人教版八年级上册《第十二章全等三角形》单元练习题(含答案

1、第十二章全等三角形单元练习题、选择题1如图，在 ABC中，AD是角平分线，DE丄AB于点E , ABC的面积为7, AB=4 ,DE=2，则AC的长是（）A. 4B. 3C. 6D. 52如图所示，若DE丄AB , DF丄AC ,则对于/ 1和/ 2的大小关系下列说法正确的是A. 一定相等B . 一定不相等C.当BD=CD时相等D.当DE=DF时相等 3如图，P是/AOB平分线上一点，CD丄OP于P,并分别交 OA、OB于C , D,则点P到/ AOB两边距离之和（A.小于CD大于CDC.等于CD4.如不能确定图， ABC ADE , / B=80 / C=30 / DAC =35 则/ EA

2、C 的 度数为()oA.4035C.30255已知，如图，AC=BC，AD=BD，下列结论中不正确的是（A ./ ACD = / BDCB./ ACO= / BCOC. CD 平分/ ACD 和/ ADBD. AB 平分 / CAD 和 / CBD6如图所示， ABC DEC，则边AB的对应边是（DEDCECD. BC7如图所示，Rt ABE也Rt ECD，点B、E、C在同一直线上，则结论：AE = ED;AE丄DE ;BC=AB+CD ;AB / DC中成立的是（）A. 仅B. 仅C. 仅D. 仅8山ABC中，点O是厶ABC内一点，且点 O到厶ABC三边的距离相等，/ A=40 则/ BOC

3、的大小为（）A.110B.120C.130D140二、填空题9如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明/ AOB = AOB的依据是要根据SAS判定 ABD ACD，则需要补充的条件为11.如图，若 D为BC中点，那么用“SSS”定 ABD N ACD需添加的一个条件是12下列条件中，能判定两个直角三角形全等的个数有等；斜边和一锐角对应相等；斜边和一条直角边对应相等；面积相等.个.两条直角边对应相13.女口图, ABC中,AB=AC ,AE=CF,BE=AF,则 / E=/ CAF =14如图，已知 AB=AD , / BAE = Z DAC，要用 SAS判定 ABC ADE

4、，可补充的条件AD=CB, AB、CD相交于点O,请你补充一个条件，使得厶ABD CDB .你补充的条件是 16如图，在平面直角坐标系中， AOB COD，则点D的坐标是17已知 ABC DFE , / A=100 / B=50 DF=12cm，求/ E 的度数及 AB 的长.18.如图，AC与BD交于点O, AD = CB, E、F是BD上两点，且 AE=CF, DE = BF.请推导下列结论：(2) AE / CF.19.如图，A、D、E三点在同一直线上，且 BAD ACE，试说明：(1) BD=DE+CE ;(2) ABD满足什么条件时，BD / CE?E20.如图所示，已知 AE丄AB

5、, ACE AFB , CE、AB、BF分别交于点 D、M .证明:CE 丄 BF.21.如图，在 AEC和厶DFB中，/ E=Z F,点A、B、C、D在同一直线上，有如下三个 关系式：AE / DF ,AB=CD ,CE = BF. (1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题(用序号写出命题书写形式：如果？、？，那么？ ”)(2)选择(1)中你写出的一个命题，说明它正确的理由.第十二章全等三角形单元练习题答案解析1.【答案】B【解析】过点 D作DF丄AC于F, AD是厶ABC的角平分线，DE丄AB,二DE = DF=2 ,2.【答案】D【解析】已知有点到 /

6、BAC的两边的距离，根据角平分线性质的逆定理：到角的两边距离相等的点在角的平分线上，要满足 /仁/2,须有DE = DF,于是答案可得.3.【答案】A【解析】如图，过点 P作PE丄OA于E, PF丄OB于F,贝U PE、PF分别为点 P到/ AOB 两边的距离， T PE v PC , PF v PD,二 PE+PF v PC+PD ,二 PE+PFv CD，即点4.【答案】BCD 故选A.【解 析】/ B=80 , / C=30 , / BAC=18080 -30 70 , / ABC ADE ,/ DAE= / BAC=70 ,EAC= / DAE- / DAC, =70-35 : =35

7、.故选B.5. 【答案】A卫 C - BC【解析】在 ACD 和厶 BCD 中 AD = BD , ACDBCD , /-Z ACD= / BCD ,CM CDZ ADC=Z BDC, 故选项B、C、D不符合要求；根据已知不能推出Z ACD= Z BDC，故本选项正确；故选 A .6. 【答案】A【解析】根据全等三角形中互相重合的边是对应边，则可得到结论7. 【答案】D【解 析】T Rt ABE也Rt ECD , - AE=ED , 成立；：Rt ABE也Rt ECD , Z AEB= Z D , 又 Z DEC+ Z D=90 ,DEC + Z ABE =90 ,即 Z AED=90 ,-

