高数第一章极限存在准则两个重要极限课件

1、高数第一章极限存在准则两个重要极限,1,二、 两个重要极限,一、极限存在准则,第六节,极限存在准则,两个重要极限,第一章,高数第一章极限存在准则两个重要极限,2,1.准则1（数列极限存在的夹逼准则,证,由条件 (2),当,时,当,时,令,则当,时, 有,由条件 (1,即,故,一、极限存在准则,高数第一章极限存在准则两个重要极限,3,例1. 证明,证: 利用夹逼准则,且,由,高数第一章极限存在准则两个重要极限,4,准则1 函数极限存在的夹逼准则,且,利用定理1及数列的夹逼准则可证,高数第一章极限存在准则两个重要极限,5,3. 准则2 单调有界数列必有极限 （单调有界原理,证明略,高数第一章极限存

2、在准则两个重要极限,6,例2. 设,证明数列,极限存在 . (P49,证: 利用二项式公式(P270 ), 有,高数第一章极限存在准则两个重要极限,7,大,大,正,又,比较可知,高数第一章极限存在准则两个重要极限,8,根据准则 2 可知数列,记此极限为 e,e 为无理数 , 其值为,即,有极限,又,高数第一章极限存在准则两个重要极限,9,故极限存在,例3,设,且,求,解,设,则由递推公式有,数列单调递减有下界,故,利用极限存在准则,高数第一章极限存在准则两个重要极限,10,圆扇形AOB的面积,二、 两个重要极限,证: 当,即,时,显然有,AOB 的面积,AOD的面积,故有,重要极限1,高数第一

3、章极限存在准则两个重要极限,11,当,时,注,高数第一章极限存在准则两个重要极限,12,例4. 求下列函数的极限,2,1,高数第一章极限存在准则两个重要极限,13,解: 令,则,因此,原式,3,4,解: 令,则,因此,原式,高数第一章极限存在准则两个重要极限,14,主讲教师: 王升瑞,高等数学,第七讲,高数第一章极限存在准则两个重要极限,15,例5. 计算下列函数的极限,2,3,1,高数第一章极限存在准则两个重要极限,16,证明,证,说明: 计算中注意利用,例6. 已知圆内接正 n 边形面积为,高数第一章极限存在准则两个重要极限,17,重要极限2,证: 当,时, 设,则,高数第一章极限存在准则

4、两个重要极限,18,当,则,从而有,故,说明: 此极限也可写为,时, 令,高数第一章极限存在准则两个重要极限,19,例7 已知,求 C,解: 原式,高数第一章极限存在准则两个重要极限,20,例8 求下列极限,解: 令,则,说明 ：若利用,则,原式,解,原式,高数第一章极限存在准则两个重要极限,21,解: I,解: 原式,3,高数第一章极限存在准则两个重要极限,22,5,解法一,解法二,高数第一章极限存在准则两个重要极限,23,6,解: 原式,说明: 若,则有,高数第一章极限存在准则两个重要极限,24,解: 原式,7,高数第一章极限存在准则两个重要极限,25,内容小结,1. 数列极限存在的夹逼准则,函数极限存在的夹逼准则,2. 两个重要极限,或,高数第一章极限存在准则两个重要极限,26,思考与练习,1. 如何判断极限不存在,方法1. 找一个趋于的子数列,方法2. 找两个收敛于不同极限的子数列,2. 已知,求,时,下述作法是否正确? 说明理由,设,由递推式两边取极限得,不对,此处,高数第一章极限存