2021年中考数学 专项突破：等腰三角形（含答案）

1、 可修改中考数学 专项突破：等腰三角形一、选择题（本大题共10道小题）1. 如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，A=50，则BDC=()A.50B.100C.120D.130 2. (2020青海)等腰三角形的一个内角为70，则另外两个内角的度数分别是( )A55，55 B70，40或70，55C70，40 D55，55或70，403. （2020聊城）如图，在ABC中，ABAC，C65，点D是BC边上任意一点，过点D作DFAB交AC于点E，则FEC的度数是（）A120 B130 C145 D1504. （2020铜仁）已知等边三角形一边上的高为2，则它的边长为（）A2B3C4D4

2、5. (2019梧州)如图，是的边的垂直平分线，为垂足，交于点，且，则的周长是A12 B13C14D156. (2020荆门)如图，ABC中，ABAC，BAC120，BC2，D为BC的中点，AEAB，则EBD的面积为( )A B C D7. (2020自贡)如图，在RtABC中，ACB90，A50，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则ACD的度数是（）A50B40C30D208. ABC中，ABAC，A为锐角，CD为AB边上的高，I为ACD的内切圆圆心，则AIB的度数是()A. 120 B. 125 C. 135 D. 150 9. 如图，在ABC中，ABAC，BC12，

3、E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D.设BDx，tanACBy，则()A. xy23 B. 2xy29C. 3xy215 D. 4xy221 10. （2020烟台）七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”在一次数学活动课上，小明用边长为4cm的正方形纸片制作了如图所示的七巧板，并设计了下列四幅作品“奔跑者”，其中阴影部分的面积为5cm2的是（）ABCD二、填空题（本大题共6道小题）11. 如图，将ABC绕点A逆时针旋转150，得到ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则B的度数为. 12. 若等腰三角形的一个底角为72，则这个等腰三角形的顶角为. 13. （2020

4、襄阳）如图，在ABC中，ABADDC，BAD20，则C_14. （2020常州）如图，在ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F若AFC是等边三角形，则B_15. （2020营口）如图，ABC为等边三角形，边长为6，ADBC，垂足为点D，点E和点F分别是线段AD和AB上的两个动点，连接CE，EF，则CE+EF的最小值为 16. 如图，等边三角形ABC内有一点P，分别连接AP，BP，CP，若AP=6，BP=8，CP=10，则SABP+SBPC=. 三、解答题（本大题共4道小题）17. （2020广东）如题20图，在ABC中，点D、E分别是AB、AC边上的点，BD=CE，ABE=ACD

5、，BE与CD相交于点F求证：ABC是等腰三角形18. 已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过D点的直线交AC于E点，交AB于F点，且AEF为等边三角形(1)求证：DFB是等腰三角形；(2)若DAAF，求证CFAB.19. 如图，已知、分别为中、的平分线，于，于，求证： 20. 如图，AB为O的直径，C为圆外一点，AC交O于点D，BC2CDCA，BE交AC于点F.(1)求证：BC为O的切线；(2)判断BCF的形状并说明理由；(3)已知BC15，CD9，BAC36，求的长度(结果保留). 2021中考数学 专项突破：等腰三角形-答案一、选择题（本大题共10道小题）1.

6、 【答案】B 2. 【答案】D【解析】(1)当70是顶角时，另两个角相等，都等于(18070)55；(2)当70是底角时，另一个底角也是70，顶角18070240因此另外两个内角的底数分别是55，55或70，40故选D3. 【答案】B【解析】可利用三角形的外角性质求 FEC的度数，结合等腰三角形与平行线的性质，可得 EDC、B均与C相等即：ABAC，BC65DFAB， EDCB65FECEDCC65651304. 【答案】C【解析】设等边三角形的边长为2x，过等边三角形的一个顶点作对边的高，由等边三角形“三线合一”的性质得直角三角形的一条直角边为x，由勾股定理得x2（2）2=（2x）2，解得x

