加减法的速算与巧算

1、加减法中的速算与巧算 常用方法及技巧,在进行加减运算时，为了又快又准确地算出结果，除了要熟练地掌握运算法则外，还需要掌握一些常用运算方法和技巧,在速算与巧算中常用的三大基本思想,1.凑整 （目标：整十 整百 整千.,2.分拆（分拆后能够凑成 整十 整百 整千.,3.组合(合理分组再组合,常见运算定律及其方法,加法交换律,加法结合律,两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。即a+b=b+a一般地，多个数相加，任意改变相加的次序，其和不变。 a+b+c+d=d+b+a+c,几个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变。即 a+b+c = (

2、a+b)+c = a+(b+c,常见方法,1.补数法：什么叫“补数” 2.去括号添括号法则3.带符号搬家“+” ,“-”4.合理分组5.基准数法（标准数）6.公式法（等差数列.）7.靠经验来做题 （多种方法的综合应用） 接下来我们进行演练,1.凑整法 （补数法,两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万， 就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。 如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。 又如：11+89=100，3367=100，22+78=100，44+56=100， 55+45=100， 在上面算式中， 1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也

3、叫89的“补数” 也就是说两个数互为“补数,对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？ 一般来说，可以这样“凑”数：从个位凑起，个位凑“十”其他位凑“九”。 如：567-433 12-88 201-799,凑整法 （补数法,例1 计算： (1) 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 = ( 1+9)+ ( 2+8)+ ( 3+7)+ ( 4+6)+5+10 =10+10+10+10+10+5 =55 (2) 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 =(1+19)+(3+17)+(5+15)+(7+13)+(9+11) =20+20+20+20+20 =100,凑整法 （

4、补数法,3) 576423846 57(622)238(433) (5743)(62238)23 10030023 405 (4) 1350496851321650 (13501650)(4951)(6832) 3000100100 3200,2.去括号添括号法则,1.在加、减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“-”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“”变为“-”，“-”变为“” a(b-c)=a+b-c，a-(bc)=a-b-c，a-(b-c)=a-b+c 如：43+(3845)(556257) =43+38+45+5

5、5+62+57 =（43+57）+（38+62） +（45+55） =100+100+100 =300,去括号添括号法则,2.在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“”号，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“-”号，那么括号内的数的原运算符号“”变为“”，“-”变为“”。 ab-ca(b-c)，a-bc=a-(b-c)，a-b-ca-(bc) 如：100-10-20-30 =100-（10+20+30） =100-60 =40,3.减法中的巧算,1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去 300-73-27 = 300-（73 27） =300-10

6、0 =200 1000-90-80-20-10 =1000-（90802010） 1000-200 800,减法中的巧算,2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。 4723-（723189） =4723-723-189 =4000-189 =3811 2356-159-256 =2356-256-159 =2100-159 =1941,减法中的巧算,3.利用“补数”把接近整十、整百、整千的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。 467997 =467+1000-3 =1467-3 =1464 987-178-222-390 =987-（178222）-390 =987-4

7、00-400+10 =197,4.带符号搬家“+” ,“,32546-12554 =325-12546+54 =（325-125）+（4654） =200+100 =300 19+12-193+4 -12 =19-19+12-12+3+4 =3+4 =7,5.合理分组,1)875-364-236 =875-(364236) =875-600 =275 (2)1847-1928628-136-64 =1847-(1928-628)-(13664) =1847-1300-200 347,合理分组,3)2+4+6+8+.+100-1-3-5-7-.-97-99 =2-1+4-3+6-5+.+98-9

8、7+100-99 =（2-1）+（4-3）+.+（98-97）+（100-99） =501 =50,6.基准数法（标准数）几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数,78+768382+77807985 =808-2-4+3+2-3-1+5 =640 102+105+99+101+98 =1005+2+5-1+1-2 =500+5 =505,7.公式法（等差数列.,相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列 1，2，3，4，5，6，7，8，9 1，3，5，7，9 2，4，6，8，10 3，6，9，12，15 4，8，12，16，20等等都是等差连续数. 1. 等差连

9、续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数， 简记成：和=中间数个数 计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9 =59 =45,公式法（等差数列.,等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成 ： 和=（首数+末数）项数2 如： 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 = （2+20）102 =（2+20）5 =110 11+21+31+41+51+61+71+81 =（11+81）82 =924 =368,举一反三,计算： 28+44+39+62+56+21 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20 87