高二物理物体的受力分析、力的正交分解法粤教版知识精讲

1、高二物理物体的受力分析、力的正交分解法高二物理物体的受力分析、力的正交分解法粤教版粤教版 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 1、物体的受力分析 2、力的正交分解法 二、知识归纳、总结： 专题四：物体的受力分析 （一）物体的受力分析 物体之所以处于不同的运动状态，是由于它们的受力情况不同。要研究物体的 运动，必须分析物体的受力情况。正确分析物体的受力情况，是研究力学问题的关 键，是必须掌握的基本功。 如何分析物体的受力情况呢？主要依据力的概念，从物体所处的环境（有多少 个物体接触）和运动状态着手，分析它与所处环境的其他物体的相互联系。具体的 分析方法是： 1、确定所研究的物体，然后找出周围有哪

2、些物体对它产生作用。 不要找该物体施于其他物体的力。比如所研究的物体叫 A，那么就应该找出 “甲对 A”和“乙对 A”及“丙对 A”的力而“A 对甲”或“A 对乙”等力就不 是 A 所受的力。也不要把作用在其他物体上的力错误地认为通过“力的传递”作用 在研究对象上。 2、要养成按步骤分析的习惯。 先画重力：作用点画在物体的重心。 其次画接触力（弹力和摩擦力）：绕研究对象逆时针（或顺时针）观察一周， 看研究对象跟其他物体有几个接触点（面） ，某个接触点（面）若有挤压，则画出 弹力，若还有相对运动或趋势，则画出摩擦力。分析完这个接触点（面）后再依次 分析其他接触点（面） 。 再画其他场力：看是否有

3、电场、磁场作用，如有则画出场力。 3、画完受力图后再作一番检查。 检查一下画出的每个力能否找出它的施力物体，若没有施力物体，则该力一定 不存在。特别是检查一下分析的结果，能否使研究对象处于题目所给的运动状态， 否则必然发生了多力或漏力的现象。 4、如果一个力的方向难以确定，可用假设法分析。 先假设此力不存在，观察所研究的物体会发生怎样的运动，然后审查这个力应 在什么方向时，研究对象才能满足给定的运动状态。 5、合力和分力不能重复地列为物体所受的力。 力的合成与分解的过程是合力与分力“等效替代”的过程，合力和分力不能同 时存在。在分析物体受力情况时，如果已考虑了某个力，那么就不能再考虑它的分 力

4、。例如，在分析斜面上物体的受力情况时，就不能把物体所受重力和“下滑力” 并列为物体所受的力，因为“下滑力”是物体所受重力在沿斜面方向上的一个分力。 例 1、跨过光滑定滑轮的轻绳，两端各拴一个物体，如图所示。物体 A 和 B 重均 为 2N，水平拉力 F=12N。若物体 A 和 B 均处于静止状态，试分析物体 A 和 B 的情况， 画出受力情况，画出受力的示意图，并计算各力的大小。 分析：根据各种力的概念和物体处于平衡状态，全面分析物体受力情况。针对 静摩擦力是被动力的特点，判断物体 A 所受静摩擦力的方向。 解：物体受力情况如图所示。物体 A 和 B 均处于静止状态，它们所受合力均为 零。物体

5、 B 受重力 GB和拉力 F ，GB = F =20N。物体 A 受重力 GA =20N，水平拉力 F=12N，绳子拉力 F =20N，水平面支持力 FN = GAF sin30=10N， F 水平分力 为 FA= cos30 17N。由于方向向左的 F 水平分力比方向向右的水平拉力 F 大 5N，所以物体 A 还受到 5N 静摩擦力作用，其方向应该向右，图中的 FN应该为向右。 （二）力的合成和分解 1、合力与分力的关系是等效替代关系。 2、力的合成与分解都遵循平行四边形定则。计算时首先要根据题目要求按照力 的平行四边形定则作出力的合成或分解的图示，再根据数学知识解三角形求解合力 与分力。主

6、要是求解直角三角形问题，对于较简单的斜三角形问题，也应能利用正 弦定理、余弦定理或相似三角形的知识求解，但不作为重点。 3、二力（F1F2）合成的合力（F）的取值范围为：|F1F2|F（F1+F2） 。 4、把一个已知力分解为两个互成角度的分力，如果没有条件限制，可以分解为 无数对分力。要得到确定的答案，必须给出一些附加条件。如已知两个分力的方向， 已知一个分力的大小及方向等。在实际问题中，要根据力产生的实际作用效果或处 理问题的方便来决定如何分解。 5、力的正交分解：在很多问题中，常把一个力分解为互相垂直的两个分力，特 别在物体受多个力作用时，把物体受到的各力都分解到互相垂直的两个方向上去，

