高中文科选修辅导知识归纳

1、第一部分简单逻辑用语1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句真命题：判断为真的语句假命题：判断为假的语句2、“若p，则q ”形式的命题中的 p称为命题的条件，q称为命题的结论3、 原命题：“若p，则q ”逆命题：“若q，则p ”否命题：“若一p，则一q ”逆否命题：“若q，则p ”4、四种命题的真假性之间的关系：（1 ）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.5、若p = q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件.若p= q，则p是q的充要条件（充分必要条件）.A=B ,利用集合间的包含关系：例如：若A B，则A是B的

2、充分条件或B是A的必要条件;则A是B的充要条件；6、 逻辑联结词：且（and）:命题形式p/q ;或（or）:命题形式pq ; 非（not）:命题形式p .pqpyq真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真7、全称量词一一“所有的”、“任意一个”等，用“-”表示；全称命题p： 一M , p（x）；全称命题p的否定p： Tx M , p（x）。存在量词一一“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示；特称命题p： -x M , p（x）；特称命题p的否定p： -xM , p（x）；第二部分圆锥曲线1、 平面内与两个定点 F! , F2的距离之和等于常数（大于 F,F2 ）的点的轨迹称为 椭圆. 即

3、: | MF, | - | MF2 | = 2a,（2a | F,F2 |）。这两个定点称为 椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距2、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程x2a21（a Ab0 ）2 2召 +务=1（abA0） a b范围a Ex兰a且一b兰y兰bbxb 且一aWya顶点A4-a0 卜 A2(a,0 )已(0，b卜 E2(0,b)Ai(0,a 卜扛2(0,a)B r ( -b,0 )、E 2(b,0)轴长短轴的长=2b长轴的长=2a焦占八、八、Fi(-c,0 )、F2 (c,0 )Fi(0,-c)、F2(0,c)焦距F1F2 =2c(c2 =a2 -

4、b2)对称性关于x轴、y轴、原点对称离心率e=c=Jl 再(00,b0 ) a b2 2召-与=1( a a 0,b a 0 ) a b范围x 兰一a 或 xa , yR目乞-a或y Ha , x R顶点Aj-a,0 )、九2(a,0)AJ0,-a )、A2(，a)轴长虚轴的长= 2b实轴的长 = 2a焦占八、八、Fj-c,0 )、F2(c,0)Fg-c )、F2(0,c)焦距|F1Fj=2cab2)对称性关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称离心率e =里(e1)a Y a渐近线方程by = xaay = xb5、实轴和虚轴等长的双曲线称为 等轴双曲线.6、 平面内与一个定点 F和一条定直线丨

5、的距离相等的点的轨迹称为 抛物线.定点F称为抛物线的焦 点，定直线l称为抛物线的准线.7、抛物线的几何性质：标准方程2y = 2 px(P 0 )2y = _2 px(P a 0 )2x = 2 py(P a 0 )2x = _2 py(P a 0 )图形1Jr顶点（0,0）对称轴x轴y轴焦占八、八、(FlFR 0】I 2，0 丿FXI准线方程x = X2-4离心率e = 1范围x H0x八0y兰08、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于厶、m两点的线段二三，称为抛物线的“通径”，即AB =2p .9、焦半径公式若点P（Xo,y ）在抛物线y2=2px（p0 ）上，焦点为F ,则PF =

6、x +卫；2若点P（Xo,y ）在抛物线x2=2py（p0 ）上，焦点为F ,则PF = y +卫；2第三部分导数及其应用1、函数f X从为到x2的平均变化率:2、导数定义:f X在点X0处的导数记作y -3、 函数y = f X在点Xo处的导数的几何意义是曲线y = f X在点P Xo, f Xo处的切线的斜率4、常见函数的导数公式： C =0 :（xn） =nXn J ；（sin x）二 cosx :（cosx）二-sin x ；（ax）二ax|n a ； （ex）二 ex ；（log a x） -；（In x）= 1xln ax5、导数运算法则：1 f x _g x f x _g x ；

