高中物理 11.3 简谐运动的回复力和能量试题（含解析）新人教版选修3-4

1、11.3 简谐运动的回复力和能量一、简谐运动的回复力1简谐运动的定义：如果质点所受的力与它偏离_的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。2回复力：力的方向总是指向平衡位置，它的作用总是把物体_，这个力称为回复力。它可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，属于_。3位移：由平衡位置指向振动质点所在位置的_，是矢量，其最大值等于振幅。4回复表达式：F=kx，其中“”表示回复力与位移的方向相反，k是弹簧的劲度系数，x是弹簧振子的位移。二、简谐运动的能量1运动学特征：x、v、a均按_发生周期性变化（注意v、a的变化趋势相反）。2能量特征：系统的_，振幅A不变。平衡位置位

2、移 拉回到平衡位置 效果力 有向线段正弦或余弦规律 机械能守恒一、简谐运动的特征1受力特征：简谐运动的回复力满足F=kx，位移x与回复力的方向相反。由牛顿第二定律知，加速度a与位移的大小成正比，方向相反。2运动特征：当v、a同向时（即v、F同向，也就是v、x反向）时，v一定增大；当v、a反向时（即v、F反向，也就是v、x同向）时，v一定减小。当物体靠近平衡位置时，a、f、x都减小，v增大；当物体远离平衡位置时，a、f、x都增大，v减小。3能量特征：对弹簧振子来说，振幅越大，能量越大，在振动过程中，动能和势能相互转化，机械能守恒。4周期特征：物体做简谐运动时，其位移、回复力、加速度、速度、动量等

3、矢量都随时间做周期变化，他们的周期就是简谐运动的周期T。物体动能和势能也随时间周期性变化，其周期为T/2。5对称性特征（1）速率的对称性：物体在关于平衡位置对称的两个位置具有相等的速率。（2）时间的对称性：物体通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等。（3）加速度的对称性：物体在关于平衡位置对称的两位置具有等大、反向的加速度。【例题1】一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v（v0）相同，那么，下列说法正确的是A振子在M、N两点受回复力相同B振子在M、N两点对平衡位置的位移相同C振子在M、N两点加速度大小相等D从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动参考答案：

4、C试题解析：弹簧振子做简谐运动，先后经过M、N两点时速度v（）相同，根据对称性可知M、N两点关于平衡位置对称，两点相对于平衡位置的位移大小相等、方向相反，根据可知，回复力大小相等、方向相反，说明回复力相反，故AB错误； M、N两点相对于平衡位置的位移大小相等，根据分析可知加速度大小相等，故C正确；从M点到N点，回复力先减小后增大，振子的加速度先减小后增大，所以振子先做变加速运动，后做变减速运动，故D错误。名师点睛：解决本题的关键要抓住简谐运动的对称性，掌握简谐运动的特征：和，来分析回复力和加速度的关系。【例题2】如图所示，质量为M倾角为的斜面体（斜面光滑且足够长）放在粗糙的水平地面上，底部与地

5、面的动摩擦因数为，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物体。压缩弹簧使其长度为3L/4时将物体由静止开始释放，且物体在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态。重力加速度为g。（1）求物体处于平衡位置时弹簧的长度；（2）选物体的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用x表示物体相对于平衡位置的位移，证明物体做简谐运动；（3）求弹簧的最大伸长量；（4）为使斜面始终处于静止状态，动摩擦因数应满足什么条件（假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力）？参考答案：（1） （2）见解析 （3） （4）试题解析：（1）物体平衡时，受重力、支持力和弹簧的弹力，根据平衡

6、条件，有mgsin =kx解得：，故弹簧的长度为（2）物体到达平衡位置下方x位置时，弹力为：k（x+x）=k（x+）故合力为：F=mgsin k（x+）=kx故物体做简谐运动（3）简谐运动具有对称性，压缩弹簧使其长度为l时将物体由静止开始释放，故其振幅为：故其最大伸长量为：（4）物体位移x为正时，斜面体受重力、支持力、压力、弹簧的拉力、静摩擦力，如图根据平衡条件，有水平方向：f+FN1sin Fcos =0竖直方向：FN2MgFN1cos Fsin =0又有：F=k（x+x），FN1=mgcos 联立可得：f=kxcos ，FN2=Mg+mg+kxsin 为使斜面体保持静止，结合牛顿第三定律，

7、应该有|f|FN2，所以当x=A时，上式右端达到最大值，于是有：二、简谐运动的图象信息（1）由图象可以看出振幅、周期。（2）可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。（3）可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向。回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴。速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，下一时刻位移如增加，振动质点的速度方向就是远离t轴，下一时刻位移如减小，振动质点的速度方向就是指向t轴。（4）某段时间内指点的位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。【例题3】一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所

