福建省三明市第一中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题（PDF）答案.pdf
福建省三明市第一中学2020_2021学年高一数学上学期期中试题PDF
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三明一中高一数学试卷 第 1 页 共 8 页三明一中 2020-2021 学年上学期学段考试高一数学试卷（考试时间：120 分钟满分：150 分）第卷（选择题共 60 分）一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1已若= 0,1,2,32 ,aby yx xa，则ab （）a0,2,4,6b0,2c0,1,2,3,4,6d0,12 3 0 2 4 6, , , , ,答案：c2 “00mn且”是“0mn ”成立的（）a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件b. 充要条件d.不充分不必要条件答案：a3已知函数 2010xxf xxx，则( 1)f 的值为a0b1c2d3答案：a4设则的大小关系是（ ）abcd【答案】c【解析】 由在区间是单调减函数可知， 又，故选 .5.已知一次函数( )f x满足( 1)0f ，(0)2f，则( )f x的解析式为a( )22f xxb( )22f xx c( )22f xxd( )22f xx 解析：a三明一中高一数学试卷 第 2 页 共 8 页6函数 y（0a1）的图象的大致形状是（）abcd【分析】分 x0 与 x0 两种情况将函数解析式化简，利用指数函数图象即可确定出大致形状【解答】解：当 x0 时，|x|x，此时 yax（0a1）；当 x0 时，|x|x，此时 yax（0a1），则函数（0a1）的图象的大致形状是：故选：d7.已知函数1( )4xf xa的图象经过定点p，则点p的坐标是（）a(1，5)b(1，4)c(0，4)d(4，0)【答案】a【解析】当10x ，即1x 时，011xaa，为常数，此时( )4 15f x ，即点p的坐标为(1，5).8.已知函数241( )+41a xaxf xaxx，是,+（）上的增函数，则实数a的取值范围是a,0)（b1,0)3c1(,0)3d,0（解析: b二、多选题：本题共 2 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得 3 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分.9.下列四个选项中正确的是a , a b b,= , a ba b（）c , , a bb ad0 三明一中高一数学试卷 第 3 页 共 8 页解析：cd10.下列四个函数中，在（0，）上为增函数的是a.( )5f xxb.2( )2f xxxc.( )3f xxd.5( )1f xx 解析：bcd11.下列命题中是真命题的是（）a若22abcc，则abb若acbc，则abc若,ab cd，则acbdd31x是2x 的必要不充分条件【答案】ac【解析】对于 a，b，c 利用不等式的性质判断即可，对于 d，利用充分条件和必要条件的定义判断【详解】解：对于 a，因为22abcc，所以20c ，所以ab，所以 a 正确；对于 b，当0c 时，由不等式的性质可知，若acbc，则ab，所以 b 错误；对于 c，由不等式的性质可知是正确的；对于 d，由31x得24x，所以31x是2x 的充分不必要条件，所以 d 错误，12已知函数 2121xxfx，下面说法正确的有（）a fx的图像关于原点对称b fx的图像关于y轴对称c fx的值域为1,1d12,x xr，且12xx， 12120f xf xxx恒成立【答案】ac【解析】对于选项 a， 2121xxfx，定义域为r，则2112()( )2112xxxxfxf x ，则( )f x是奇函数，图象关于原点对称；三明一中高一数学试卷 第 4 页 共 8 页对于选项 b，计算 2 1112 13f， 1112111312ff ，故( )f x的图象不关于y轴对称；对于选项 c，212( )1211 2xxxf x ，令,112,xt t，2( )1yf xt ，易知(,21 )11t，故( )f x的值域为( 1,1)；对于选项 d，212( )1211 2xxxf x ，令,112,xt t，2( )1yf xt ，函数1 2xt 在r上单调递增，且21yt 在1,t上单调递增，根据复合函数的单调性，可知2( )11 2xf x 在r上单调递增，故12,x xr，且12xx， 12120f xf xxx不成立.第卷（非选择题共 64 分）三、填空题：本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分.13.已知函数( )f x是定义在r上的奇函数， 当0x 时，( )=2xf xx， 则( 1)f _解析：-314. 若命题“对任意实数0a ，0b 且4ab，不等式41mab恒成立”为假命题，则m的取值范围为_.【答案】94m 若不等式41mab对任意实数0a ，0b 且4ab恒成立，则411 411 4149()()(5)(25)4444bab aababababab，当且仅当4baab且4ab，即83a ，43b 时等号成立.三明一中高一数学试卷 第 5 页 共 8 页所以94m ，故命题为假命题时，m的取值范围为94m .