2018届高三下学期联合测试文数试题含答案

1、广雅中学、南昌二中 2018届高三下学期联合测试数学(文科)第I卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合 A -2,-1,0,1,2,3?, B J.y|y =|x|-3,x A?，则 AR B =()A 1 -2, -1,0/B. f -1,0,1,2C. ；、一2,-1,0?D. : -1,0,1/2. 若复数Z1, Z2在复平面内对应的点关于y轴对称，且Z1 =2-i，则复数m在复平面内Z2对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限f (x +5), xa2,3. 已知函数 f(

2、x) =?ex,-2 _x _2,则 f(-2016)=()f(-x), x-2,2 1A. eB. eC. 1D.-e4. 某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的C. 12D. 13茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88,乙组学生成绩的中位数是89,则m n5.已知a，b，c为 ABC的三个角 A，B， C所对的边，若3bcosC 二 c(1 - 3cos B)，甲呵乙组8796 4 883 n 85 m 292 2 5的值是()A. 10B. 11则 sinC :sin A 二()A. 2:3B. 4:3C. 3:1D. 3:26. 已知 a

3、=(_2,1), b=(k, 一3), c=(1,2)，若(ab) 。，则 |b|=()A. 3.5B. 3 2C. 2.5D.、.i07. 某四面体的三视图如图所示，在该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是()A. 2B. 4C. 25D.4 2.53的半球O，四边形ABCD为ABCD - ABQ1D1内接于半径为正方形，则该四棱柱的体积最大时,A. 1B.2C.D. 28.自圆C : (x -3)2 (y 4)4外一点P(x, y)引该圆的一条切线， 切点为Q ,切线的长度等于点P到原点0的长，则点P轨迹方程为()A. 8x -6y -21 = 0B. 8x 6y -21 = OC. 6

4、x 8y -21 = 0 D. 6x-8y -21 = 0刑白-105=1S=S+k/输入$ /+A. k=9B. k W8C.kc8D. k = 89.若框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于k的条件是()10.如图所示，直四棱柱AB的长为()2 211.设F为双曲线Fb-1(a 0，b 0)的右焦点，若OF的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为丄|OF |,则双曲线的离心率为(2A. 2 2C. 2,3D. 312.若直线I : y =kx_1与曲线C :f (x) = x -1 丄没有公共点，则实数 k的最大值为 eA.-1B. 12第U卷(共9

5、0 分)C. 1、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)63ex13.若函数f (x)二aK7 ( xR )为奇函数，则ab二32ey 兰 2,14.已知实数x , y满足 3x -y -3乞0,目标函数 3x y a的最大值为4,则a =2x y-2 _0,21K15已知函数f(x)=asinxcosx-sin x的一条对称轴方程为 x ，则函数f(x)的26最大值为.16. 当(0,1)时，函数f(x)二ex-1的图像不在函数g(x) = x2-ax的下方，则实数a的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 在 ABC

6、中，a、b、c 分别为内角 A、B、C 的对边，且 a si nB=-si n(A，).3(I)求 A ;(n)若 ABC的面积S = c2，求sinC的值.418.从某居民区随机抽取 10个家庭，获得第i个家庭的月收入Xj (单位：千元)与月储蓄 y10 10 10 10(单位：千元)的数据资料，算得 V Xi =80 , 、y =20,、xy184 ,、x, =720 i 4i Ai 4i 4(I)求家庭的月储蓄 y对月收入x的线性回归方程y=bxa ;(n)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄.n送 Xi yi nx y _附：线性回归方程 y=bxa中，b =呂,a =

7、y-bx 2 2 xi -nxi A119.如图，三棱柱ABC - ABjG中，侧棱垂直底面， ACB = 90 , AC = BC 0=2 ,2点D是棱AA1的中点.(I)证明：平面 BDCj _平面BDC ；(n)求三棱锥G -BDC的体积.20.已知F , F2分别是椭圆C :2 2务 岂-1(a b 0)的两个焦点，且a b|吋2卜2，点(、2, 6)在该椭圆上.2(I)求椭圆C的方程；(n)设直线l与以原点为圆心，b为半径的圆相切于第一象限，切点为M，且直线l与椭圆交于P、Q两点，问| F?P | F2Q | | PQ|是否为定值？如果是，求出定值；如不是,说明理由.21.已知函数

8、f (x) = (2 _a)(x _1) _2In x ( a R).(I)若曲线g(x)=f(x)x上点(1,g(1)处的切线过点(0,2)，求函数g(x)的单调减区间；1(n)若函数y = f(x)在(0 -)上无零点，求a的最小值.，2请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4 :坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系.已知直线I的极坐标方程为 r cos V - r sin V - 2，曲线C的极坐标方程为:、sin2 v - 2p cost(p 0).(I)设t为参数，若x - -2

9、-1，求直线I的参数方程；2(n)已知直线I与曲线C交于P，Q，设M ( -2,，且| PQ |2斗MP | |MQ |，求实数p的值.23. 选修4-5 :不等式选讲已知函数f (x) =|2x -1| .-(I)若不等式f(x ) 0),得(Psi n 日)2=2pPcos 日(p0),由 x = Qcosv , y =sin v 代入，得 y2 = 2px ( p . 0).将直线I的参数方程与 C的直角坐标方程联立，得 t2 -2&(4 - p)t - 8(4 - p)=0, (*) : =8p(4 p) 0 .设点P , Q分别对应参数t1, t2恰为上述方程的根，则| MP |=

10、1 ,| MQ卜t2,|PQ 冃 ti 七| ,由题设得(t| -t2)2 =|t|t2 |，即(t1 t2)2 -4坤2 =|t|t2 | ,由(* )得 t1 t2 2(4 p), |址2丨=8(4 p) 0 ,则有(4 p) -5(4 p) =0，得 p=1 或 p=4 ,因为p 0 ,所以p =1 .23. 解：(I)由题意知不等式|2x|空2mT(m - 0)的解集为(-二，-2U2, ：).11由 12x 陰2m 1，得-mx,221 3所以，由m 2，解得m = .2 2aa(n)不等式 f(x)三 2y - |2x 3| 等价于 |2x-1|-|2x 3| 乞 2y y , 2y2y由题意知(|2x-1| -|2x 3|