7、 然后分别求每个方向上的力的代数和。这样就可把复杂的矢量运算转化为互相垂直 方向上的简单的数学运算。 例 2、如图所示，质量为 m 的球放在倾角为 的光滑斜面上，试分析挡板 AO 与 斜面间的倾角 多大时，AO 所受压力最小。 解析：虽然题目问的是挡板 AO 的受力情况，但若直接以挡板为研究对象，因 挡板所受力均为未知力，将无法得出结论。 以球为研究对象。球所受重力 mg 产生的效果有两个：对斜面产生了压力 FN1， 对挡板产生了压力 FN2。根据得力产生的效果将重力分解，如图 1-82 所示。 当挡板与斜面的夹角 由图示位置变化时，FN1大小改变，但方向不变，始终 与斜面垂直；FN2的大小、

8、方向均改变（图中画出一系列虚线表示变化的 FN2） 。由 图可看出，当 FN2与 FN1垂直即 =90时，挡板 AO 所受压力最小，最小压力 FN2min=mgsin。 例 3、水平横梁的一端 A 插在墙壁内，另一端装有一小滑轮 B。轻绳的一端 C 固 定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为 m=10kg 的重物，CBA30，如图 所示。则滑轮受到绳子的作用力为（g 取 10m/s2） A、50N B、50 3 N C、100N D、100 3 N 分析：细绳跨过滑点，则细绳上的张力处处相等。两段绳上的作用力间的夹角 为120。如图所示，据以前学过的结论知道，F合=F=100N。答：C。 专

9、题五：力的正交分解法 1、定义：把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解，叫做力的正交分解法。 说明：正交分解法是一种很有用的方法，尤其适于物体受三个或三个以上的 共点力作用的情怳。 2、正交分解的原理 一条直线上的两个或两个以上的力，其合力可由代数运算求得。当物体受到多 个力的作用，并且这几个力只共面不共线时，其合力用平行四边形定则求解很不方 便。为此，我们建立一个直角坐标系，先将各力正交分解在两条互相垂直的坐标轴 上，分别求出两个不同方向上的合力 Fx和 Fy，然后就可以由 F合= 22 yx FF，求合 力了。 说明：“分”的目的是为了更方便的“合” 正交分解法的步骤： （1）以力的作用点为

10、原点作直角坐标系，标出 x 轴和 y 轴，如果这时物体处 于平衡状态，则两轴的方向可根据方便自己选择。 （2）将与坐标轴不重合的力分解成 x 轴方向和 y 轴方向的两个分力，并在图 上标明，用符号 Fx和 Fy表示。 （3）在图上标出力与 x 轴或力与 y 轴的夹角，然后列出 Fx、Fy的数学表达式。 如：F 与 x 轴夹角为 ，则 Fx=Fcos，Fy=Fsin。与两轴重合的力就不需要分解 了。 （4）列出 x 轴方向上的各分力的合力和 y 轴方向上的各分力的合力的两个方 程，然后再求解。 【典型例题】 例 1、如图所示，用绳 AC 和 BC 吊起一个重 100N 的物体，两绳 AC、BC

11、与竖直方 向的夹角分别为 30和 45。求：绳 AC 和 BC 对物体的拉力的大小。 解：此题可以用平行四边形定则求解，但因其夹角不是特殊角，计算麻烦，如 果改用正交分解法计算简便得多。先以 C 为原点作直角坐标系，设 x 轴水平，y 轴 竖直，在图上标出 FAC和 FBC在 x 轴和 y 轴上的分力。即： FACx=FACsin30= 2 1 FAC FACy=FACcos30= 2 3 FAC FBCx=FBCsin45= 2 2 FBC FBCy=FBCcos45= 2 2 FBC 在 x 轴上，FACx FBCx大小相等 即 2 1 FAC= 2 2 FBC （1） 在 y 轴上，FA

12、Cy与 FBCy的合力与重力相等 即 2 3 FAC+ 2 2 FBC=100 （2） 解（1） （2）得绳 BC 的拉力 FBC=25（6 2 ）N=252 （ 3 1）N 绳 AC 的拉力 FAC=50（ 3 1）N 例 2、如图所示，重力为 500N 的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重 200N 的物体， 当绳与水平面成 60角时，物体静止。不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持 力和摩擦力。 分析：人和重物静止，所受合力皆为零，对物分析得到，绳拉力 F 等于物重 200N；人受四个力作用，将绳的拉力分解，即可求解。 解：如图所示，将绳的拉力分解得 水平分力 Fx=Fcos60=200 2 1

