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安徽省
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届高三
考试
试题
- 资源描述：
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安徽省桐城市2020届高三考试试题4科5份,安徽省,桐城市,2020,届高三,考试,试题
- 内容简介：
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安徽省桐城市2020届高三数学考试试题 理一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合a=2,2a，b=a,b，若ab=12，则ab=()a. -1,12,2b. -1,12,bc. -1,12,2,bd. 2,122. 若复数z=a+i2i(ar)的对应点在直线y=x上，则a=()a. -12b. 12c. -1d. 13. 设等比数列an的前6项和s6=6，且1-a22为a1，a3的等差中项，则a7+a8+a9=()a. -2b. 8c. 10d. 144. 2021年广东新高考将实行3+1+2模式，即语文、数学、英语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式今年高一的小明与小芳都准备选历史，假若他们都对后面四科没有偏好，则他们选课相同的概率为 a. 136b. 116c. 18d. 165. 椭圆c：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为f1，f2，左右顶点分别为a，b，且|ab|=4，|af2|=2+3，点pc，|pf1|pf2|=2，则pf1f2的面积为()a. 13b. 12c. 1d. 26. 点p是abc所在平面上一点，若ap=23ab+13ac，则abp与acp的面积之比是()a. 3b. 2c. 13d. 127. 函数f(x)=asin(x+)(其中a0，0)的部分图象如图所示，将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，得到y=g(x)的图象，则下列说法不正确的是()a. 函数g(x)为奇函数b. 函数g(x)的最大值为3c. 函数g(x)的最小正周期为d. 函数g(x)在(0,3)上单调递增8. 设函数f(x)=ln|x|-1x2+1，则不等式f(x)f(2x-1)的解集为()a. (13,1)b. (13,12)(12,1)c. (0,12)d. (-,1)9. 点d是直角abc斜边ab上一动点，ac=3，bc=4，将直角abc沿着cd翻折，使bdc与adc构成直二面角，则翻折后ab的最小值是()a. 21b. 13c. 22d. 710. 设p为双曲线c：x2a2-y2b2=1(a0,b0)上且在一象限内的点，f1，f2分别是双曲的左、右焦点，pf2f1f2，x轴上有一点a且appf1，e是ap的中点，线段ef1与pf2交于点m.若pm=2mf2，则双曲线的离心率是()a. 1+2b. 2+2c. 3+2d. 4+211. 已知函数f(x)=x2+4x,x0,exx,x0,g(x)=f(x)-ax,若g(x)有4个零点，则a的取值范围为()a. (e24,4)b. (e4,4)c. (e4,+)d. (e24,+)12. 已知数列an满足：a1=2，an+1sn+(sn-1)2=0(nn*)，其中sn为an的前n项和若对任意的n均有(s1+1)(s2+1)(sn+1)kn恒成立，则k的最大整数值为()a. 2b. 3c. 4d. 5二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. (x3-1)(x+2x)6的展开式中的常数项为_.(用数字作答14. 随机设置某交通路口亮红绿灯的时间，通过对路口交通情况的调查，确定相邻亮一次红灯与亮一次绿灯的时间之和为90秒，其中亮红灯的时间不超过60秒，亮绿灯的时间不超过50秒，则亮绿灯的时间不小于亮红灯的时间的概率为_15. 在三棱锥a-bcd中，abc=abd=60，bc=bd=22，cd=4，ab=2.则三棱锥a-bcd的外接球的表面积为_16. 