帮助学生走出

1、帮助学生走出“命题”认识上的几个误区湖北赤壁一中 樊洪安 陈冬林 笔者在多年的“命题”教学中，发现学生有几个认识上的误区。现举例浅析：误区一：对命题概念的认识模糊例1、下列语句：43；是有理数吗？ 有一个根；未来多么美好！ 1其中是命题的是（ ）A、 B、 C、 D、错 解：选B误区分析：选B的把“1”看作命题，误认为的范围已确定，故是命题。思路引导：的值在未给定前，是无法判断“1”的真假的。教学建议：通过举例，教师引导、学生讨论，帮助学生真正理解何为“可判断真假”，即肯定的判断或否定的判断。同时归纳：祈使句、疑问句、感叹句均不能判断真假。正 解：选A误区二：对“简单命题”与“复合命题”分辨不

2、清部分学生认为不含“或”、“且”、“非”的命题是简单命题，含“或”、“且”、“非”的命题的是复合命题。举例剖析：下面有六个命题方程的根是；不等式1的解是且；非零实数的零次幂等于1；54；有两个角为45的三角形是等腰直角三角形；0.5不是整数；、命题中分别含了“或”、“且”、“非”，但他们都是简单命题。所谓复合命题是由逻辑联结词“或”、“且”、“非”联结简单命题构成的命题。如中找不出两个简单命题用逻辑联结词来联结。如果把它说成：“方程的根是或的根是”则是错误的说法。记命题P：方程的根是，命题q：，因为p假、q假，所以P或q为假，而命题显然是真命题，故命题是简单命题。、中虽不含“或”、“且”、“非

3、”，但它们是复合命题。因为它们均可由简单命题加逻辑联结词组成。其中“或”、“且”、“非”只是隐含在语句中。教学建议：结合真值表，利用集合中的“并”、“交”、“补”帮助对逻辑联结词“或”、“且”、“非”的理解，利用定义帮助学生说出构成复合命题的简单命题及逻辑联结词“或”、“且”“非”。（或隐含的“或”、“且”、“非”）误区三：分不清“命题”的条件与结论例2：把命题“负数的平方是正数”写成若p则q的形式错 解：“若一个数是负数的平方，则这个数是正数”误区分析：把“负数的平方”这个结论误当成了条件思路引导：“一个数是负数”是所给实数的属性，应该是条件，平方运算后所得数的属性应该是结论。教学建议：化文

4、字语言为式子语言，便于抽象、概括。上面命题可写成“若a0，则0”正 解：“若一个数是负数，则它的平方是正数”误区四：对“命题的否定”与“否命题”理解不透例3：写出命题“全等三角形一定是相似三角形”的否定错 解1：“全等三角形不一定是相似三角形”错 解2：若两个三角形不全等，则这两个三角形不是相似三角形。误区分析：错解1：认为“一定是”的否定是“不一定是”；错解2：认为“命题的否定”就是“否命题”。思路引导：两三角形相似与不相似是唯一的，不一定相似含了相似与不相似二类。“命题的否定”是条件不变仅否定结论，而“否命题”是既否定条件又否定结论。教学建议：对于“命题的否定”，标准就看是否真正否定了结论

5、。首先要弄清结论的含义再来否定。在教学过程中师生可归纳总结出一些常见的词语的否定词语。对于 “否命题”，要强调将条件与结论都否定。并注意将两个概念进行对比，从而加以区别。正 解：“全等三角形一定不是相似三角形”误区五：在思维上不善于进行“正难则反”的转化学生经常没想到用逆否命题真假来帮助判断原命题的真假。例4：判断命题“若0，则m0或n0”的真假。错 解：因为mn0,所以m0，n0或m0，n0，从而m0或n0是正确的误区分析：“mn0”不是仅仅包括上面两种情况，如m=0，n0，也满足mn0，所以上面解法不全面。思路引导：正面考虑情况较复杂时，从正面解答是不易判断的，如从其逆否命题的真假入手问题就往往迎刃而解了。教学建议：培养学生等价转换的思维习惯，正难则反。正 解：原命题的逆否命题是“若m0且n0，则mn0”，显而易见这是真命题，由互为逆否的两个命题的等价性可知，原命题是真命题。又如判断命题“”的真假，可从其逆否命题“若”是假知原命题也是假命题。教学实践表明：调查学生学习，了解学生的思维误区，教师有针对的导，学生有目标的悟，学生对概念的理解将更深刻、更准确。作者简介：樊洪安、陈冬林：湖北赤壁一中数学教师，中教高级，多篇论文分别在中国多媒体教学学报、中学数学教学杂志、中学数学教学杂志上发表。参编书有中国教