高中数学 第二章 平面向量 2.6 平面向量数量积的坐标表示 北师大版必修4

1、6平面向量数量积的坐标表示,一、平面向量数量积的坐标表示 设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab=x1x2+y1y2. 这就是说,两个向量的数量积等于相应坐标乘积的和. 做一做1若a=(5,y),b=(-6,-4)且ab=-2,则y等于() A.-5B.-7C.5D.7 解析:ab=-2, -30-4y=-2,即4y=-28,y=-7,故选B. 答案:B,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”. (1)若a0,则与a共线的单位向量有两个,分别为. () (2)对任意向量a,总有a2=|a|2. () (3)直线Ax+By+C=0(A,B不同时为0)的

2、一个方向向量为(A,B). () (4)要使|ab|a|b|中等号成立,则需使a与b共线且同向. () 答案:(1)(2)(3)(4,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,探究五,探究一数量积的坐标运算,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,探究五,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,探究五,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,探究五,变式训练1(1)若a=(2,-3),b=(x,2x),且ab=4,则x的值为. (2)已知向量ab,b=(1,2),|ab|=10. 求向量a的坐标; 若a,b同向,c=(2,-1),求(bc)a,(ab)c. (1)答案:-1 (2)解:因

3、为ab, 所以设a=b(R),所以a=(,2), 所以|ab|=|+4|=10,所以=2,所以a=(2,4)或a=(-2,-4). 因为a,b同向,所以a=(2,4), 所以(bc)a=12+2(-1)a=0a=0. (ab)c=(2+24)c=10(2,-1)=(20,-10,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,探究五,探究二用坐标运算求向量的模 【例2】 已知平面向量a=(3,5),b=(-2,1). (1)求a-2b及其模的大小; (2)若c=a-(ab)b,求|c|. 思路分析:(1)将已知向量的坐标代入运算即可;(2)主要是利用ab求得c的坐标,然后求模的大小,探究一,探究二,

4、探究三,探究四,易错辨析,探究五,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,探究五,探究三用坐标运算求向量的夹角,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,探究五,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,探究五,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,探究五,探究四用坐标运算解决向量的垂直问题,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,探究五,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,探究五,变式训练3若a=(5,-7),b=(-1,2),且(a+b)b,则实数的值为. 解析:由(a+b)b得(a+b)b=0, 即ab+|b|2=0, 即-19+5=0,因此= . 答案,探究一,探究二,探究三,易错辨析,探究五,探究四,探究五直线的方向向量及其应用,探究一,探究二,探究三,易错辨析,探究五,探究四,探究一,探究二,探究三,易错辨析,探究五,探究四,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,探究五,探究一,探