章末检测数列(2

1、章末检测数列（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）1 .数列an的前n项和Sn= 2n2 3n（n N）,则a4等于（）A. 11 B. 15 C. 17 D. 2012. 若数列an满足an+1= 1 且a1 = 2,则a2 017等于（）anA. 1 B. 2 C. 2 D.13. 若an是等比数列，其公比是q，且a5, a4, a6成等差数列，则q等于（）A . 1 或 2 B.1或2 C . 1 或 2 D . 1或24. 已知数列an的前 n 项和为 Sn= 1 5+ 9 3+ 17

2、 21 + , + （1）n 1（4n 3）,则 S15+ S22 S31 的值是（）A. 13 B. 76 C. 46 D. 765 .计算机的成本不断降低,若每隔 5年计算机价格降低13现在的价格是8 100兀的计3算机，则15年后，价格为（A . 2 200 元 B . 900 元)C . 2 400 元 D . 3 600 元6.已知an为等差数列，若 囂 1，且它的前n项和Sn有最大值，那么当 Sn取得最小正值时，n =()A . 11 B. 17 C. 19 D. 21Sn,若OA = a2OB + a2 017OC,且 A,7.已知等差数列an的前n项和为（该直线不过原点 O）,

3、贝U S2 018的值为（A . 1 007 B. 2 018 C . 1 009 D . 2 0078 .设数列an满足 an+1= qan（q 工 1）,则数列 a4, a8, a,2n4n、33n、a1 （1 q ）_ a1 （1 q ）a1 （1 qA. B. 4 C. 31 q1 q1 qB, C三点共线a4n,的前a4 (1 q4n)D.1 qn项和为（9.已知等差数列前n项和为Sn,若S130,则在数列中绝对值最小的项为（A .第5项 B .第6项 C .第7项 D .第8项10 .某工厂月生产总值的平均增长率为q，则该工厂的年平均增长率为（）12 12A . q B . 12q

4、 C . （1 + q） D. （1 + q） 111 .在等比数列an中，各项均为正数且非常数数列，若a2= 6,且a5 2a4 a3 + 12 =0,则数列an的通项公式为（）6 B . 6 X （ 1）n2 C . 6X 2n 2 D . 6 或 6X 2n212 .1 已知an是等比数列，a2= 2, a5 = 4，贝卩 a1a2+ a2a3+, + a*an +1 =()16(1 4 n) B . 16(1 2n) C(1 4n) D32(1 2 n)题号123456789101112答案、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上）13. 设an是递增的等差数

5、列，前三项的和为12,前三项的积为 48,则它的首项是14. 正项数列an满足：ai= 1, a2 = 2, 2an= an +1 + 玄叮-1（n N , n2），则 a?=.15. 若等比数列an的各项均为正数,且 a1oan+ aga12= 2e5,则In In a?+, + ln a?。16. 已知数列bn为等比数列，其前 n项和为Sn,且公比q 1, Sv 0;数列a.为等差数列，85= a5 , Sg= a10 ,则 Sn a4an S4.（填写”或=”）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）在等差数列 an中，已

6、知a1 = 2, a3= 12.（1）求数列an的通项公式an及前n项和Sn；（2）令bn=穿，证明：数列bn为等差数列.18. （本小题满分12分）已知数列an的前n项和为Sn,且Sn= 2n2 + n, n N*,数列bn 满足 an= 4log2bn+ 3, n N*.（1）求 an, bn；求数列an bn的前n项和Tn.19. （本小题满分12分）在数列an中，a1 = 1 , an + 1 = 2an+ 2n.（1）设bn= 2a 1 .证明：数列 bn是等差数列；求数列an的前n项和Sn.20. (本小题满分12分)设数列an的前n项和为Sn,其中an 0, a1为常数，且一ai

7、 , Sn, an+1成等差数列.(1)求an的通项公式；设bn= 1 - Sn,问是否存在a1，使数列bn为等比数列？若存在，求出a1的值；若不存在，说明理由.21. (本小题满分12分)已知数列an , Sn是其前n项和，且满足3an = 2Sn+ n(n N*).f、1(1)求证：数列4an+ 2为等比数列；记Tn= 0+ S2+ , + Sn,求Tn的表达式.22. (本小题满分12分)已知数列Xn , X1 = 2，且2Xn + ! + Xn X.+仃4Xn= 3.一，i r(1)设bn= Xn 3,试用bn表示bn +i,并证明 电+才为等比数列；5设数列Xn的前n项和为Sn,证明

