三角形的高中线与角平分线教学设计

1、9.1.2 三角形的高、中线与角平分线知识技能目标1. 掌握三角形的角平分线、中线和高的概念，并会用数学式子表示；2. 掌握三角形的角平分线、中线和高的画法 .过程性目标1. 通过回忆三角形的有关概念，探索三角形的角平分线、中线和高的概念；2. 结合实践与应用，感受三角形的角平分线、中线和高的画法，体会三角形的角平分 线、中线和高在三角形中的作用 .重点、难点1重点：三角形角平分线、中线、高的概念及其画法.2难点：钝角三角形高的画法 .教学过程一、复习提问1什么叫角平分线 ?如何画一个角的平分线 ?2 .已知A、B分别是直线I上和直线I外一点，分别过点 A、点B画直线I的垂线.l A B3.

2、三角形按角分类可分为哪几种?二、探索归纳三角形的角平分线、中线和高的概念：如图所示，过顶点A作厶ABC边BC的垂线，垂足为D，线段AD就是 ABC的一条高; 取厶ABC边BC的中点E,连结AE,线段AE就是 ABC的一条中线；的平分线交 AC 于点 F ，作厶ABC的内角线段BF就是 ABC的一条角平分线显然， ABC有三条中线、三条角平分线、三条高 议一议：如图 ABC，边BC上的高画得对吗？为什么？说明：根据三角形高的概念，BC边上的高应是 BC边所对的顶点 A向BC作垂线，顶点A与垂足间的线段，所以(1)，(2)，都错了，只有(3)是对的.问题 已知，如图 ABC中，AD是BC边上的高，

3、BC=3cm,AD=2cm求：(1) ABC的面积；(2)若E是BC的中点，则 ABE与厶ACE的面积有何关系？三角形的面积等于底乘以高再除以2.板书） S ABC=3cm2ABE=,SACE=因为 E 是 BC 的中点 所以 BE=CE故 S ABE=S ACE.三、实践应用例1下面给出了三个相同的锐角三角形，分别在这三个三角形中画出三角形的三条 中线、三条角平分线、三条高； 把锐角三角形换成直角三角形后，试一试； 把锐角三角形换成钝角三角形后，试一试结论 1. 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线、三条角平分线都在三角形 内部，并且都相交于三角形内一点；2. 锐角三角形的三条高相交

4、于三角形内一点， 直角三角形的三条高相交于直角顶点， 角三角形的两条高位于三角形的外部也相交于一点 .例 2 如图，把下列条件分别用式子表示出来AD是厶ABC的高；(2) BE是厶ABC的角平分线；(3) CF是厶ABC的中线.解 (1)(2)(3)练习：见课件四、交流反思 三角形的角平分线、中线、高的定义和画法及其应用五、检测反馈 1能把三角形的面积两等分的线段是三角形的（）A. 高E.中线C.角平分线D.以上都不对2如果三角形的三条高线所在直线的交点不在三角形的内部，那么这个三角形是（）A.锐角三角形C.钝角三角形E.直角三角形D.直角三角形或钝角三角形3. 直角三角形两锐角的角平分线相交所成的角的度数是（）D、不能确定4. 下列叙述中正确的个数是（ ） 三角形的高、中线、角平分线都是线段 三角形的高、中线、角平分线都在三角形的内部 直角三角形的高只有一条 三角形的中线就是过一边中点的线段A） 0（B）1C）2（ D）35. 下列说法中正确的是 （）A、三角形的中线就是过顶点平分对边的直线B、三角形的高就是顶点到对边的距离C、三角形