已知平面四边形abcd中，abc=23，ac=219，2ab=3bc，ad=2bd，bcd的面积为23，则cd=_三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知数列an的前n和为sn，且满足2sn=3an-1(nn*)(1)求数列an的通项公式；(2)设bn=log3an+2an，tn为数列bn的前n项和，求tn的最小值18. 四面体abcd中，abc是正三角形，acd是直角三角形，abd=cbd，ab=bd(1)证明：平面acd平面abc；(2)过ac的平面交bd于点e，若平面aec把四面体abcd分成体积相等的两部分，求二面角d-ae-c的平面角的余弦值19. 在平面直角坐标系xoy中，椭圆c的中心在坐标原点o，其右焦点为f(1,0)，且点(1,32)在椭圆c上(1)求椭圆c的方程；(2)设椭圆的左、右顶点分别为a、b，m是椭圆上异于a，b的任意一点，直线mf交椭圆c于另一点n，直线mb交直线x=4于q点，求证：a，n，q三点在同一条直线上20. 红铃虫是棉花的主要害虫之一，能对农作物造成严重伤害，每只红铃虫的平均产卵数y和平均温度x有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值平均温度x/21232527293235平均产卵数y/个711212466115325x-y-z-i=1n(xi-x-)(zi-z-)i=1n(xi-x-)227.42981.2863.61240.182147.714表中zi=lny,z-=177zi(1)根据散点图判断，y=a+bx与y=cedx(其中e=2.718为自然对数的底数)哪一个更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)并由判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程(计算结果精确到小数点后第三位)(2)根据以往统计，该地每年平均温度达到28以上时红铃虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到28以上的概率为p(0p1)(i)记该地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率为f(p)，求f(p)的最大值，并求出相应的概率p0(ii)当f(p)取最大值时，记该地今后5年中，需要人工防治的次数为x，求x的数学期望和方差附：对于一组数据(x1,z1)，(x2,z2)，(x7,z7)，其回归直线z=a+bx想斜率和截距的最小二乘法估计分别为：b=i=17(xi-x-)(zi-z)i=17(xi-x-)2,a.=z-bx-21. 已知函数f(x)=1x-x+2alnx(1)讨论f(x)的单调性；(2)设g(x)=lnx-bx-cx2，若函数f(x)的两个极值点x1，x2(x11的解集；(ii)若关于x的不等式2f(x)+g(x)(a+1)2有解，求a的取值范围高三数学试卷（理）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）acbdc ddbba ab二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13【答案】180 14【答案】 15【答案】20 16【答案】2三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17【答案】解：(1)2sn=3an-1(nn*)n2时，2an=2(sn-sn-1)=3an-1-(3an-1-1)，化为：an=3an-1，n=1时，2a1=3a1-1，解得a1=1数列an是等比数列，首项为1，公比为3，an=3n-1(2)an+2=3n+1，bn=log3an+2an=n+13n-1，数列bn的前n项和tn=2+33+432+n+13n-113tn=23+332+n3n-1+n+13n，23tn=2+13+132+13n-1-n+13n=1+1-13n1-13-n+13n，化为：tn=154-2n+543n-1tn的最小值是t1=218【答案】(1)证明：取ac的中点o，连接bo，odabc是等边三角形，obacabd与cbd中，ab=bc，abd=cbd，bd=bd，abdcbd，ad=cd，acd是直角三角形，ac是斜边，adc=90do=12ac，do2+bo2=ab2=bd2，bod=90，obod，又doac=o，do平面acd，ac平面acd，ob平面acd，又ob平面abc，平面acd平面abc(2)解：设点d，b到平面ace的距离分别为hd，he.