八年级数学上册 2.4 估算教案 （新版）北师大版

1、课题：估算教学目标：知识与技能目标：1.能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小.2.掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感过程与方法目标：1.能估计一个无理数的大致范围，培养学生估算的意识.2.让学生掌握估算的方法，训练他们的估算能力.情感态度与价值观目标：1.鼓励学生积极参与教学活动, 用学到的估算知识去顺利解决实际生活中的难题2.引导学生充分进行交流,讨论与探索等教学活动,培养他们的合作与钻研精神.教学重点：1.让学生理解估算的意义，发展学生的数感.2.掌握估算的方法，提高学生的估算能力.教学难点：掌握估算的方法，并能通过估算比较两

2、个数的大小教学过程：做一做1、求下列各式的值 _0.1_ _1_ _10_ _100_0.1_ _1_ _10_ _100_你发现了什么规律被开方数的小数点向左或向右移动两位，那么平方根的小数点向左或向右移动一位。被开方数的小数点向左或向右移动三位，那么立方根的小数点向左或向右移动一位。2.怎样估算无理数（误差小于0.1）？ 3212.542 的整数部分是33.5212.53.62 3.53.6所以的估算值是3.5或3.6 。以上这种解决问题的方法叫夹逼法所谓夹逼法，就是在解题过程中把有关的数量关系式合理地进行加工和整理，使其解限制在某一数值范围内，然后通过解不等式和经过筛选，从而使原问题或解

3、。探究新知某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园。已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000米2. （1） 公园的宽大约是多少？它有1000米（2）如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？与同伴交流。（3）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800米， 你能估计它的半径吗？（误差小于1米）解：（1）因为20001000=2000000400000所以公园的宽没有1000m.（2）解:设公园的宽为x米,则它的长为2x米, x2x=400000 x2=200000 x= 如何求=？ 下面利用夹逼法求（精确到10） 44024502 440450 445450 x450所以

4、它的宽大约是450m（3）设圆形花圃的半径为Rm. R2=800 152255162 1516 15.516 R16所以它的半径大约是16m。议一议例：下列结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流. （1） 不正确 （2） 不正确 （3） 不正确 （4） 不正确怎样估算一个无理数的范围?（1） 0.360.430.49 即 所以 不正确（2） 250025362601 即 所以 不正确（3） 96100100000102400 即 所以 不正确（4） 7299001000 即 所以 不正确1、估算无理数的方法：（1）通过平方运算，采用“夹逼法”，确定真值所在范围；（2）根据问题中误差允许的范围，

5、在真值的范围内取出 近似值。2、 “精确到”与“误差小于”意义不同。 如精确到1m是四舍五入到个位，答案惟一；误差小于1m，答案在真值左右1m都符合题意，答案不惟一。 在本章中误差小于1m就是估算到个位，误差小于10m就是估算到十位。想想做做（1）通过估算，你能比较与的大小吗？你是怎样想的？与同伴交流（2）小明是这样想的：与的分母相同，只要 比较它们的分子就可以了。 因为2，所以-11 因此课堂练习1估算下列数的大小： (1) (结果精确到0.1)；(2) (结果精确到1) 解：（1）3.7； （2）92、通过估算，比较下面各组数的大小：（1）与 （2）与 （3）与3.85 解：（1）因为=2

6、 所以-11 所以 （2）因为55.0625 所以= 所以2.25= 所以-1 所以（3）因为 3.852=14.8225 所以3.85经典例题例 生活表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的，则梯子比较稳定。现有一长度为6m的梯子，当梯子稳定摆放时，他的顶端能达到5.6m高的墙头吗？ 解：设梯子稳定摆放时的高度为x m，此时梯子底端离墙恰好为梯子长度的 ，根据勾股定理 CBA x2=32 因为5.62=31.3632 所以5.6 因此，梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6m高的墙头.2、 一个人一生平均要饮用的液体总量大约为40立方米 .如果用一个底面直径等于高的圆柱形的容器

7、来装这些液体，这个容器大约有多高？（结果精确到1 m）解：设圆柱的高为 x，那么它的底面半径为0.5x，则 所以答:这个容器大约有4m高体验收获 估算一个无理数的大小探求无理数估算结果的合理性能用估算来解决实际问题和数学问题学会估算一个无理数的大致范围达标测试1、下列结果正确吗？请说明理由 （1） 错误 解：因为198631000000 所以 （2） 正确 解：因为35.121232.01 所以 （3） 正确 解：因为10.631191,10.731225 所以2通过估算，比较下面各组数的大小（1），（2），3.1 解：（1）因为33.2 所以11.1 而1 所以 （2）因为3.13=29.7

8、91 而3029.791 所以3.1 3已知长方形的长与宽的比为3:2，对角线长为 cm， 求这个长方形的长与宽（结果精确到0.01 cm)解：设长方形的长为3xcm，宽为2xcm. (2x)2+(3x)2= 即 4x2+9x2=39 13x2=39 3x2=3 x= 所以3x=35.20cm 2x=23.46cm4某开发区是长为宽的三倍的一个长方形，它的面积为120000000m2. （1）开发区的宽大约是多少?它有10000m吗？ （2）如果要求误差小于100m，它的宽大约是多少米？ （3）开发区内有一个正方形的地块将用来建管理中心,它的规划面积是8500m2.解：（1）设开发区的宽为xcm，则长为3xcm.由题意 3x2=120000000x2=40000000 x=1000 因为10，可见开发区的宽约为几千米，没有10000米。（2）因为6.3，因此开发区的宽大