7、2 f x g x 二 f x g x f x g x ；3 _g6、 在某个区间 a,b内，若xj，0，则函数y = f x在这个区间内单调递增；若X ： 0,则函数y = f x在这个区间内单调递减.7、 求函数y二f x的极值的方法是： 解方程f x =0 .当Xo = 0时：1女口果在X0附近的左侧X 0，右侧f x ：0 ,那么f X。是极大值；2如果在X0附近的左侧X ：0,右侧X0,那么f X0是极小值.8、求函数y二f x在！a,b 1上的最大值与最小值的步骤是：1求函数y = f x在a,b内的极值；2将函数y二f x的各极值与端点处的函数值fa , f b比较，其中最大的一

8、个是最大值，最小的一个是最小值.9、 导数在实际问题中的应用：最优化问题。第四部分统计案例1. 线性回归方程 变量之间的两类关系：函数关系与相关关系; 制作散点图，判断线性相关关系 线性回归方程：y =bx亠a （最小二乘法） 推理，称为类比推理，简称类比。a = y - bxn 紬 _nxyi n丁2 2人一nxi 4注意：线性回归直线经过定点（x, y）。2 相关系数（判定两个变量线性相关性）n、(Xi x)(yi - y)i =1nn (Xi -X)2 (yi - y)2i 4i 4注：r 0时，变量x, y正相关；r 0 z=a+bi 是虚数=0a,b R)； z=a+bi 是纯虚数a

9、=0 且 b0,b R)：二 z+ z = 0 (z工0 = z 0）,1. 伸缩变换：设点P（x, y）是平面直角坐标系中的任意一点，在变换 : 丿的作用下，八 4 y, 0）.点P（x, y）对应到点P（x；y），称为平面直角坐标系中的.坐标伸缩变换.，简称伸缩变换.一。2. 极坐标系的概念： 在平面内取一个定点 0，叫做极点；自极点0引一条射线Ox叫做极轴；再选定 一个长度单位、一个角度单位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆时针方向），这样就建立了一个 极坐标 系。3 点M的极坐标：设M是平面内一点，极点 0与点M的距离|0M |叫做点M的极径，记为t ; 以极轴Ox为始边，射线 0M为

10、终边的 xOM叫做点M的极角，记为二。有序数对（匸门）叫做点M 的极坐标，记为M （几.极坐标（）与（厂-2k二）（k Z）表示同一个点。极点 0的坐标为（0,讣 R）.4.若：o,则0,规定点（-匚门与点（：、门）关于极点对称，即（-几旳与（匚二宀）表示同一点。 如果规定r0,0_ _2二，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标 （门）表示；同时，极 坐标（几二）表示的点也是唯一确定的。5.极坐标与直角坐标的互化:6。圆的极坐标方程： 在极坐标系中，以极点为圆心,P2 = x2 + y2 ,x = Pcos。,y = Psin日，tan日=（x 式 0）xr为半径的圆的极坐标方程是二r ；

11、- 2acos ；在极坐标系中，以C（a,0） （a0）为圆心，a为半径的圆的极坐标方程是在极坐标系中，以C（a, ） （a 0）为圆心，a为半径的圆的极坐标方程是匸=2asin ；27.在极坐标系中，v -（ T ： 0）表示以极点为起点的一条射线；V - : （ P三R）表示过极点的一条直线在极坐标系中，过点A（a,0）（a . 0），且垂直于极轴的直线I的极坐标方程是：、cosv - a .x, y都是某个变数t的函数/ = f (t), y 二g(t),并且对于t的每一个允许值,由这个方程所确定的点 M （x,y）都在这条曲线上,那么这个8 参数方程的概念： 在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x = a + rcosT,y = b + rsi n日.x；。冷为参数）.y = bsin .抛物线y2 =2px的参数方程可表示为2二p:,（t为参数）.方程就叫做这条曲线的 参数方程，联系变数x,y的变数t叫做参变数，简称参数。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。圆