2018届中考数学复习《几何证明与计算》专题训练含答案

1、2018届初三数学中考复习几何证明与计算 专题复习训练题1. 如图，在 ABC中，ADL BC 于点 D, BD= AD, DG= DC 点 E, F 分别是 BQAC的中点.(1)求证：DE= DF, DEL DF;连接EF,若AC= 10，求EF的长.2. 如图，在？ABCD中 DE= CE连接AE并延长交BC的延长线于点F.(1)求证： ADEA FCE若AB= 2BC / F= 36 .求/B的度数.Dt AC3. 如图，在菱形ABCDK G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F,交AD于点E.(1)求证：AG= CG求证：AG= GE- GF.4. 如图，在厶 ABC中,

2、/ C= 90, / B= 30, AD ABC的角平分线，DE/ BA 交AC于点E, DF/ CA交AB于点F,已知CD= 3.(1) 求AD的长;(2) 求四边形AEDF的周长.(注意：本题中的计算过程和结果均保留根号)CD5. 如图，在菱形ABCD中，点E, Q F分别为AB, AC AD的中点，连接CE CF,OE QF.(1)求证： BCEA DCF 当AB与BC满足什么关系时，四边形 AEQF是正方形？请说明理由.6. 如图，点E是正方形ABCD勺边BC延长线上一点，连接DE过顶点B作BF丄DE 垂足为F, BF分别交AC于点H,交CD于点G.(1)求证：BG= DE若点G为CD

3、的中点，求号的值.E7. 如图，在正方形 ABCD中，点G在对角线BD上(不与点B, D重合)，GEL DC于点E, GFL BC于点F,连接AG.(1) 写出线段AG GE GF长度之间的数量关系，并说明理由; 若正方形ABCD的边长为1,Z AGF= 105，求线段BG的长.8. 如图，在厶ABC中，ADL BC BE! AC垂足分别为 D, E , AD与BE相交于点F.(1)求证： ACBA BFD 当tan / ABD= 1, AO 3时，求BF的长.9. 如图，在菱形ABCD中G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点 F,交AD于点E.(1)求证：AG= CG 求证：AG=

4、 GE- GF.10. 如图，在 ABC和厶 BCD中，/ BAC=Z BCD= 90, AB= AC CB= CD延长 CA至点E,使AE= AC延长CB至点F,使BF= BC连接AD AF, DF, EF,延长 DB交EF于点N.(1)求证：AD= AF;求证：BD= EF; 试判断四边形ABNE勺形状，并说明理由.11. 在厶ABC中, Z ABMk 45, AML BM,垂足为 M 点C是BM延长线上一点, 连接AC.(1)如图，若AB= 3 2, BC= 5,求AC的长; 如图，点D是线段AM上一点，MO MC点E是厶ABC外一点，EC= AC连BD CEF.12. 如图，正方形AB

5、C中, M为BC上一点，F是AM的中点，EF丄AM垂足为F,交AD的延长线于点E,交DC于点N.(1)求证： ABMTA EFA 若AB= 12，BM= 5,求DE的长.参考答案：1. 解：（1）证明：T ADL BC /ADB=Z ADC= 90 .在厶 BDG ADC中,BD= AD彳 / BDG=Z ADC BDGAADC.DG= DC BG=AC, / BGD=Z C. v/ ADB=Z ADG 90 ,1E, F分别是BG AC的中点，二DE= 2BG= EG1DF= 2ACG AF. DE= DF，/ EDG=Z egd/ FDA=Z FAD. / EDG-Z FDA= 90,二

6、DEI DF. v ACG 10,二 DE= DF= 5,由勾股定理，得 EF=pDE+ dF = 5寸2.2. 解：（1）证明：v四边形ABCD是平行四边形， AD/ BC, AD= BC. Z D-Z ECF 在厶 ADEA FCE 中，Z D=Z ECFDE= CEZ AED=Z FEC ADEA FCEASA.（2） ADEA FCE AD= FC.v AD= BC AB= 2BC AB= FB.aZ BAF=Z F= 36 .B= 180 2X36= 108 .3. 证明：（1） T 四边形 ABCD是菱形， AB/ CD AD= CD/ ADB=Z CDB 又 GD为公共边，：.C

7、DG$A$ , AG= CG.（2） ADG2A CDGZ EAG=Z DCGAB/ CD / DCG=Z F.EAG=Z F. v/ AG=Z AGEAG EG 丄 FGA. fg= AG AG = GE- GF.4. 解：（1）v/ C= 90,/ B= 30，AZ CAB= 60 .1vAD平分/ CAB /CAD=/CAB= 30 .在 RtAACD中, v/ ACD= 90,/ CAD= 30,二 AD= 2CD= 6.（2） v DE/ BA交 AC于点 E, DF/ CA交 AB于点 F,四边形AEDF是平行四边形，/ EAD=/ AD=/ DAF. AF= DF.a 四边形 A

