A novel approach for active contour initialization in D medical image segmentationl

1、一种基于活动轮廓模型的三维医学图像分割新方法摘要：活动轮廓的初始化问题是活动轮廓模型分割方法的一个大问题。利用三维医学图像所拥有的连续特性，我们建立了一个初始轮廓预测模型。将同一物体轮廓边界的连续变化归结为连续的平移和连续的相似形变，量化为质心的位移与轮廓边界上点在法方向上的位移。我们采用曲线拟合的方法来预测质心的位移与轮廓线上点的位移，采用此种方法可以较为准确的预测轮廓线的变化。由此我们解决了参数活动轮廓模型轮廓线的初始化问题。关键词：三维医学图像分割 活动轮廓模型 曲线拟合 VFC引言三维图像主要是指由一系列平面图像在空间排列而成的序列图像，如连续采集得到的CT图像、MRI图像或物理上实际

2、切割生物体得到的切片而获取的序列图像等。三维医学图像中相邻的平面图像之间存在一定的连续特性，因此三维医学图像的分割与一般的图像分割既有相通之处，又有特殊之处。Kass等提出了活动轮廓模型, 简称Snake 模型,该模型为医学图像分割问题的解决带来了新的思路。该模型因可以任意加入人为的控制, 且模型对于复杂边界具有良好的适应性, 而被应用于许多领域。Snake线是一种内力和外力(主要是图像力) 共同作用下的能量最小化的曲线, 这种图像力可以把Snake线拉向目标边缘。但是Snake 模型有个很大的缺点：其初始轮廓线必须接近真实的轮廓, 否则很有可能收敛到错误的轮廓。针对这个问题，本文充分利用三维

3、医学图像相邻平面图像之间的连续特性，提出利用一系列连续的轮廓线来预测下一幅轮廓线的方法，建立了一个初始轮廓预测模型。初始轮廓预测模型我提出的初始轮廓预测方法是：首先将各个轮廓线抽样成数量相同的点的集合；然后利用各个点来预测下一幅轮廓线上的点，最后将各个点依次相连，得到预测的初始轮廓。设灰度图像，定义轮廓曲线为为归一化曲线长度。我们将轮廓线抽样成个点，并且定义为第幅图像中轮廓线上第个点的位置，记为集合： (1)其中。我们定义为第幅图像轮廓线的质心，则有： (2)三维医学图像中同一物体轮廓边界的变化可以归结为连续的平移和相似形变，因此我们将相邻两幅图像轮廓线上点的位移分解为轮廓线平移位移与法方向上

4、的位移，如图所示：图1 轮廓线位移分解轮廓线平移位移即为质心位移，因此，我们便将轮廓线的变化划分成质心的位移与轮廓线上点在法方向上的位移。根据以上的分析，首先我们需要预测出下一幅轮廓线的质心，并计算出从上一幅轮廓线的质心到下一副轮廓线的质心的位移，然后预测出的各个点在法方向上的位移，最后根据质心的位移和位移来预测下一幅图像各个点的位置。轮廓线质心的预测分别计算已有轮廓线的质心，记为集合： (3)其中已知前几幅轮廓线的质心，我们采用曲线拟合的方法来预测下一幅轮廓线的质心。对于质心的横坐标与纵坐标，我们分别建立拟合多项式如下： (4) (5)其中为拟合多项式的次数。由于人体各组织差别很大，因此，采

5、用何种曲线拟合需要根据实际情况来定，可以采用线性拟合，也可以采用二次曲线拟合或者指数曲线拟合。我们将集合中的数据分别代入拟合多项式中得到超定方程组： (6) (7)其中，我们可将式 6和7 写成矩阵的形式： (8) (9)其中，下一步我们来求取超定方程组的最小二乘解。根据超定方程组的求解方法，我们可以将最小二乘解的求解划归为矩阵方程的求解，矩阵方程如下： (10) (11)分别求解这两个方程组，最总可得解分别为：，。我们将所得解与代入到拟合方程10和11中，得方程如下： (12) (13)将代入到方程12和13中，得到下一幅轮廓线的质心，并且质心平移位移。使用人体脑部轮廓线的重心的数据如图2(

6、a)所示；做回归分析，图像如图2(b)和(c)所示。t1234567891011121314151617x31.732.935.536.935.435.735.537.34037.839.536.941.644.748.851.251.8y25.631.529.230.628.830.830.431.93031.929.032.532.529.431.229.329.6(a) (b) (c)图2 曲线重心的预测轮廓线的预测轮廓线的预测也就是轮廓线上点的预测，首先，我们需要计算各个轮廓线上点的单位法向量，在这里我们采用Sobel算子来计算各个点的梯度，记为集合： (14)其中表示各个点的梯度。单

