人教版数学九年级上册第22章【22.2二次函数与一元二次方程】综合训练（一）

1、 可修改二次函数与一元二次方程】综合训练（一）1 选择题1若二次函数yax2+bx1的最小值为2，则方程|ax2+bx1|2的不相同实数根的个数是（）A2B3C4D52二次函数yx2+2x+4与坐标轴有（）个交点A0B1C2D33在平面直角坐标系中，已知ab，设函数y（xa）（xb）的图象与x轴有M个交点，函数y（ax+1）（bx+1）的图形与x轴有N个交点，则（）AMN1或MN+1BMN1或MN+2CMN或MN+1DMN或MN14已知不等式ax+b0的解集为x2，则下列结论正确的个数是（）（1）2a+b0；（2）当ca时，函数yax2+bx+c的图象与x轴没有公共点；（3）当c0时，抛物线y

2、ax2+bx+c的顶点在直线yax+b的上方；（4）如果b3且2ambm0，则m的取值范围是m0A1B2C3D45已知抛物线yax2+bx+c经过点A（5，0）、B（5，0）两点，x1、x2是关于x的一元二次方程a（x2）2+c2bbx的两根，则（x1+x2）的值为（）A0B4C4D26已知一个直角三角形的两边长分别为a和5，第三边长是抛物线yx210x+21与x轴交点间的距离，则a的值为（）A3BC3或D不能确定7小强从如图所示的二次函数yax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条结论：你认为其中正确结论的个数有（）（1）a0；（2）b0；（3）ab+c0；（4）2a+b0A1个B2个C3

3、个D4个8若二次函数yax22ax+c的图象经过点A（0，1），B（2，y1），C（3，y2），D（，y3），且与x轴没有交点，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3 By1y3y2 Cy2y1y3 Dy3y2y19对于二次函数ykx2（4k+1）x+3k+3下列说法正确的是（）对于任何满足条件的k，该二次函数的图象都经过点（1，2）和（3，0）两点；该函数图象与x轴必有交点；若k0，当x2时，y随x的增大而减小；若k为整数，且该二次函数的图象与x轴的两个交点都为整数点，那么k1ABCD10设抛物线yax2+bx+c（ab0）的顶点为M，与y轴交于N点，连接直线MN，直线MN与坐标轴

4、所围三角形的面积记为S下面哪个选项的抛物线满足S1（）Ay3（x1）2+1By2（x0.5）（x+1.5）Cyx+1Dy（a2+1）x24x+2（a为任意常数）二填空题11抛物线yax2+bx+c经过点A（2，0）、B（1，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x3）2+c3bbx的解是 12若方程ax22ax+c0（a0）有一个根为x1，那么抛物线yax22ax+c与x轴两交点间的距离为 13若抛物线yx22mx+4m8与x轴交点的横坐标均为整数，则整数m的值为 14已知抛物线y3x2+2x+c，当1x1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，则c的取值范围 15已知关于x的一元二次方程m（xh）

5、2k0（m、h，k均为常数且m0）的解是x12，x25，则抛物线ym（xh+3）2与直线yk的交点的横坐标是 三解答题16已知二次函数的图象经过点（3，0），对称轴是直线x2，与y轴的交点（0，3）（1）求抛物线与x轴的另一个交点坐标；（2）求抛物线的解析式17已知关于x的一元二次方程x2（m3）xm0，（1）试判断原方程根的情况；（2）若抛物线yx2（m3）xm与x轴交于A（1，0），B（t，0）两点，求m的值18已知二次函数yx22x3的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D（1）画出该二次函数的图象；（2）连接AC、CD、BD，则四边形ABCD的面积为 19如

6、图，已知抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A（4，0），B（2，0），与y轴交于点C请解答下列问题：（1）求抛物线的函数解析式并直接写出顶点M坐标；（2）连接AM，N是AM的中点，连接BN，求线段BN长注：抛物线yax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（，）20已知抛物线yx2（4k）x3的对称轴是直线x1，此抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（）求ABC的面积；（）若抛物线的顶点为P，求线段PC的长参考答案一选择题1解：由题意可知，二次函数yax2+bx1的图象开口向上，经过定点（0，1），最小值为2，则二次函数 yax2+bx1 的大致图象如图1所示，函数y|ax2+bx1|的图象则

7、是由二次函数yax2+bx1位于x轴上方的图象不变，位于x轴下方的图象向上翻转得到的，如图2所示，由图2可知，方程|ax2+bx1|2 的不相同实数根的个数是3个，故选：B2解：二次函数yx2+2x+4，当y0时，0x2+2x+4（x+1）2+3，此时方程无解，当x0时，y4，二次函数yx2+2x+4与坐标轴有1个交点，故选：B3解：当y0时，（xa）（xb）0，解得x1a，x2b，抛物线y（xa）（xb）与x轴的交点为（a，0），（b，0），所以M2，当y0时，（ax+1）（bx+1）0，当a0，b0，解得x1，x2，抛物线y（ax+1）（bx+1）与x轴的交点为（，0），（，0），此时N2

