统考版2021高考数学二轮复习板块3高考必备基础知识回扣回扣5数列学案含解析理

1、数列回归教材1牢记概念与公式等差数列、等比数列(其中nn*)等差数列等比数列通项公式ana1(n1)dana1qn1(q0)前n项和snna1d(1)q1，sn；(2)q1，snna12.活用等差、等比数列的常用性质等差数列an等比数列an性质若m，n，p，qn*，且mnpq，则amanapaq；anam(nm)d；sm，s2msm，s3ms2m，仍成等差数列若m，n，p，qn*，且mnpq，则amanapaq；anamqnm；sm，s2msm，s3ms2m，仍成等比数列(sm0)3.掌握判定方法(1)判断等差数列的四种常用方法定义法an1and(常数)(nn*)an是等差数列；通项公式法an

2、pnq(p，q为常数，nn*)an是等差数列；中项公式法2an1anan2(nn*)an是等差数列；前n项和公式法snan2bn(a，b为常数，nn*)an是等差数列(2)判断等比数列的三种常用方法定义法q(q是不为0的常数，nn*)an是等比数列；通项公式法ancqn(c，q均是不为0的常数，nn*)an是等比数列；中项公式法aanan2(anan1an20，nn*)an是等比数列4数列中项的最值的求法(1)借用构造法求解：根据数列与函数之间的对应关系，构造函数f(n)an(nn*)，利用求解函数最值的方法进行求解即可，但要注意自变量的取值必须是正整数(2)利用数列的单调性求解：利用不等式a

3、n1an(或an1an)求出n的取值范围，从而确定数列单调性的变化，进而求出数列中项的最值(3)转化为关于n的不等式组求解：若求数列an的最大项，则可转化为求解若求数列an的最小项，则可转化为求解 求出n的取值范围之后再确定取得最值的项5求数列通项公式的常用方法(1)公式法：等差数列的通项公式；等比数列的通项公式(2)已知sn(a1a2ansn)，求an，用作差法：an (3)已知a1a2anf(n)，an0，求an，用作商法：an (4)已知an1anf(n)，求an，用累加法：an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1f(n1)f(n2)f(1)a1(n2)(5)已知f(n)，求a

4、n，用累乘法：ana1f(n1)f(n2)f(1)a1(n2)(6)构造等比数列法：若已知数列an中，an1panq(p0，p1，q0)，a1，设存在非零常数，使得an1p(an)，其中，则数列就是以a1为首项，p为公比的等比数列，先求出数列的通项公式，再求出数列an的通项公式即可(7)倒数法：若an(mkb0，n2)，对an取倒数，得到，即.令bn，则bn可归纳为bn1pbnq(p0，q0)型6数列求和的常用方法(1)公式法：等差数列的求和公式；等比数列的求和公式；常用公式，即123nn(n1)，122232n2n(n1)(2n1)，135(2n1)n2，nn*.(2)分组求和法：当直接运用

5、公式法求和有困难时，常将“和式”中的“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和(3)倒序相加法：在数列求和中，若和式中到首尾距离相等的两项的和有共性，则常考虑选用倒序相加法进行求和(4)错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成的，那么常选用错位相减法将其和转化为“一个新的等比数列的和”，从而进行求解(5)裂项相消法：如果数列的通项可分裂成“两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和常用的裂项形式有；，；.保温训练1设等差数列an的前n项和为sn，已知13a3s1352，则s9()a9 b18 c27 d36b因为s1313a7 ，所以13a

6、3s1313a313a752，所以a3a74, 所以a52，所以s99a59218，故选b2(2020天津一模)已知数列an满足a13，且an14an3(nn*)，则数列an的通项公式为()a22n11 b22n11c22n1 d22n1d因为an14an3，所以an114(an1)，即4，所以数列an1是以a114为首项，公比为4的等比数列，所以an144n14n22n，即an22n1，所以数列an的通项公式是an22n1，故选d3已知等比数列an的前n项和为sn，若a2a82a3a6，s562，则a1的值是_2a2a82a3a6，a2a5a4，a52a4，q2，s562，62，a12.4已

7、知sn为数列an的前n项和，且a11，anan13n，则s2 021_.31 0112由anan13n，得an1an3n1(n2)，所以3(n2)，则数列an的所有奇数项和偶数项均构成以3为公比的等比数列，又a11，a1a23，所以a23，所以s2 02131 0112.5一题两空已知数列an的首项a13，a37，且对任意的nn*，都有an2an1an20，数列bn满足bna2n1，nn*，则数列an的通项公式为_；使b1b2bn2 021成立的最小正整数n的值为_an2n110令n1，得a12a2a30，解得a25.又由an2an1an20知，数列an是首项a13，公差d2的等差数列，于是an2n1, bna2n12n1.于是b1b2bn(21222n)nn2n1n2.令f(n)2n1n2，易知f(n)是关于n的单调递增函数，又f(9)210921 031，f(10)2111022 056，故使b1b2bn2 021成立的最小正整数n的值是10.6一题两空已知数列an的前n项和为sn，且snn22n1，则数列的通项公式为_；若数列满足bn，数列的前n项和