变量与函数课件

1、变量与函数,大千世界处在不停的运动变化之中,如何 来研究这些运动变化并寻找规律呢? 数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化,1、某日的气温变化图,从图中我们可以看到，随着时间t（时） 的变化，相应地气温T（）也随之变化,观 察,结论：任给一个时间t的确定值，温度T都 有唯一的一个值和它对应,2、 2002年7月中国工商银行为 “整存整取”的存款方式规定的利率,观察上表，说说随着存期x的增长， 相应的利率y是如何变化的,观 察,结论：任给一个存期x的确定值，年利率y都有 唯一的一个值和它对应,越大,波长 l 越大，频率 f 就_,收音机刻度盘上的波长和频率分别是 用米（m）和千赫兹（kHz）为单

2、位标刻的。下面是 一些对应的数值,300000 或,观 察,结论：任给一个波长的确定值，频率都有唯一 的一个值和它对应,越小,结论：任给一个半径r的确定值，面积S都有唯 一的一个值和它对应,圆的面积随着半径的增大而增大。如果用r表 示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满 足下列关系： S= 请完成下表,可以看出：圆的半径越大，它的面积就越大,观 察,在某一变化过程中，可以取不同数值的量， 叫做变量,在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量,概 括,变量。如：T和t,y和x, 和,S和r。 常量。 如：问题3中的300000 和问题4中的,概 括,一般地，在一个变

3、化过程中有两个变量x与y，如果对于x每 一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是因变量，此时也称 y是x的函数,如: 当矩形的长一定时，矩形的面积依赖宽的变化而变化 他们之间是否存在函数关系呢,试一试：看谁的眼光准,例1、判断下列变量关系是不是函数,1)等腰三角形的底边长与面积,判断是不是函数，我们可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函数的定义,下列变化中，哪些y是x的函数？哪些不是？说明理由。 xy=2 x2+y2=10 x+y=5 |y|=3x+1 y=x2-4x+5,图象法,列表法,解析法,表示函数关系的方法,例2 写出下列各问题中的函数关系式，并指出其中的常量与变量：

4、 (1)圆的周长C与半径r的函数关系式； (2)火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s（千米）与所用时间t（时）的函数关系式； (3)n边形的内角和的度数S与边数n的函数关系式,例3求下列函数中自变量x的取值范围： （1） y3x1；（2） y2x27 （3） y= （4） y,1)因为X取任意实数， 都有意义，所以x的取值范围是任意实数,2)因为X取任意实数， 都有意义，所以x的取值范围是任意实数,3)因为X+2不等于0时， 才有意义，所以x 的取值范围是,典型重点例题,试一试: 求下列函数自变量的取值范围,y= y= y= y= y= y,说明:四种基本类型的函数自变量取值范围 1

5、整式-一切实数 2 分式-分母不为零 偶次根式 (被开方数0) 3 根式- 奇次根式 (被开方数为一切实数 ) 4 零指数-底数0,归纳延伸,练习,1. 如图,用长35米的篱笆围成一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长18米),另三边用篱笆围成.设养鸡场宽AB为x米,面积为y平方米. 求y与x函数关系; 求x的取值范围; 当养鸡场宽为多少时,面积等于150平方米,B,A,C,D,墙,再攀高峰,2 . 拖拉机开始工作时,油箱中有油40升,如果每小时用油4升,求油箱中剩余油量y (升)与工作时间x (小时)之间的函数关系式, 并求x的取值范围,再攀高峰,例4当MA1 cm时，重叠部分的面积是多少

6、,解 :设重叠部分面积为y cm2，MA长为x cm， 容易求出y与x之间的函数关系式为 : y,当x1时，y,所以当MA1 cm时，重叠部分的面积是,cm2,再攀高峰,具有实际意义的函数,例5 如图,锐角ABC中,BC=10,高AD=6,设EF为x. 写出矩形面积S与x之间的函数关系式,并求出x的取值范围. 当EF为多长时,S是SABC的一半,A,B,C,E,M,N,D,F,再攀高峰,函数的关系式是等式,通常等式的右边是含有自变量的代数式， 左边的一个字母表示函数,如何书写函数的关系式呢,例2、根据所给的 条件，写出y与x的函数关系式,矩形的周长是18 cm ,它的长是y， 宽是x cm,2

7、、y 是 x的 倒数的4倍,教你一招,1、先认真审题，根据题意找出相等关系,2、按相等关系，写出含有两个变量的等式,3、将等式变形为用含有自变量的代数式 表示函数的式子,汽车由洪泽驶往相距500公里外的上海，它的平均速度是100 公里/小时，则汽车距上海的的距离s（公里）与行驶时间t（小时）的函数关系式,认真审题：你会有意外的收获,1、在y=3x+1中，如果x 是自变量， 是x的函数,2、下列说法中，不正确的是（,A、函数不是数，而是 一种关系 B、多边形的内角和是边数的函数 C、一天中时间是温度的函数 D、一天中温度是时间的函数,3、正方形的边长为5 cm,当边长减少x cm时，周长为y cm，求y与x的函数关