8、EDF是 菱形. AE= DE= DF= AF.在 RtACED中, v DE/ AB, / CD=/ B= 30 .Cd DE=cos30。=四边形AEDF的周长为8羽.5. 解：（1）证明：v四边形ABCD是菱形， / B=/ D,AB= BC= DC= AD.v点 E, O, F分别为 AB, AC AD的中点，1 1 AE=BE= DF=AF, OF=2DC OE= 2BC OE/ BC.在厶 BCEHA DCF中，BE= DF,/ B=/ D,BCEA DCFSAS .BC= DC 当AB丄BC时，四边形AEOF是正方形，理由如下：由（1）得AE= OE= OF= AF,二四边形 A

9、EOF是菱形.t AB! BC OE/ BCOEL AB. a/ AEO= 90 .二四边形 AEOF是 正方形.6. 解：（1）证明：T BFLDEGFD= 90 .BCG= 90,/ BGC=/ DGF / CBG=Z CDE.CBG=/ CDE在 BCGW DCE中 J BC= CD/ BCG=/ DCE BCG2A DCEASA , BG= DE.（2）设 CG= x, t G为 CD的中点， GD= CG= x ,由（1）可知 BCGA DCEASA , CG= CE= x.ICe gf由勾股定理可知 DE= BG= “. 5x , t sin / CDE= =AB BH 2 ABZ

10、 CGHJ.CBp1.7. 解：（1）结论：aG=gE + GF.理由：连接CG.t四边形ABCD是正方形，点A, C关于对角线BD对称.t 点 G在 BD上，二 GA= GC.t GEL DC 于点 E , GFL BC于点 F , / GEC=Z ECF=Z CFG= 90 . 四边形 EGF（是矩形. CF= GE.在 Rt GFC中 , t cG= GF+ CF, AG= GF + GE.过点B作BNLAG于点N,在BN上取一点 M 使得AM= BM.设 AN= x. vZ AG十 105,/ FBG=Z FGB=Z ABG= 45 :/ AGB= 60,Z GBN= 30,Z ABM

11、=Z MAB= 15Z AM比 30 . AM= BM= 2x, MN=- 3x.在 RtAABN中, v aB=AN+ bN,1= x2+ (2x + /3x)2,解得4BN=6 + 24BNBG= cos308. 解：(1) v ADL BC BEL AC,BDF=Z ADG=Z BEC= 90,C+Z DBF=90, Z C+Z DAC= 90,DBF=Z DAC ACDTA BFD/ADAC AD v tan Z ABD= 1, Z ADB= 90,二 =1, */ ACSA BFD 二 尸 产 1 ,BDBF BD BF=AC= 39. 解：(1) v 四边形 ABCD是 菱形，二

12、AB/CD AD= CD Z ADB=Z CDB 可证 ADG2A CDG6A$，二 AG= CG(2) ADG2A CDG Z EAG=Z DCG v AB/ CD Z DCG=Z F, / EAG=Z F, vZ AGE=Z AGE AG0A FGAAG_EGFG= AG AG= GE- GF10. 解:(1) v AB= AC Z BAC= 90，/ABC=Z ACB= 45，/ABF= 135 , vZ BCD= 90，/ ACD=Z AC+Z BCD= 135，/ ABF=Z ACD v CB= CD CB= BF, BF= CD 可证 ABFA ACDSAS , AD= AF(2)

13、 由(1)知 AF= AD, ABBAACD Z FAB=Z DAC vZ BAC= 90, Z EAB=Z BAC= 90, / EAF=Z BAD 可证 AEFAABD(SA$ , BD= EF(3) 四边形 ABNE是正方形.理由如下：v CD= CB, Z BCD= 90, Z CBD =45,又vZ ABC= 45, / ABD=Z ABOZ CBD= 90,由(2)知Z EAB= 90, AEFA ABD Z AEF=Z ABD= 90, 四边形 ABNE是矩形,又 v AE =AB, 四边形ABNE是正方形11. 解：(1)vZ ABM= 45 , AML BM AM= BM= ABCos45=3 222 = 3.则 CM= BC- BM= 5- 3 = 2, AC= , aM+ cM= 22 + 32=13.B /F w ci / 证明：延长EF到点G,使得FG= EF,连接BG.TDMk MC / BM圧/ AMC BM =AM 二 BM AMC6A$. AC= BD.又 CE= AC, B CE.v BF= FC, / BFG =Z EFC FG= FE,BFGA CFE.a BG= CE / G=Z E. B CE= BG :丄 BDG =Z G=Z E.12. 解：(1)证明：T四边形AB