实数的取值范围20(本小题满分12分)已知函数是的导函数, 且.(1)求的值;(2)求函数在区间上的最值.21(本小题满分12分)已知椭圆的左、右焦点分别是,且离心率为,点为椭圆上的动点,面积最大值为.(1)求椭圆的标准方程;(2)是椭圆上的动点,且直线经过定点,问在轴上是否存在定点,使得若存在,请求出定点,若不存在,请说明理由.22 (本小题满分12分)已知函数(1) 设是的极值点,求的值;(2)证明:当时,1 选择题:ccabd adbdc dc2 填空题:13.3; 14.; 15. ; 16.3 解答题:17.(1)椭圆的焦点坐标为,椭圆过点,椭圆的标准方程为.5分(2)设所求的椭圆方程为把两点代入,得:,解得,椭圆方程为.10分18(1) , ,.6分(2), 解得:.12分19.(1)椭圆的焦点在轴上,又直线与椭圆无公共点,由得,结合,可得,即命题是真命题,实数的取值范围为.6分(2)方程表示双曲线,解得或,又命题是命题的充分不必要条件,或,解得或,即实数的取值范围或.12分20 解: (i) ,,.4分(ii) 由(i)可得:,令,解得,列出表格如下:极大值极小值又所以函数在区间上的最大值为,最小值为.12分21. (1)面积最大值为:,又,解得:.即:,所以方程为:.5分(2)假设存在满足题意的定点,设,设直线的方程为,.由消去,得.由直线过椭圆内一点,故恒成立,由求根公式得:,由,可得直线与斜率和为零.故,.所以,存在定点,当斜率不存在时定点也符合题意.12分22.(1)函数的定义域为,由题设知,所以,.3分此时,则函数在上为增函数,当时,;当时,.此时,函数在处取得极小值,合乎题意.综上所
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