7、=4，因此本题选C5. 【答案】B【解析】是的边的垂直平分线，的周长是：故选B6. 【答案】B【解析】连结ADBC(180A)30由等腰三角形的“三线合一”可知ADBCADBDtanB1SABCBCAD21AEAB，SEBDSABDSABC故选B7. 【答案】 D【解析】本题考查了直角三角形，圆，等腰三角形等知识，在RtABC中，ACB90，A50，B40，BCBD，BCDBDC=12（18040）70，ACD907020，因此本题选D8. 【答案】C【解析】由CD为腰上的高，I为ACD的内心，则IACICA(DACDCA)(180ADC)(18090)45，所以AIC180(IACICA)1

8、8045135.又可证AIBAIC，得AIBAIC135. 9. 【答案】B【解析】连接DE，过点A作AFBC，垂足为F，过E作EGBC，垂足为G.ABAC，AFBC，BC12，BFFC6，又E是AC的中点，EGBC，EGAF，CGFGCF3，在RtCEG中，tanC，EGCGtanC3y；DGBFFGBD63x9x，HD是BE的垂直平分线，BDDEx，在RtEGD中，由勾股定理得，ED2DG2EG2，x2(9x)2(3y)2，化简整理得，2xy29. 10. 【答案】最小的等腰直角三角形的面积=1812421（cm2），平行四边形面积为2cm2，中等的等腰直角三角形的面积为2cm2，最大的等

9、腰直角三角形的面积为4cm2，则A、阴影部分的面积为2+24（cm2），不符合题意；B、阴影部分的面积为1+23（cm2），不符合题意；C、阴影部分的面积为4+26（cm2），不符合题意；D、阴影部分的面积为4+15（cm2），符合题意故选：D二、填空题（本大题共6道小题）11. 【答案】15解析ABC绕点A逆时针旋转150得到ADE，BAD=150，ABCADE，AB=AD，BAD是等腰三角形，B=ADB=12(180-BAD)=15. 12. 【答案】36解析等腰三角形的一个底角为72，这个等腰三角形的顶角为180-722=36. 13. 【答案】40【解析】ABADDC，ABDADB，D

10、ACCBAD20，ADB80又ADBDACC，CADB40故答案为4014. 【答案】30【解析】本题考查了等边三角形和等腰三角形以及垂直平分线的性质因为FE垂直平分BC， FCFB BBCF ACF是等边三角形，AFC60 ， B3015. 【答案】【解析】如图1，根据两点之间线段最短，可得CE+EFCF，又根据垂线段最短可得，当CFAB时，CF有最小值，此时CF与AD的交点即为点E（如图2），在RtAFC中，AC=6，AFC=90，FAC=60，FC=ACsin60=6=16. 【答案】163+24解析将ABP绕点B顺时针旋转60到CBP，连接PP，所以PC=PA=6，BP=BP，PBP=

11、60，所以BPP是等边三角形，其边长BP为8，所以PP=8，SBPP=163，因为PC=10，所以PP2+PC2=PC2， 所以PPC是直角三角形，SPPC=24，所以SABP+SBPC=SBPP+SPPC=163+24. 三、解答题（本大题共4道小题）17. 【答案】证明：在BFD和CFE中，ABE=ACD，DFB=CFE，BD=CE，BFDCFE（AAS）.DBF=ECF.ABE=ACDDBF+ABE=ECF+ACD.ABC=ACB. AB=AC. ABC是等腰三角形. 【解析】先利用三角形边边角的判定方法证明DBF=ECF，再根据等式的性质，加上相等角得到ABC=ACB，等角对等边，得到

12、AB=AC.根据等腰三角形定义得到 ABC是等腰三角形. 18. 【答案】 (1)证明：AB为直径，ACB90，AEF是等边三角形，EAFEFA60，ABC30，FDBEFAB603030，(2分)ABCFDB，FBFD，BDF是等腰三角形(3分)(2)解：设AFa，则ADa，解图如解图，连接OC，则AOC是等边三角形，由(1)得，BF2aDF，DEDFEF2aa22a，CEACAE1a，在RtADC中，DC，在RtDCE中，tan30，解得a2(舍去)或a，(5分)AF，在CAF和BAC中，2，且CAFBAC60，CAFBAC，CFAACB90，即CFAB.(6分) 19. 【答案】延长、交于点、由等腰三角形三线合一可得、再由三角形中位线可得 20. 【答案】 (1)证明：BC2CDCA，CC，CBDCAB，CBDBAC，又AB为O的直径，ADB90，即BACABD90，ABDCBD90，即ABBC，又AB为O