因式分解经典题目

1、第一讲：因式分解一提公因式法【知识要点】 2016.11.21 1、分解因式的概念 把一个多项式公成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式 。 2、分解因式与整式乘法的关系 分解因式与整式乘法是 的恒等变形。 3分解因式的一些注意点 （1）结果应该是 的形式；（2）必须分解到每个因式都不能 为止； （3）如果结果有相同的因式，必须写成 的形式。 4公因式 多项式中各项都含有的公共的因式，我们把这个因式叫做这个多项式的 . 5.提公因式法 如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方示叫做提公因式法. 6.确定公因式的方法 (1)系数

2、公因式:应取多项式中各项系数为 ; (2)字母公因式:应取多项式中各项字母为 .【学堂练习】1.下列各式从左边到右边的变形,哪些是分解因式,哪些不是? (1); (2) (3) (4) (5) (6)2把下列各式分解因式 （1）（2）例1、把下列各式分解因式 （1）（2） （3）（4） （5）（6） 例2利用分解因式计算 （1） （2） 例3已知，求代数式的值。例4、利用因式分解说明：能被140整除。【随堂练习】1下列各式从左到右的变形中是因式分解的是（ ） A、B、 C、D、2已知二次三项式分解因式，则的值为（ ） A、B、C、D、3下列各式的公因式是的是（ ） A、B、C、D、4将用提公因

3、式法分解因式，应提出的公因式是（ ） A、B、C、D、5把多项式分解因式的结果为（ ） A、B、 C、D、6多项式的公因式是 ；多项式是的公因式是 。7分解因式：= 。 （ ）。8已知：。的值为 。9把下列各式分解因式 （1）（2） （3）（4）【课后强化】 1分解因式为，则的值为 。2（ ） 。3把下列各式分解因式 （1）（2） （3）（4）第二讲：因式分解公式法、分组分解法1乘法公式逆变形 （1）平方差公式：（2）完全平方公式：2.常见的两个二项式幂的变号规律：； （为正整数）3把一个多项式分解因式，一般可按下列步骤进行： （1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； （2）如果多项式

4、没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解； （3）如果上述方法不能分解，那么可以尝试用分组分解方法。【学堂练习】1、如果是一个完全平方式，那么的值是（ ）A B C D 2、下列多项式，不能运用平方差公式分解的是（ ）A、 B、 C、 D、3、把下列各式分解因式： （1）（2） （3） （4） （5） （6）（7） （8）【经典例题】例1用公式法分解因式：（1） （2）（3） （4） (5) (6)分组分解法掌握分组分解法中使用“二二”、“一三”分组的不同题型的解题方法分组后能运用公式（一三分组） a2b2c22bc分组后能提公因式（二二分组） axaybxby abcbac 练习： 把下列多项

5、式分解因式：1.（1） （2） a2abacbc 2.（1） （2）3.（1） （2）4.（1）a22abb2c2 （2）课外延伸1用分组分解法把abcbac分解因式分组的方法有（ ） A1种 B.2种 C.3种 D.4种2. 用分组分解a2b2c22bc的因式，分组正确的是 （ ）3填空：（1）axaybxby=(axay) ( ) =( ) ( )（2）x22y4y2x= ( )( ) =( ) ( )（3）4a2b24c24bc= ( )( ) =( ) ( )4用分组分解法分解因式 （1） （2） （3） （4） 5 用合适的方法分解因式：（1）（2）（3） （4） 6利用分解因式计算

6、： （1）（2）7若值。【随堂练习】1对于多项式有如下四种分组方法：其中分组合理的是（ ） A B C D2.ABC的三边满足a4+b2c2-a2c2-b4=0，则ABC的形状是_.3.已知，利用分解因式，求代数式。4、分解下列因式：（1）3x312x236x （2） （3） （4） a22abb2ab 5、计算：（1）（2）【课后强化】 （1） （2） （3）（4） （5）第三讲 因式分解十字相乘法 十字相乘法一、型的二次三项式因式分解： （其中，）一、利用十字相乘法将下列各式因式分解（1）、x27x6 （2）、x25x6 （3）、x25x6（4）、a24a21 （5）、t22t8 （6）、