8、示，由图可知A质点振动频率是4 HzBt=2 s时，质点的加速度最大Ct=2 s时，质点的振幅为2 cmDt=3 s时，质点所受的合外力最大参考答案：B试题解析：由图读出周期，则频率，故A错误；时，质点的位移最大，则由知加速度最大，故B正确；由图读出振幅为2 cm，C错误；时，质点位于平衡位置，位移，则由知加速度为零，则回复力为零，故D错误。名师点睛:本题简谐运动的图象能直接读出振幅和周期。对于质点的速度方向，也可以根据斜率读出。简谐运动的特征，是分析加速度常用的方法。1以下说法正确的是A简谐运动的质点是做匀变速直线运动B简谐运动的回复力一定是物体受到的合外力C简谐运动质点每次通过同一位置时，

9、运动方向可能不同，但加速度一定相同D当存在摩擦和空气阻力时，物体在振动过程中机械能将减小，振幅减小，周期也减小2做简谐运动的弹簧振子，每次通过平衡位置与最大位移处之间的某点时，下组物理量完全相同的是A回复力、加速度、速度B回复力、加速度、动能C回复力、速度、弹性势能D加速度、速度、机械能3做简谐运动的物体每次通过平衡位置时A位移为零，动能为零B动能最大，势能最小C速率最大，回复力不一定为零D速率最大，合力一定为零4如图所示，下列说法正确的是A振动图象上的A、B两点振动物体的速度相同B在t=0.1 s和t=0.3 s时，质点的加速度大小相等，方向相反C振动图象上A、B两点的速度大小相等，方向相反

10、D质点在t=0.2 s和t=0.3 s时的动能相等5如图所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，下列说法正确的是A振子在振动过程中，速率相同时，弹簧的长度一定相同B振子在从右端点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做负功C振子在最大位移处，势能最大，动能最小D若M、N两点关于平衡位置O对称，振子在M、N两点加速度相同6悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期为2 s，从最低点的位置向上运动时开始计时，它的振动图象如图所示，由图可知A时振子的加速度为正，速度为正B时振子的加速度为负，速度为负C时振子的速度为零，加速度为负的最大值D时振子的速度为零，加速度为负的最大值7如图所示，一轻弹簧一端固定，另一端连接

11、一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的。物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A0，周期为T0。当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开；以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T，则A A0（填“”“”“”“=”）。 8如图所示，A、B叠放在光滑水平地面上，B与自由长度为L0的轻弹簧相连。当系统振动时，A、B始终无相对滑动，已知mA=3m，mB=m，当振子距平衡位置的位移x=时，系统的加速度为a，求A、B间摩擦力Ff与位移x的函数关系。9有一实心立方体A，边长为L，从内部去掉一部分物质，剩余部分质量为m，一立方体B恰能完全填充A的空心部分，质量也为m，如图所示，即B的外

12、表面与A的内表面恰好接触。整体放在一个盛有密度为的液体的容器里（容器无限大），刚开始，A漂浮在液面上，用外力使A向下产生位移b，平衡后由静止释放，A将要上下振动（水的摩擦阻力不计）。可以证明该振动为简谐运动，振动过程中，A始终不离开液面，也不被液面埋没，已知重力加速度g，求：（1）物体B的最大速率；（2）在最高点和最低点A对B的作用力。10一根用绝缘材料制成的轻弹簧，劲度系数为k，一端固定，另一端与质量为m、带电量为+q的小球相连，静止在光滑绝缘的水平面上，当施加一水平向右的匀强电场E后（如图所示），小球开始做简谐运动，关于小球的运动有如下说法，其中正确的是A小球的速度为零时，弹簧伸长qE/k

13、B小球做简谐运动的振幅为qE/kC运动过程中，小球的机械能守恒D运动过程中，小球动能的改变量、弹性势能的改变量、电势能的改变量的代数和为零11一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，如图所示，O是平衡位置，以某时刻作为计时零点（t=0）经过 周期，振子具有正方向的最大加速度，那么下列四个xt图象能正确反映运动情况的是12如图所示，当一弹簧振子在竖直方向上做简谐振动时，下列说法正确的是A振子经过同一位置时，速度大小一定相同B振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做负功C振子在从最低点向平衡位置运动过程中受到重力、弹力和回复力D振子在平衡位置时，其动能最大，弹簧的弹性势能最小13光滑的水平面上叠

14、放有质量分别为m和m/2的两木块，下方木块与一劲度系数为k的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示。已知两木块之间的最大静摩擦力为f，为使这两个木块组成的系统像一个整体一样地振动，系统的最大振幅为A B C D14（2013上海卷）做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量是A位移 B速度C加速度D回复力1C【解析】简谐运动的质点是做非匀变速直线运动，A错误；简谐运动的回复力一定是物体受到的指向平衡位置的合力，B错误；简谐运动质点每次通过同一位置时，运动方向可能不同，但回复力一定相同，加速度一定相同，C正确；简谐运动的周期与振幅无关，故频率与振幅无关，故D错误。2B【解析】

