高中数学 第1章 常用逻辑用语 1.1.2 充分条件和必要条件 第2课时 充要条件 苏教版选修1-2

1、第1章1.1.2 充分条件和必要条件,第2课时充要条件,1.理解充要条件的意义. 2.会判断、证明充要条件. 3.通过学习，使学生明白对充要条件的判定应该归结为判断命题的真假,学习目标,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,栏目索引,知识梳理 自主学习,知识点一充要条件,答案,一般地，如果既有pq，又有qp 就记作_. 此时，我们说，p是q的，简称 .显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件. 概括地说，如果pq，那么p与q,充分必要条件,互为充要条件,pq,充要条件,答案,答案p是q的充要条件说明p是条件，q是结论. p的充要条件是q说明q是条件，p是结论,思

2、考(1)若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题.这种说法对吗,答案正确.若p是q的充要条件，则pq，即p等价于q，故此说法正确,2)“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”的区别在哪里,知识点二常见的四种条件与命题真假的关系,如果原命题为“若p，则q”，逆命题为“若q，则p”，那么p与q的关系有以下四种情形,知识点三从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件,返回,其中p：Ax|p(x)成立，q：Bx|q(x)成立,例1(1)“x1”是“x22x10”的_条件,题型探究 重点突破,题型一充要条件的判断,解析解x22x10得x1， 所以“x1”是“x22x10”的充要条件,解析

3、答案,充要,反思与感悟,2)判断下列各题中，p是否为q的充要条件？ 在ABC中，p：AB，q：sin Asin B； 若a，bR，p：a2b20，q：ab0； p：|x|3，q：x29,解析答案,反思与感悟,解在ABC中，显然有ABsin Asin B， 所以p是q的充要条件. 若a2b20，则ab0，即pq；若ab0， 则a2b20，即qp，故pq，所以p是q的充要条件. 由于p：|x|3q：x29，所以p是q的充要条件,判断p是q的充要条件的两种思路 (1)命题角度：判断p是q的充要条件，主要是判断pq及qp这两个命题是否成立.若pq成立，则p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；若qp成

4、立，则p是q的必要条件，同时q是p的充分条件；若二者都成立，则p与q互为充要条件. (2)集合角度：关于充分条件、必要条件、充要条件，当不容易判断pq及qp的真假时，也可以从集合角度去判断，结合集合中“小集合大集合”的关系来理解，这对解决与逻辑有关的问题是大有益处的,反思与感悟,跟踪训练1(1)a，b中至少有一个不为零的充要条件是_. ab0 ab0 a2b20 a2b20,解析答案,解析a2b20，则a、b不同时为零；a，b中至少有一个不为零， 则a2b20,2)“函数yx22xa没有零点”的充要条件是_,解析函数没有零点，即方程x22xa0无实根， 所以有44a0，解得a1.反之， 若a1

5、，则0，方程x22xa0无实根，即函数没有零点. 故“函数yx22xa没有零点”的充要条件是a1,a1,解析答案,例2求证：方程x2(2k1)xk20的两个根均大于1的充要条件是 k2,题型二充要条件的证明,解析答案,反思与感悟,证明必要性： 若方程x2(2k1)xk20有两个大于1的根，不妨设两个根为x1，x2,解得k2,解析答案,充分性：当k0. 设方程x2(2k1)xk20的两个根为x1，x2. 则(x11)(x21)x1x2(x1x2)1 k22k11k(k2)0. 又(x11)(x21)(x1x2)2 (2k1)22k10， x110，x210. x11，x21. 综上可知，方程x2

6、(2k1)xk20有两个大于1的根的充要条件为k2,反思与感悟,一般地，证明“p成立的充要条件为q”时，在证充分性时应以q为“已知条件”，p是该步中要证明的“结论”，即qp；证明必要性时则是以p为“已知条件”，q为该步中要证明的“结论”，即pq,反思与感悟,跟踪训练2求证：一次函数f(x)kxb(k0)是奇函数的充要条件是b0,解析答案,证明充分性：如果b0，那么f(x)kx， 因为f(x)k(x)kx， 所以f(x)f(x)， 所以f(x)为奇函数. 必要性：因为f(x)kxb(k0)是奇函数， 所以f(x)f(x)对任意x均成立， 即k(x)b(kxb)， 所以b0. 综上，一次函数f(x

7、)kxb(k0)是奇函数的充要条件是b0,例3已知关于x的方程x2mx2m30，求使方程有两个大于1的实根的充要条件,题型三充要条件的应用,解析答案,反思与感悟,解设方程x2mx2m30的两根分别为x1，x2，由题意知,反思与感悟,即使方程有两个大于1的实根的充要条件为m6,求充要条件常用下列两种方法： (1)先由结论寻找使之成立的必要条件，再验证它也是使结论成立的充分条件，即保证充分性和必要性都成立. (2)变换结论为等价命题，使每一步都可逆，直接得到使命题成立的充要条件,反思与感悟,跟踪训练3求不等式ax22x10恒成立的充要条件,解析答案,解当a0时，2x10不恒成立. 当a0时，ax2

8、2x10恒成立,所以不等式ax22x10恒成立的充要条件是a1,返回,当堂检测,1,2,3,4,5,1.对于非零向量a，b，“ab0”是“ab”的_条件,解析答案,解析当ab0时，得ab， 所以ab，但若ab，不一定有ab0,充分不必要,1,2,3,4,5,2.已知集合A1，a，B1,2,3，则“a3”是“AB”的_,解析a3时，A1,3，AB， 当AB时，a2或3,充分不必要,解析答案,1,2,3,4,5,3.已知：“a2”；：“直线xy0与圆x2(ya)22相切”，则是的_条件,解析答案,充要,解析a2时，直线xy0与圆x2(y2)22相切,a2.是的充要条件,当直线xy0与圆x2(ya)22相切时,1,2,3,4,5,4.已知直线l1：xay60和直线l2：(a2)x3y2a0，则l1l2的充要条件是a_,解析由13a(a2)0得a3或1， 又a2a360，所以a3，所以a1,1,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,充要,所以p是q的充要条件,课堂小结,1.充要条件的判断有三种方法：定义法、等价命题法、集合法. 2.充要条件的证明与探求 (1)充要条件的证明分充分性的证明和必要性的证明.在