故答案为:94m 15函数 f(x)在(，)单调递减，且为奇函数若 f(1)1，则满足1f(x2)1的 x 的取值范围是_解析：f(x)为奇函数，f(x)f(x)f(1)1，f(1)f(1)1.故由1f(x2)1，得 f(1)f(x2)f(1)又 f(x)在(，)单调递减，1x21，1x3.答案：x|1x316函数 213xf x的定义域为 1yf x的值域为【答案】1,),(0,12：，得，即定义域为，同时，可知的值域为，则的值域为四、解答题：本题共 6 小题，共 52 分.解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤.17（本小题 10 分）计算：(1)计算：31022726141(2)化简：3132422(0,0)abbaab解析：（1）14-5 分(2)1a-5 分18（本小题 12 分）已知且 xf xa（0a 且1a ）的图象经过点2,4p.（1）求a的值；（2）已知 2340fxf x，求x.三明一中高一数学试卷 第 6 页 共 8 页19 【解析】（1）由 xf xa的图象经过点2,4p得24a ，又0a ，所以2a -5 分（2）由（1）得 2xf x ，由 2340fxf x，得223 240xx ，-8 分解得24x（210x 舍去）-11 分由24x解得2x .-12 分19.（本题满分 12 分）已知命题p：方程210xmx 有实数解，命题q：31,2x ，mx.（1）若p是真命题，求实数m的取值范围；（2）若p为假命题，且q为真命题，求实数m的取值范围.解：（1）方程210xmx 有实数解得，0 ，-2 分即240m -4 分解之得2m或2m ；-6 分（2）p为假命题，则22m ，-8 分q为真命题时，mx，31,2x ，则maxmx故32m .-10 分故p为假命题且q为真命题时，322m.-12 分20（本小题满分 12 分）在aba， ab， br a 这三个条件中任选一个， 补充在下面问题中，若问题中的实数 a 存在，求 a 的取值范围；若不存在，说明理由问题：已知集合 a0r1xaxxx，b112rxxx4，是否存在实数 a，使得？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分解析：11, ()(1)0,bxxax xa xxr -2 分三明一中高一数学试卷 第 7 页 共 8 页当1a 时，( 1, )aa 当1a 时，a当1a 时，( , 1)aa-5 分若选择aba，则ab当1a 时,要使( 1, )aa 11bxx ，则1a ，所以11a ；当1a 时，a11bxx ，满足题意；当1a 时，( , 1)aa11bxx ，不符合题意-11 分综上所述，11a .-12 分 （ 以下同理得分 ）若选择ab，则a当1a 时，要使 ab，1a 即可满足题意；当1a 时，要使 ab=,不符合题意；综上所述，1a .若选择br a当1a 时,( 1, )aa ,(, 1 ,)rc aa ,要使得 br a，不满足题意；当1a 时，a，rc ar,要使得 br a，满足题意;当1a 时，( , 1)aa,(, 1,)rc aa ，要使得 br a，满足题意.综上所述，1a .21（本小题满分 12 分）通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间一段时间，学生保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散， 设 f(t)表示学生注意力随时间 t(min)的变化规律(f(t)越大， 表明学生注意力越集中)，经实验分析得知：f(t)t224t100，0t10，240，10t20，7t380，20t40.（1）讲课开始后 5 min 与讲课开始后 25 min 比较，何时学生的注意力更集中？三明一中高一数学试卷 第 8 页 共 8 页（2）讲课开始多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？（3）一道数学难题，需要讲解 24 min，并且要求学生的注意力至少达到 180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需要的状态下讲完这道题目？解：(1)因为 f(5)195，f(25)205，所以讲课开始后 25 min 比讲课开始后 5 min 学生的注意力更集中-3 分（2）当 0t10 时，f(t)t224t100 是增函数，当 20t40 时，f(t)7t380是减函数，且 f(10)f(20)240，-6 分所以讲课开始 10 min，学生的注意力最集中，能持续 10 min.-8 分(3)当 0t10 时，令 f(t)t224t100180，得 t4，当 20t40 时，令 f(t)7t380180，得 t28.57，又 28.57424.5724，所以经过适当的安排，老师可以在学生达到所需要的状态下讲完这道题目. -12 分22(本小题满分 12 分)设函数 f(x)的定义域为 ux|xr 且 x0，且满足条件 f(4)1.对任意的 x1，x2u，有 f(x1x2)f(x1)f(x2)，且当 x1x2时，有fx2fx1x2x10.(1)求 f(1)的值；(2)如果 f(x6)f(x)2，求 x 的取值范围解(1)因为对任意的 x1，x2u，有 f(x1x2)f(x1)f(x2)，所以令 x1x21，得 f(11)f(1)f(1)2f(1)，所以 f(1)
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