8、：3n 3 0, aio+ aii v 0，则Si9= I9ai0 0, S2020 (ai + a20)2 =20 (ai0 + aii)2V 0,则当Sn取得最小正值时,n=i9,故选 C.7. 【解析】 选C.由A, B, C三点共线可得a2+ a2 0i7 =，从而ai+ a2 0i8= i, 所以 S2 0i8= 2 0i8( a；+ a2 0i8)= i 009，故选 C.&【解析】选D.由题意可知数列an是公比为q(q丰I)的等比数列，所以a4, a8, ai2, a4n,构成以a4为首项，q4为公比的等比数列，根据等比数列的前n项和公式，可知 D正确，故选D.Si3V 0ai

9、+ ai3 v 0a7v 0,9.【解析】选 c.t? *? 0ai + ai2 0a6 a7 0,i0.【解析】选D.设第一个月生产总值为ai= a,则第年生产总值为 Ai = a + a(i + q)2+ a(i + q) +, +a(i+ q)ii,第二年生产总值为A2= a(i + q)i2 + a(i + q)i3+ , + a(i + q)23I2iii2=(i + q) a + a(i + q)+ , + a(i + q) = (i + q) Ai,所以年平均增长率为=( i + q)A Ai a1 = (i + q)i2 i.AiAi11. 【解析】选 C.设公式为 q.由 a

10、5 2a4 a3+ i2= a5 2a4 a3+ 2a?= 0,得 a5 a3= 2a4 2a?,即卩 a3(q2 i)= 2a?(q2 i)，所以 a3 = 2a?或 q? i = 0,解得 q = 2 或(舍去)，又 a?= 6,所以 ai = 3, an= 3X 2n i= 6X 2n 2,故选 C.12. 【解析】 选C.设等比数列 an的公比为q,则q3=詈=8，所以q = *,所以ai = 4,所以 an= aiqnT = 43,an+i =所以anan +i=十，可知数列anan+i是以8为首项，4为公比的等比数列,所以 aia2+ a2a3+, +323n.(i 4 )，故选

11、C.i3.【解析】 设前三项分别为 a d, a, a + d，贝U a d + a+ a+ d = i2且a(a d)(a + d)=48，解得a = 4且d = 2，又 an递增，所以d0，即卩d= 2，所以ai= 2.【答案】22 2 2 *14. 【解析】 因为 2an= an+1+ a“-1(n N , n2), 所以数列a2是以a2= 1为首项，以d = at a?= 4 - 1 = 3为公差的等差数列，所以 a2 = 1 + 3(n 1) = 3n 2.所以 an= 3n 2, n 1.所以 a7=3 x 7 2=19.【答案】19515. 【解析】 因为an为等比数列，且 a1

12、oan+ aga12= 2e ,所以 a1oan + a9a12= 2a1oan = 2e5,所以 a1oan = e5,105 1050所以 In a1+ In a2+ , + In a20 = In(a1a2, a2o) = In(a1oan) = ln(e ) = In e = 50. 【答案】5016. 【解析】因为数列bn的首项b1 1,所以数列bn单调递减，所以 (S11 a4) (an S4)=S10+ bn a4 an + S5 b5=S10+ bn (a5+ a10) + S5 b5=(S10 a1o)+ (S5 a5)+ (bn b5)=b11 b5 0,所以 Sn a4

13、an S4.【答案】2 时，由 3an = 2Sn+ n,得 3an-i = 2Sn-1 + n 1，得 3an 3an-1 = 2Sn+ n 2Sn-1 n+ 1 = 2(Sn Sn- 1)+ 1 = 2an+ 1 , 即 an= 3an-1 + 丄+1bn + 1 4所以b1 +1为等比数列. 13证明：令 Cn= + 4，C1= 3，所以Cn= 4X外1 bn=-3x 5n-1-1 ? Xn= 3 3 X 5n 1+ 1，所以，Sn = X1 + X2+ , + XnXn3 3X 5n-1 ? $3n 5 + 3X 3n i ,所以 an+ =3an-1 + 2 = X 5 十 I an-1 + 2 ,13又 a1 += 3工 0,f所以an+ 2是首项为3，公比为3的等比数列.I 4又因为 Xn= 3 n-1 + 1 V 3? Sn 3n ,(2)由(1)得 an + 2 = |x 3nT,即an= 2 X 3n1 1，将其代入得萨4