15、弹簧振子每次通过平衡位置与最大位移处之间的某点时，如果振子是远离平衡位置，则回复力指向平衡位置，加速度指向平衡位置，速度是指向远离平衡位置方向；如果振子是靠近平衡位置，则回复力指向平衡位置，加速度指向平衡位置，速度是指向靠近平衡位置方向，所以两种情况下回复力相同，加速度相同，速度大小相同方向不同，机械能相同，弹性势能相同，故B正确。3B【解析】振动质点的位移是指离开平衡位置的位移，故经过平衡位置时位移一定为零，速度最大，故动能最大，故A错误；振动质点的位移是指离开平衡位置的位移，故经过平衡位置时位移一定为零，速度最大，故动能最大，势能最小，故B正确；简谐运动的平衡位置是回复力为零的位置，速度最

16、大，故C错误；单摆（下一节重点讲解）在最低点，速率最大，回复力为零，但拉力和重力的合力不为零，提供向心力，产生向心加速度，故D错误。4BC【解析】A、B两处位移相同，速度大小相等，但方向相反，因此A错误，C正确。在t=0.1 s和t=0.3 s时，质点离开平衡位置的位移最大，方向相反，由F=kx，可知B正确。t=0.2 s时，物体通过平衡位置，速度最大，动能最大，而t=0.3 s时，速度为零，动能最小，故D错误。5C【解析】振子在振动过程中，速率相同时，振子经过同一位置，弹簧的长度相同，振子也可能经过关于平衡位置对称的两点，弹簧的长度不同，故A错误。振子在从M到O的运动过程中，弹簧弹力做正功；

17、从O到N的运动过程中，弹簧弹力做负功，故B错误。振子在最大位移处，弹簧的形变量最大，势能最大，而速度为零，动能为零，为最小，故C正确。若M、N两点关于平衡位置O对称，振子在M、N两点加速度大小相等，但方向相反，因此加速度不同，故D错误。【名师点睛】弹簧振子做简谐运动，速率相同时可能经过同一位置，也可能经过关于平衡位置对称的两点，振子位移最大时，势能最大，动能为零。加速度方向始终指向平衡位置，结合简谐运动的特征进行分析。6C【解析】时，位移为正，加速度为负；xt图象上某点切线的斜率表示速度，故速度为负，故A错误。时，位移为负，加速度为正；xt图象上某点切线的斜率表示速度，故速度为负，故B错误。时

18、，位移为正，加速度为负；图象上某点切线的斜率表示速度，故速度为零，故C正确。时，位移为零，故加速度为零；xt图象上某点切线的斜率表示速度，故速度为负，故D错误。【名师点睛】明确简谐运动中的位移、速度、加速度间的变化规律，知道图象中斜率的意义是解题的关键。7 【解析】 弹簧振子振动过程中，机械能守恒，振子经过平衡位置时，弹性势能为零，动能最大，从平衡位置运动到最大位移处时，动能转化为弹性势能。本题中，当粘胶脱开后，物块a与弹簧连接所构成的新的弹簧振子的机械能减小，新振子到达最大位移处时的弹性势能减小，即振子振动的振幅减小；新的弹簧振子的振幅减小，振子从最大位移处加速运动到平衡位置的位移减小，运动

19、中的加速度比原振子振动时的大，所以运动时间减小，振子振动的周期减小。8Ff=x【解析】设弹簧的劲度系数为k，以A、B整体为研究对象，系统在水平方向上做简谐运动，其中弹簧的弹力为系统的回复力，所以对系统运动到距平衡位置为时，有k=（mAmB）a由此可得k=当系统的位移为x时，A、B间的静摩擦力为Ff，此时A、B具有共同加速度a对系统有kx=（mAmB）a对A有Ff=mAa由得Ff=x9（1） （2）最高点：方向向下；最低点：，方向向上【解析】（1）物体刚开始漂浮时：F浮=2mgA向下产生位移b时，撤掉外力的瞬间，整体所受的合力：由以上分析可知，可以将以后整体的运动等价成劲度系数，振幅为b的弹簧振

20、子的简谐振动物体B与整体速度一样，根据弹簧振子的性质可知，整体回到平衡位置是速度最大，类似弹性势能全部转化为动能解得：（2）整体在最低点时，所受的合外力：由牛顿第二定律可知，整体向上的加速度，对B受力分析可知，B受A向上的力F1F1mg=ma，方向向上由对称性可知，在最高点B时的加速度依然是a，方向向下，受A向上的作用力F2mgF2 =ma，方向向下10BD【解析】小球的平衡位置为Eq=kx，解得x= qE/k，在此位置小球的速度最大，A 错误；小球做简谐运动的振幅为qE/k，B正确；运动过程中，由于电场力和弹力做功，故小球的机械能不守恒，C 错误；运动过程中，由于电场力和弹力做功，所以小球动能的改变量、弹性势能的改变量、电势能的改变量的代数和为零，D 正确。11D【解析】由题意，某一时刻作计时起点（），经周期，振子具有正方向最大加速度，由 知，此时位移为负方向最大，即在A点，说明时刻质点经过