统考版2021高考数学二轮复习46分大题保分练4含解析文

1、46分大题保分练(四)(建议用时：40分钟)17(12分)(2020三明模拟)国家文明城市评审委员会对甲、乙两个城市是否能入围“国家文明城市”进行走访调查，派出10人的调查组，先后到甲、乙两个城市的街道、社区进行问卷调查，然后打分(满分100分)，他们给出甲、乙两个城市分数的茎叶图如图所示：请你用统计学的知识分析哪个城市更应该入围“国家文明城市”，并说明理由；解甲城市的打分平均数为：79，乙城市的打分平均数为：79，则甲城市的打分的方差为：2222222222136.乙城市的打分的方差为：222222222259.8.甲乙两城市的打分平均数相同，但是乙城市打分波动更小，故乙城市更应该入围“国家

2、文明城市”18(12分)如图，在四棱锥pabcd中，pa底面abcd，abad，accd，abc60，paabbc，e是pc的中点证明：(1)cdae；(2)pd平面abe.证明(1)在四棱锥pabcd中，因为pa底面abcd，cd平面abcd，所以pacd因为accd，paaca，所以cd平面pac而ae平面pac，所以cdae.(2)由paabbc，abc60，可得acpa因为e是pc的中点，所以aepc由(1)知aecd，且pccdc，所以ae平面pcd而pd平面pcd，所以aepd因为pa底面abcd，所以paab又因为abad且paada，所以ab平面pad而pd平面pad，所以ab

3、pd，又因为abaea，所以pd平面abe.19(12分)已知abc的三个内角a，b，c所对的边分别是a，b，c，且ccos a3acos c0，tan(2 0192a).(1)求tan c的大小；(2)若c为钝角且c，求abc的周长的取值范围解(1)因为ccos a3acos c0，所以sin ccos a3sin acos c0.又cos acos c0，所以tan c3tan a因为tan(2 0192a)，所以tan 2a，所以，解得tan a或tan a3.若tan a，则tan c3tan a3；若tan a3，则tan c3tan a3(3)9.故tan c的值为或9.(2)因为

4、c为钝角，所以由(1)知tan c，又因为0c，所以c.由余弦定理得c2a2b22abcos a2b2ab(ab)2ab(ab)2(ab)2，当且仅当ab时取等号，所以(ab)24，则ab2.又abc，所以ab(，2所以abc的周长的取值范围是(2，2选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22(10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为(为参数)以坐标原点o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为2cos .(1)求c1，c2交点的直角坐标；(2)设点a的极坐标为，点b是曲线c2上的点，求ao

5、b面积的最大值解(1)曲线c1的普通方程为x2y21.由2cos ，得22cos ，即曲线c2的直角坐标方程为x2y22x.联立两方程解得所以曲线c1，c2交点的直角坐标为和.(2)设b(，)，则2cos .因为a，o，b三点构成aob，所以，且.所以aob的面积s|oa|ob|sinaob|2cos22sin cos |(cos 21)sin 2|.因为，且，所以cos1,1，且cos，所以当cos1时，aob的面积s取得最大值，最大值为2.23(10分)选修45：不等式选讲设函数f(x)|x1|.(1)若f(x)2x2，求实数x的取值范围；(2)设g(x)f(x)f(ax)(a1)，若g(x)的最小值为，求a的值解(1)由f(x)2x2，得|x1|2x20.当x1时，x12x20，无解；当x1时，x12x20，解得x.所以实