13、 N=100N 竖直分力 Fy=Fsin60=200 2 3 N =100 3 N 在 x 轴上，F 与 Fx二力平衡 所以静摩擦力 F =Fx =100N 在 y 轴上，三力平衡得地面对人支持力 FN =GFy =（500100 3 ）N=100（5 3 ）N 例 3、如图所示：将重力为 G 的光滑圆球用细绳拴在竖直墙壁上，如图，当把绳 的长度增长，则绳对球的拉力 T 和墙对球的弹力 N 是增大还是减小。 解：根据球的平衡条件=0 用已知力 G 求未知力 T、N。 （1）明确对象，作受力分析，如图（a） ，球受 G、N、T，设绳与墙夹角为。 图（a） （2）选用方法： A、合成法：因为=0。

14、所以任意两个力的合力均与第三个力大小相等，方向相 反。如图 （b） ，N、G 合力 T，T=T 根据平行四边形法则，则在 图（b） B、分解法：因为=0。所以其中任一个力在其它两个力方向的分力均与该力大 小相等、方向相反而平衡。如图（c） ，在 T、N 方向上分解 G 有 T=T，N=N。仍可 看。 图（c） C、用正交分解法：建立直角坐标系。如图（d） ，因为球受=0，必同时满足， 。对三种解法要深刻理解，针对具体问题灵活运用，讨论结果： 减小。增大，减小；变小， 角变小当绳子加长， TcosNtgcos/GT GtgN 图（d） 【模拟试题】 1、关于重心，下列说法正确的是： A、重心就是

15、物体内最重的一点 B、重心是物体各部分所受重力的合力的作用点 C、任何形状规则的物体，它的重心必在其几何中心 D、重心是物体所受重力的作用点，所以重心总是在物体上，不可能在物体外 2、关于弹力，下述说法正确的是 A、通常所说的压力、支持力和绳的拉力都是弹力 B、轻绳、轻杆上产生的弹力方向总是在绳、杆的直线上 C、两物体相互接触一定有弹力存在 D、压力和支持力的方向总是垂直于接触面 3、一根轻弹簧，当它在 100 牛的拉力作用下，总长度为 0.55 米；当它在 300 牛的压力作用下总长度为 0.35 米。则弹簧不受外力作用时自然长度为多少？ 4、如图所示，A 叠放在 B 上，B 放在斜面上，A

16、B 处于静止状态。下列叙述正确 的是 A、B 相对 A 与相对斜面的运动趋势相同 B、B 相对 A 的运动趋势方向沿斜面向上，相对斜面沿斜面向下 C、A 相对 B 的静摩擦力沿斜面向上 D、斜面相对 B 的运动趋势方向沿斜面向上 5、如图所示，用水平力 F 将物体压在竖直墙壁上，保持静止状态，物体所受摩 擦力的大小 A、随 F 的增大而增大 B、随 F 的减小而减小 C、等于物体重力的大小 D、可能大于物体重力的大小 6、如图 18 所示四种情况中物体 A 都受到静摩擦力的作用，v 和 a 表示共同前进 的速度和加速度方向，其中物体 A 所受静摩擦力的方向与它的对地速度方向相反的 是哪一种？

17、7、如图所示，木块受到和摩擦力等三个水平力作用，静止在水平面上；若撤去， 木块所受的合力 A、大小为 8N，水平向右 B、大小为 4N，水平向左 C、大小为 2N，水平向右 D、等于零 8、如图所示，甲、乙、丙三个质量相同，与地面动摩擦因数相同，受到三个大 小相同的作用力 F，它们受到摩擦力大小的关系是 A、三者相同B、乙最大 C、丙最大D、已知条件不够，无法判断谁最大 9、如图所示，小物体 m 放在质量为 M 的物体上，M 系在固定在 O 点的水平轻弹 簧的一端且置于光滑的水平面上，弹簧的劲度系数为 k，将 M 向右拉离平衡位置 x，然后无初速释放，在以后的运动中，M 和 m 保持相对静止，

18、那么 m 在运动中受 到的最小和最大摩擦力各是多少？ 试题答案 1、正确选项 B。注意选项 C 中没明确质量分布均匀这一重要的制约条件。 2、正确选项 A 和 D。对于选项 B 中，轻杆上产生弹力方向可以不沿杆直线方向， 因为杆可以产生弯曲形变。对于选项 C，相互接触物体可以不产生形变，所以相互 接触物体不一定有弹力存在。例如图所示，竖直悬挂的小球与斜面接触而保持静止 小球只受重力和绳张力而平衡，不受斜面支持力，从另外一个角度分析，若物体受 斜面支持力，就一定要有向左的加速度而不能保持静止。 3、设弹簧原长为，根据胡克定律， ，即，解之得米。注意两次形变方向不同。列 方程时要注意。答案 0.50 米。 4、判断相对运动趋势可以设接触面光滑从而转化成相对运动问题。 A 相对 B 和斜面有下滑趋势，B 相对斜面有下滑趋势，B 相对 A 有上滑趋势；A 受 B 的静摩擦力沿斜面向上，A 对 B 的静摩擦力沿斜面向下。正确选项