则hdhe=debe，平面aec把四面体abcd分成体积相等的两部分，13sacehd13sacehe=hdhe=debe=1点e是bd的中点建立如图所示的空间直角坐标系不妨取ab=2，则o(0,0，0)，a(1,0，0)，c(-1,0，0)，d(0,0，1)，b(0,3,0)，e(0,32,12)，ad=(-1,0，1)，ae=(-1,32,12)，ac=(-2,0，0)，设平面ade的法向量为m=(x,y，z)，则mad=0mae=0，即-x+z=0-x+32y+12z=0，取m=(3,3,3)，同理可得，平面ace的法向量为n=(0,1，-3)，cos=mn|m|n|=-23212=-77.由图可知此二面角的平面角为锐角，二面角d-ae-c的平面角的余弦值为7719【答案】解：(1)不妨设椭圆的方程为x2a2+y2b2=1，ab0，由题意可得c=1a2=b2+c21a2+94b2=1，解得a2=4，b2=3，故椭圆的方程x24+y23=1，证明：(2)设m(x1,y1)，n(x2,y2)，直线mn的方程为x=my+1，由方程组x=my+1x24+y23=1，消去x整理得(3m2+4)y2+6my-9=0=36m2+36(3m2+4)0y1+y2=-6m3m2+4，y1y2=-93m2+4，直线bm的方程可表示为y=y1x1-2(x-2)，将此方程与直线x=4成立，可求得点q的坐标为(4,2y1x1-2)，an=(x2+2,y2)，aq=(6,2y1x1-2)，6y2-(x2+2)2y1x1-2=6y2(x1-2)-2y1(x2+2)x1-2=6y1(my1+1)-2-2y1(my2+1)+2(my1+1)-2=4my1y2-6(y1+y2)my1-1=4m(-93m2+4)-6(-6m3m2+4)my1-1=0，an/aq，向量an和aq有公共点a，a，n，q三点在同一条直线上20【答案】解：(1)根据散点图可以判断，y=cedx更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的回归方程类型；对y=cedx两边取自然对数，得lny=lnc+dx；令z=lny，a=lnc，b=d，得z=a+bx；因为b=i=17(xi-x-)(zi-z-)i=17(xi-x-)2=40.182147.7140.272，a=z-bx-=3.612-0.27227.429-3.849；所以z关于x的回归方程为z=0.272x-3.849；所以y关于x的回归方程为y=e0.272x-3.849；(2)(i)由f(p)=c53p3(1-p)2，得f(p)=c53p2(1-p)(3-5p)，因为0p0，得3-5p0，解得0p1，令f(x)=0得x1=a-a2-1，x2=a+a2-1当x(0,a-a2-1)(a+a2-1,+)时，f(x)0，所以，当a1时，f(x)单调递减区间为(0,+)，无单调递增区间；当a1时，f(x)单调递减区间为(0,a-a2-1)，(a+a2-1,+)；单调递增区间为(a-a2-1,a+a2-1).(2)由(1)知：a1且x1+x2=2a，x1x2=1又g(x)=1x-b-2cx，g(x1+x22)=2x1+x2-b-c(x1+x2)，由g(x1)=g(x2)=0得lnx1x2=b(x1-x2)+c(x12-x22)y=(x1-x2)g(x1+x22)=2(x1-x2)x1+x2-b(x1-x2)-c(x12-x22)=2(x1-x2)x1+x2-lnx1x2=2(x1x2-1)x1x2+1-lnx1x2令x1x2=t(0,1)，y=2(t-1)t+1-lnt，y=-(t-1)2t(t+1)21，故实数a的取值范围是324,+)22【答案】解：(1)由2cos2=a2得2(cos2-sin2)=a2，-(1分又x=cos，y=sin，得x2-y2=a2，c的普通方程为x2-y2=a2，-(2分过点p(2,1)、倾斜角为30的直线l的普通方程为y=33(x-2)+1，-(3分由x=2+32t得y=1+12t直线l的参数方程为x=2+32ty=1+t2(t为参数；-(5分(2)将x=2+32ty=1+t2代入x2-y2=a2，得t2+2(23-1)t+2(3-a2)=0，-(6分依题意知=2(23-1)2-8(3-a2)0则上方程的根t1、t2就是交点a、b对应的参数，t1t2=2(3-a2)，由参数t的几何意义知|pa|pb|=|t1|t2|=|t1t2|，得|t1t2|=2，点p在a、b之间，t1t20)，a=2，-(8分|pa|-|pb|=|t1|-|t2|=|t1+t2|，又t1+t2
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