8、，当a0，b0，或b0，a0时，函数y（ax+1）（bx+1）为一次函数，则N1，所以MN，MN+1故选：C4解：（1）不等式ax+b0的解集为x2，a0，2，即b2a，2a+b0，故结论正确；（2）函数yax2+bx+c中，令y0，则ax2+bx+c0，即b2a，b24ac（2a）24ac4a（ac），a0，ca，4a（ac）0，当ca时，函数yax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，故结论错误；（3）b2a，1，ca，抛物线yax2+bx+c的顶点为（1，ca），当x1时，直线yax+ba+ba2aa0当c0时，caa0，抛物线yax2+bx+c的顶点在直线yax+b的上方，故结论正确；

9、（4）b2a，由2ambm0，得到bmbm0，b，如果b3，则03，m0，故结论正确；故选：C5解：抛物线yax2+bx+c经过点A（5，0）、B（5，0）两点，抛物线的对称轴为直线x0，即0，b0，25a+c0，a（x2）2+c2bbx，a（x2）2+c0，a（x2）225a，（x2）225，解得x17，x23，即关于x的一元二次方程a（x2）2+c2bbx的解为x17，x23x1+x24故选：C6解：yx210x+21（x3）（x7），当y0时，x13，x27，734，直角三角形的第三边长为4，当5为斜边时，a3，当a为斜边时，a，由上可得，a的值为3或，故选：C7解：（1）如图，抛物线开

10、口方向向下，则a0，故结论正确；（2）如图，抛物线对称轴位于y轴右侧，则a、b异号，故b0，故结论正确；（3）如图，当x1时，y0，即ab+c0，故结论错误；（4）由抛物线的对称性质知，对称轴是直线x0结合a0知，2a+b0，故结论正确综上所述，正确的结论有3个故选：C8解：抛物线过A（0，1），而抛物线与x轴没有交点，抛物线开口向下，即a0，抛物线的对称轴为直线x1，而B点到直线x1的距离最大，D点到直线x1的距离最小，y1y2y3故选：D9解：ykx2（4k+1）x+3k+3kx（k+1）（x3）k（x1）1（x3），对于任何满足条件的k，该二次函数的图象都经过点（1，2）和（3，0）两点

11、，故正确；对于任何满足条件的k，该二次函数中当x3时，y0，即该函数图象与x轴必有交点，故正确；二次函数ykx2（4k+1）x+3k+3的对称轴是直线x2+，若k0，则2+2，该函数图象开口向下，若k0，当x2时，y随x的增大而减小，故正确；ykx2（4k+1）x+3k+3kx（k+1）（x3）k（x1）1（x3），当y0时，x1+1，x23，若k为整数，且该二次函数的图象与x轴的两个交点都为整数点，那么k1，故错误；故选：A10解：对于y3（x1）2+1，M（1，1），N（0，2），直线MN的解析式为y3x2，直线MN与x轴的交点坐标为（，0），此时S2；对于y2（x0.5）（x+1.5），

12、则y2（x+）22，M（，2），N（0，），直线MN的解析式为yx，直线MN与x轴的交点坐标为（，0），此时S（）；对于yx2x+1，则y（x2）2，M（2，），N（0，1），直线MN的解析式为yx+1，直线MN与x轴的交点坐标为（，0），此时S1；故选：D二填空题11解：a（x3）2+c3bbx，a（x3）2+b（x3）+c0，抛物线yax2+bx+c经过点A（2，0）、B（1，0），x32或1，a（x3）2+c3bbx的解是1或4，故答案为：x11，x24，12解：抛物线的对称轴是直线x1方程ax22ax+c0（a0）的另一根为x3则两交点间的距离为4故答案是：413解：当y0时，x22m

13、x+4m80，xm；抛物线yx22mx+4m8与x轴交点的横坐标均为整数，为整数，m24m+8为整数的完全平方数，即（m2）2+4为整数的完全平方数，m为整数，m20，即m2故答案为214解：抛物线为y3x2+2x+c，与x轴有且只有一个公共点对于方程3x2+2x+c0，判别式412c0，有c当c时，由方程3x2+2x+0，解得x1x2此时抛物线为y3x2+2x+与x轴只有一个公共点（，0）；当c时，x11时，y132+c1+c；x21时，y23+2+c5+c；由已知1x1时，该抛物线与x轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为x，应有y10，且y20即1+c0，且5+c0解得：5c1综合，得n的

14、取值范围是：c或5c1，故答案为c或5c115解：由得，m（xh+3）2k0，关于x的一元二次方程m（xh）2k0（m、h，k均为常数且m0）的解是x12，x25，方程m（xh+3）2k0中的根满足x3+32，x4+35，解得，x31，x42，即抛物线ym（xh+3）2与直线yk的交点的横坐标是1或2，故答案为：1或2三解答题16解：（1）抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴是直线x2，抛物线与x轴的另一个交点坐标为（7，0）；（2）设抛物线解析式为ya（x+7）（x3），把（0，3）代入得a（0+7）（03）3，解得a，抛物线解析式为y（x+7）（x3），即yx2+x317解：（1）（m3）24（m）m22m+9（m1）2+8，（m1）20，（m1）2+80，原方程有两个不等实数根；（2）将x1代入一元二次方程x2（m3）xm0中得12（m3）m0，解得m218解：（1）yx22x3（x1）24，抛物线的顶点坐标为（1，4），解方程x22x30，解得x11，x23，抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0），当x0时，yx22x33，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，3），如图，（2）连接OD，如图，四边形A