7、m24m12 （7）、 （8）、 （9）（10）、 （11）、 （12）、x27x6 （13）、x45x26 （14）、m46m28 （15）、x410x29（16）、 （17）、 （18）、 （19）、二、二次三项式的分解：如果二次项系数分解成、，常数项分解成、；并且等于一次项系数，那么二次三项式：借助于画十字交叉线排列如下：二、利用十字相乘法将下列各式因式分解 1把下列各式分解因式（4）9m26m2nn2 （5）4x24xya2y2 （6）1m2n22mn（7） （8） （9） （10） （11） （12）x2xy12y2 （13）x213xy36y2 （14）a2ab12b2 （15）

8、（16） （17） （18） 因式分解的一般步骤：一提二代三分组、如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式；、提取公因式以后或没有公因式，再考虑公式法或十字相乘法；、对二次三项式先考虑能否用完全平方公式，再考虑能否用十字相乘法；、用以上方法不能分解的三项以上的多项式，考虑用分组分解法。 因式分解几点注意与说明：、因式分解要进行到不能再分解为止；、结果中相同因式应写成幂的形式；、根据不同多项式的特点，灵活的综合应用各种方法分解因式是本章的重点和难点，因此掌握好因式分解的概念、方法、步骤是学好本章的关键。因式分解综合复习【考点分析】考点1：分解因式的意义1、下列从左到右的变形,属于分解因式的是(

9、 ) A. (x+3)(x2)=x2+x6 B. axay+1=a(xy)+1 C. x2=(x+)(x) D. 3x2+3x=3x(x+1)2 、若多项式x2+ax+b可分解为(x+1)(x2),试求a、b的值。考点2：提公因式法分解因式1多项式6a3b23a2b221a2b3分解因式时，应提取的公因式是 ( ) A. 3a2b B. 3ab2 C. 3a3b2 D. 3a2b22把多项式2(x2)2(2x)3分解因式的结果是（ ） A. (x2)2(4x) B. x (x2)2 C.x (x2)2 D. (x2)2(2x)3下列各组代数式没有公因式的是（ ） A5a5b和ba Bax+1和

10、1+ay C(ab)2和a + b Da2b2和(a + b)(a + 1)4、分解下列因式（1）8x2n+2 yn+2 + 12xn+1 y2n+3 （2）x2y(xy) + 2xy(yx) （3）16（xy）224xy（yx） （4）考点3：运用公式法分解因式1如果是一个完全平方式，那么k的值是（ ）A、15 B、5 C、30 D302. （2009年北京）分解因式：= 。 （2005年上海市）分解因式：= 。3、分解下列因式：（1） （2）（3） （4）考点4：分组分解法分解因式(1) (2) （3） （4） 考点5：综合运用提公因式法、公式法分解因式1、（1）分解因式：4m-m= ；（

11、2）分解因式：8xy-8xy+2y= 。2、分解下列因式：（1）8a42a2 （2）（3） （4）考点6：分解因式的应用 1、利用因式分解方法计算：（1） (2) 2、已知，求的值。3、ABC的三边满足a2-2bc=c2-2ab，则ABC是（） A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等边三角形 D、锐角三角形4、若为整数，证明能被8整除。【随堂小测】1、下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ）(A) (a+3)(a-3)=a2-9 (B) x2+x-5=(x-2)(x+3)+1(C) a2b+ab2=ab(a+b) (D) x2+1=x(x+)2、把多项式m2(a-2)+m(2-a)分解因

12、式等于（ ）(A) (a-2)(m2+m) (B) (a-2)(m2-m) (C) m(a-2)(m-1) (D) m(a-2)(m+1)3、下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ）(A) -a2+b2 (B) -x2-y2 (C) 49x2y2-z2 (D) 16m4-25n2p24、下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ）(A) (B) (C) (D)5、把多项式分解因式的结果是（ ）A、 B、 C、 D、6、已知（ ）A、2 B、2 C、4 D、47、若三角形的三边长分别为、，满足，则这个三角形是（ ）A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等边三角形 D、三角形的形状不确定6、已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为 。7、分解因式：