8、AE 丄 DE ,成立； T Rt ABE 也 Rt ECD , - AB=EC , BE = CD，又 BC=BE+EC , BC=AB+CD ,成立；tZ B+Z C=180 , AB / DC,成立，故选 D.8. 【答案】A【解析】T O到三角形三边距离相等，/ / 1 / AO , BO , CO都是三角形的角平分线，有Z CBO=Z ABO = Z ABC,1Z BCO = Z ACO= Z ACB ,ABC+ Z ACB=180-40=140 , OBC+ Z OCB=70 , Z BOC=180-70=110 .9. 【答案】全等三角形的对应角相等【解析】由作法易得 OD=OD

9、； OC=OC； cd = cd;依据 SSS可判定 CODA COD,利用全等三角形的对应角相等，得到Z AOB Z AOB.10. 【答案】BD = CD【解析】如图，在厶ABD与厶ACD中，Z 1 = Z 2, AD=AD , 添加BD=CD时，可以根 据SAS判定 ABD ACD，故答案是 BD=CD.11.【答案】AB =AC【解析】由题中点定义可知 BD=CD，图中公共边 AD=AD,要想用SSS判定 ABD ACD，只要添加 AB=AC即可12. 【答案】3【解析】两条直角边对应相等，利用SAS，故本选项正确； 斜边和一锐角对应相等，符合判定AAS或ASA，故本选项正确； 斜边和

10、一条直角边对应相等，符合判定HL ；面积相等不一定全等，故本选项错误故答案为3.13. 【答案】/ F; /ABE【解 析】TAB=AC , AE=CF , BE=AF , AEBCFA ( SSS) , /-Z E = Z F , / CAF = Z ABE.14. 【答案】AC=AE【解析】可补充的条件是：当AC=AE, ABC ADE (SAS).15. 【答案】Z ADB = Z CBD【解析】Z ADB = Z CBD ,理由是：在 AOD 和厶COB中乙iDB = ACBD ,DB = BD/ ABD CDB (SAS),故答案为 Z ADB = Z CBD .16. 【答案】(-

11、2, 0)【解析】 AOB COD , OD=OB, 点D的坐标是(-2 , 0) 故答案为(-2 ,0).17. 【答 案】 解：/ ABCDFE , / D= Z A=100 , Z F= Z B=50 , DF=AB /Z E=180100 -50 =30 , / DF=12cm , AB=12cm.【解析】根据全等三角形性质得出Z D= Z A=100,Z F= Z B=50 ,利用三角形内角和定理即可求出Z E的度数，再根据DF=AB,即可求出 AB的长.AE 二 CF18. 【答案】解：(1) 在 ADE和厶CBF中JGD=JC ,WE = Bf ADE CBF ( SSS) ,D

12、= / B . ( 2 ) / ADE CBF ,AED = / CFB ,/ AED+ / AEO=180, / CFB + Z CFO=180 ,AEO=Z CFO , AE / CF.【解析】(1)根据SSS推出 ADE CBF，根据全等三角形的性质推出即可；(2)根据全等三角形的性质推出/ AED = Z CFB，求出/ AEO= / CFO，根据平行线的判定推出即可.19. 【答案】(1 )解： BAD ACE ,- BD=AE , AD=CE , BD=AE=AD+DE=CE+DE ,即 BD=DE+CE . ( 2 ) 解 : ABD 满足/ ADB=90 时，BD / CE ,

13、理 由是： BAD ACE ,E=Z ADB=90 (添 加的 条件是/ ADB =90),BDE=180 -90 =90 = / E , BD / CE .【解析】(1)根据全等三角形的性质求出BD=AE , AD=CE，代入求出即可；(2)根据全等三角形的性质求出 / E = Z BDA=90,推出/ BDE=90,根据平行线的判定求出即可.20. 【答案】证明： AE丄AB ,BAE=90 / ACE AFB , CAE = Z BAF ,/ ACE=Z F ,CAB+ / BAE= / BAC + Z CAF ,CAF=Z BAE=90 , 而/ ACE=Z F, / FMC= Z C

14、AF=90 , CE丄 BF.【解析】先利用垂直定义得到 Z BAE =90,再利用三角形全等的性质得 Z CAE = Z BAF ,Z ACE=Z F,则 Z CAF = Z BAE=90 ,然后根据三角形内角和定理易得 Z FMC= Z CAF=90,然后根据垂直的定义即可得到结论.21. 【答案】解：(1 )如果，那么；如果，那么；(2)若选择如果，那么，证明：/ AE / DF , /A= Z D , I AB=CD , AB+BC=BC+CD，即 AC = DB，在 ACE 和厶 DBF 中，乙=上0, ACE DBF (AAS ), CE=BF ;若选择如果ACDB，那么，证明： AE / DF , /A=Z D，在 ACE和厶DBF中，*：乙=上0,EC = FRL-2) ACE DBF (AAS ) , / AC=DB,二AC-BC=DB-BC,即卩 AB=CD .【解析】（1）如果作为条件，作为结论，得到的命题为真命题；如果作为条件，作为结论，得到的命题为真命题，写成题中要求的形式即可; 若选择（1）中的如果 ，那么，由AE与DF平行， 利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，