7、位法向量的求解由式15 求解。 (15)选取相邻轮廓线之间的相关点是下一步骤的目的。我们选取以轮廓线上以点为中心的33像素的模板，然后将该模板沿着质心的位移平移，接着沿着该点的法方向平移，直到33模板与下一幅图像上的轮廓线存在两个像素点以上的交点，如图所示：图3 相邻曲线的点预测图计算点到下一幅轮廓线上的点的向量，记为然后，求取，使得的值最大，该点即为点。 (16)其中为相邻点与在法方向上位移的值。至此，我们已经全部求解出预测下一幅轮廓线所需的数据。我们再次采用曲线拟合的方法来求取下一幅轮廓线上点得位移量。首先我们建立拟合多项式： (17)第二步，形成超定方程组： (18)其中，式18的矩阵形

8、式为： (19)其中：，第三步、求解超定方程组的最小二乘解，求解方程如下： (20)求解方程组可以得出解为：，我们将代入到拟合方程20中可以得出拟合多项式如下： (21)将代入到方程中，我们求解出该点在法方向上预测的位移值。 (22)求解方程22，可以求解出下一幅轮廓线上的点。活动轮廓模型的选取我们定义参数曲线为归一化曲线长度，曲线在图像域形变，使得如下能量泛函最小： (23)其中是内部能量，用来约束模型形状，使模型保持一定的光滑连续性，是与内部能量有关的加权参数，分别控制模型的弹性和刚性强度。是外部能量，来自目标的图像特征或外在约束，吸引模型轮廓演化到目标特征。若把轮廓线看作时间的函数，则模

9、型可以用动力形式描述，可以建立以下迭代方程： (24)式中。向量场卷积(Vector Field Convolution, VFC)模型是以 VFC 力场作为外力的 Snake 模型，其中 VFC 力场由图像的边界映射与一种类似万有引力的向量场核进行卷积得到。该模型不仅具有大的收敛范围及收敛至凹型区域的能力，而且计算量小，有效克服了噪声干扰。因此，我们选取该模型作为轮廓线收敛方法。定义向量场核：其中为点处的向量模：，其中为任意小的正数，指数用来调节向量模的大小。为该点指向核中心的单位向量：，其中为到核中心的距离，定义核中心向量。把向量场核与图像的边界映射卷积得到VFC外力场： (25)其中边界

10、映射可以定义为： (26)式 中为标准差为的二维高斯泛函。最终可得VFC模型的迭代方程为： (27)三维医学图像分割的主要步骤如下：步骤一：选取序列图像中得前几幅图像，我们采用手工方法画出目标轮廓。步骤二：利用已有的轮廓，预测下一幅图像中得目标轮廓。不走三：因为我们已经有了初始轮廓，我们便可以采用VFC方法来分割图像。最总收敛到目标轮廓之后，如果序列图像中的所有图像已经全部分割完成，则三维医学图像分割完成，否则转步骤二。实验结果与分析我们使用Visible- human提供的脑部MR序列图像，实验环境为Duo 2.40 GHz CPU 和2.00GB内存。我们取第15，30和45张脑部MRI图

11、像作为例子。对于重心预测我们使用x的；y的。我们为边界点的预测选取。对于Snakes模型我们使用和；对于VFC活动轮廓模型则使用，和。经过观察实验结果可以看出VFC的分割速度更快，实验结果如图所示： (a) (b) (c) (d)图4 两幅图像分割时间如下：Test imagesContour predictionOriginal SnakeVFCDeformationTotal timeIteration numberDeformationTotal timeIteration numberImage 17.2318.4525.687010.5517.7850Image 28.1519.32

12、27.387010.7818.9350Image 38.5620.0728.637011.1219.6850结论Snakes模型已经被广泛应用到图像分割的各个领域中，但是初始轮廓比较难获得。在此篇论文当中，我提出了一种预测初始轮廓的方法，能够很好的获得初始轮廓。实验结果也证实了预测效果是有效的。References1 Kass M., Witkin A., Terzopoulos D. Snakes: Active Contour Models. Int. J. Comput. Vis., 1: 321-331, 1987.2 Terzopoulos D., Witkin A., Kass M

13、. Constraints on deformable models-recovering 3D shape and nonrigid motion. Artif. Intell., 36:91-123, 1988.3 Cohen L. D. On active contour models and balloons. CVGIP: Image Understanding, 53(2): 211-218, 1991.4 Caselles V., Kimmel R., Sapiro G. Geodesic active contours. Int. J. Comput. Vis., 22(1):

14、61-79, 1997.5 Bing L., Scott T. A. Active contour external force using vector field convolution for image segmentation. IEEE Trans. Image Process., 16(8):2096-2106, 2007.6 Xu C., Prince J. L. Snakes, shapes, and gradient vector flow. IEEE Trans. Image Process., 7(3):359-369, 1998.7 Bing L., Scott T.

15、 A. Vector field convolution for image segmentation using snakes. IEEE Int. Conf. Image Processing, Atlanta, GA, 2007.8 Gastaud M., Barlaud M., Aubert G. Combing shape prior and statistical features for active contour segmentation. IEEE Trans. Circuits Syst. Video Technol., 14(5):726-734, 2004.9 McInemey T., Terzopoulos D. Topology adaptive deformable surfaces for medical imag